全称量词和存在量词.ppt

1、1.2.2全称量词和存在量词,1.联结词“非”(not),注：p变 p时条件不变，结论变否定,复习回顾,p与非p真假规律：,p与非p关系应用反证法,真假相反,2.联结词“且”(and),为真命题当且仅当p和q都为真命题。,全真为真一假为假,3.联结词“或”(or),“pq”为真命题当且仅当p或q中至少有一个为真命题。,全假为假一真为真,1、什么是全称量词？什么是存在量词？2、如何判断含有全称量词的全称命题的真假？3、如何判断含有存在量词的特称命题的真假？,预习检查,全称量词,“任意”、“所有”、“每一个”等,符号 表示。,存在量词,“存在”、“某一个”、“至少有一个”等,符号 表示。,一、概念

2、教学,含有全称量词的命题叫做全称命题,含有存在量词的命题叫做特称命题,新课讲授,（3）所有自然数的平方是正数（4）有的向量方向不定（5）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直,例1.指出下列命题使用了什么量词及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号取代。,新课讲授,例2.判断下列命题的真假，并给出证明：,新课讲授,例2.判断下列命题的真假，并给出证明：,新课讲授,(5)存在P为ABC外心，使PA=PB=PC,故（5）命题正确。,二、如何对含有量词的命题进行否定,例3.对下面含有量词的命题作否定：（1）P：我们班上有某个同学的身高超过1.85M；（2）Q：任意有理数都可以写成两个整数

3、的商。,我们班上所有同学的身高都不超过1.85M；,存在某个有理数不能写成两个整数的商。,新课讲授,否定前后关键词的变化对照表：,新课讲授,真,假,假,真,真,假,真,真,真,课堂练习,3.写出下列命题的否定形式：实数的绝对值是正数；矩形的对角线互相垂直；有的向量没有方向；所有的人都晨练。,存在某个实数的绝对值不是正数。,解：,存在某个矩形的对角线不互相垂直。,任何一个向量都有方向。,有的人不晨练。,课堂练习,课堂练习,已知p:A=x|-2x 10，q:B=x|x2+2x+1-m2 0(m0),若p的否定是q的否定的必要不充分条件，求m的取值范围。,解：方程x2+2x+1-m2=0的两根为-(

4、1+m)、-(1-m),B=x|-(1+m)x-(1-m),p的否定是q的否定的必要不充分条件,而,=x|X10,=x|X-(1-m),得m1,课堂练习,1、如何对含有量词的命题进行否定？2、关键量词的否定？,课堂小结,作业,课堂小结,理发师悖论：某村只有一个理发师，且该村的理发师都需要理发，理发师约定，给且只给村中自己不给自己理发的人理发，试问理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，那么违背了他的约定，如果理发师不给自己理发，那么按照他的约定，应给自己理发。原因是理发师的约定中，虽然没有明说该村的一切人，实际上是指村里的一切人，且包括他自己。为什么会出现以上矛盾情况？相信等你学习了本节内容，你会明白的。,情境引入,