北京中考数学试题及答案Word版Word文档下载推荐.docx

1、5025B 类20020C 类40015例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50 + 25 20 = 550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡10一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 AB, BC, CA, OA, OB, OC 组成为记录寻宝者的行进路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行 进的时间为 x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y ，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x的函数关系的图象大致如图 2

2、所示，则寻宝者的行进路线可能为A A O BB B A CC B O CD C B OA yOO xB M C图1 图2二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）D11分解因式： 5x3 -10x2 + 5x = 3 C12 右图是由射线 A B, B C,1+2+3+4+5= C D,D E,组成的平面图形，则 4B 1 E 5 A13九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传 统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术 和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五， 直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5

3、头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 14关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + 1 = 0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a, b 的值： a = , b = 15北京市 20092014 年轨道交通日均客运量统 计如图所示根据统计图中提供的信息，预 估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约 万 人 次 ， 你 的 预 估 理 由 是 16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段 AB A B小芸的作法如下：如图，

4、 C（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 AB 的长为半2 A B径作弧，两弧相交于 C, D 两点；（2）作直线 CD 老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：18已知 2a2 + 3a - 6 = 0 求代数式 3a （2a + 1） - （2a + 1）（2a -1） 的值19解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解 A20如图，在ABC 中， AB = AC ， AD 是 BC 边上的中线，B

5、E AC 于 E点 E B D C求证： CBE = BAD 21为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁点 600 个预计到 2015 年底，全市将 有公租自行车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2 倍预计到 2015 年底，全市 将有租赁点多少个？D F C22在口 ABCD中，过点 D 作 DE AB 于点 E ，点 F 在边 CD 上，DF = BE ，连接 AF ， BF . A E B（1）求证：四边形 BFDE 是矩

6、形；（2）若 CF = 3 ， BF = 4 ， DF = 5 ，求证： AF 平分 DAB .23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b（k 0） 与双曲线 y = 8 的一个交点为 P（2 ，m） ，x与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ， B .（1）求 m 的值；（2）若 PA = 2AB ，求 k 的值.24如图，AB 是 O 的直径，过点 B 作 O 的切线 BM ，弦 CD BM ， M交 AB 于点 F ，且= 连接 AC ， AD ，延长 AD 交 BM 地 D E点 E . OA F BACD 是等边三角形；（2）连接 OE ，若 DE = 2 ，求 OE

7、 的长. C25阅读下列材料：2015 年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为 190 万人次.其 中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38 万人次、 21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园 春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 26 万人次、20 万人次、17.6 万人次；北京 动物园游客接待量为 18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高.2014 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为 200 万

8、人次，其中，玉 渊潭公园游客接待量比 2013 年清明小长假增长了 25%；颐和园游客接待量为 26.2 万人次， 比 2013 年清明小长假增加了 4.6 万人次；北京动物园游客接待量为 22 万人次.2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万人次、13 万人次、14.9 万人次.根据以上材料解答下列问题：（1）2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 万人次；（2）选择统计表或统计图，将 2013-2015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园 的游客接待量表示出来.26有这样一个问题：探究函数 y = 1 x2 + 1 的图象与性质.

9、2 x小东根据学习函数的经验，对函数 y = 1 x2 + 1 的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数 y = 1 x2 + 1 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值.-3-2-1- 1y- 158- 531855175m求 m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；-4 -3 -2 -1 O 1 2-43 4 x（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1， 3 ），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）： .27在平面直

10、角坐标系 xOy 中，过点（0，2）且平行于 x 轴的直线，与直线 y = x - 1 交于点A ，点 A 关于直线 x = 1 的对称点为 B ，抛物线 C y = x2 + bx + c 经过点 A ， B .（1）求点 A ， B 的坐标；（2）求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线 C y = ax2 （a 0） 与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围.-4 -3 -2 -1 O 1备用图2 3 4 x28在正方形 ABCD 中， BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C 、 D 不重合），连接 AP ，平移 ADP ，使点 D 移动

11、到点 C ，得到 BCQ ，过点 Q 作 QH BD 于 H ， 连接 AH ， PH .（1）若点 P 在线段 CD 上，如图 1.依题意补全图 1；判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点 P 在线段 CD 的延长线上，且 AHQ = 152 ，正方形 ABCD 的边长为 1，请 写出求 DP 长的思路.（可以不写出计算结果）A B A BD P C图1D C29在平面直角坐标系 xOy 中，C 的半径为 r ， P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 O的反称点的定义如下：若在射线CP 上存在一点 P ，满足 CP + CP = 2r ，则称 P 为点 P关于

12、 C 的反称点，下图为点 P 及其关于 C 的反称点 P 的示意图.特别地，当点 P 与圆心 C 重合时，规定 CP = 0 .P1 CO 1 x（1）当 O 的半径为 1 时.分别判断点 M （2 ，1） ，N （ 3 ，0） ，T （1， 3） 关于 O 的反称点是否存在，若存在？求其坐标；点 P 在直线 y = -x + 2 上，若点 P 关于 O 的反称点 P 存在，且点 P 不在 x 轴上，求点 P 的横坐标的取值范围；（2）C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y = -3 x + 2 3 与 x 轴，y 轴分别交于点 A ，B ，若线段AB 上存在点 P ，使得点 P 关于

13、C 的反称点 P 在 C 的内部，求圆 心 C 的横坐标的取值范围.2015 年北京市高级中等学校招生考试一、选择题数 学 考参考答案题号7910答案AC二、填空题111213145x （ x - 1）23605x + 2 y = 102x + 5 y = 8a = 1b = 1（满足 b2 = a ，a 0 即可，答案不唯一）参考答案：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算参考答案：980，因为 2012-2013 年发生数据突变，故按照 2013-2014 增长进行估算（因为题目问法比较灵活，只要理由合理均可给分估计学生答出 980 至 1140 之间均可 给分）16到线段两个端点距

14、离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线17解：原式 = 4 - 1 + 2 -3 + 4 3= 5 -3 + 2 3= 5 + 318解：原式 = 3a（2a + 1） - （2a + 1）（2a -1）= 6a2 + 3a - 4a2 + 1= 2a2 + 3a + 1 2a2 + 3a - 6 = 0 2a2 + 3a = 6原式 = 74（ x + 1） 7 x + 1019解： x 8 - x - 5 3由 4x + 4 7x + 10-3x 6x -2由 3x -15 x - 82x 7x -2 x 非零整数解为0，1，2，3.20证： AB = AC ABC = C又 A

15、D 是 BC 边上的中线 AD BC BAD + ABC = 90 . BE AC . CBE + C = 90 CBE = BAD .21解：设 2015 年底全市租赁点有 x 个.50000 = 1.2 25000x = 1000600经检验： x = 1000 是原方程的解，且符合实际情况.答：预计到 2015 年底，全市将有租赁点 1000 个.22解 四边形 ABCD 为平行四边形 DC AB即 DF BE又 DF = BE 四边形 DEBF 为平行四边形 又 DE AB ，即 DEB = 90 四边形 DEBF 为矩形四边形 DEBF 为矩形 BFC = 90 CF = 3 ， B

16、F = 4 BC =32 + 42 = 5 AD = BC = 5 AD = DF = 5 DAF = DFA DFA = FAB DAF = FAB即 AF 平分 DAB23解：（1）点 P（2 ，m） 在 y = 8 上. m = 8 = 4m = 4（2） P （2，4）在 y = kx + b 4 = 2k + bb = 4 - 2k y = kx + b 与 x 、 y 轴交于 A 、 B 两点 A（2 - 4 ，0） ， B（0 ，4 - 2k）k PA = 2AB如图PB = AB ，则 OD = OA = 2 . 4 - 2 = 2 . k = 1如图PA = 2AB ， PD

17、 = 2OB = 4 OB = 2 ， 2k - 4 = 2k = 3 k = 1 或 k = 324证：（1） BM 是O 切线， AB 为 O 直径 AB BM BM CD AB CD= AD = AC D= DC = AD AD = CD = AC ACD 为等边三角形.证：（2）ACD 为等边三角形， AB CD DAB = 30连结 BD ， BD AD .EBD = DAB = 30 DE = 2 BE = 4 ， BD = 2 3AB = 4 3 , OB = 2 3在 RtOBE 中OE =OB2 + BE2 =12 + 16 = 2 725（1）40（2）2013-2015

18、清明小长假公园游客接待量统计表公园人数（万）年份玉渊潭颐和园动物园20133221.614.920144026.222201538262013-2015 清明小长假公园游客接待量统计图26（1） x 0（2）令 x = 3 y = 1 32 + 12 3= 9 + 1 = 292 3 6 m = 29（3）如图-4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 x（4）该函数没有最大值该函数在 x = 0 处断开该函数没有最小值该函数图像没有经过第四象限27解：当 y = 2 ，则 2 = x - 1 ， x = 3 A （3，2） AB 关于 x = 1 对称 B（-1，2）把（3，2）（ -1 ，2

19、）代入得：2 = 9 + 3b + c2 = 1 - b + c，解得 b = -2c = -1 y = x2 - 2x - 1如图，当 C2 过 A 点， B 点时为临界代入 A（3，2） 则 9a = 2 ， a = 2-1 2代入 B（-1，2） 则 a = 2 2 a 228（1） A BH法一：轴对称作法判断： AH = PH ， AH PH连接 CH得：DHQ 等腰 Rt D P C Q又 DP = CQ ，HDP HQC PH = CH ， HPC = HCPBD 为正方形 ABCD 对称轴 AH = CH ， DAH = HCP AH = PH ， DAH = HPC AHP

20、= 180 - ADP = 90 AH = PH 且 AH PH法二：四点共圆作法.同上得： HPC = DAH A 、 D 、 P 、 H 共同 AHP = 90 ， APH = ADH = 45 APH 等腰 Rt A BP D R Q C（2）法一：轴对称作法 考虑DHQ 等腰 RtPD = CQ作 HR PC 于 R AHQ = 152 AHB = 62 DAH = 17 DCH = 17设 DP = x ，则 DR = HR = RQ = 1 - x .由 tan17= HR 得：CR x = 1 - tan171 + tan171 - x1 + x= tan17四点共同作法A 、

21、H 、 D 、 P 共同 APD = AHB = 62 PD =AD =tan 62= tan 2829CP 2r = 2 CP2 4P （ x, -x + 2）CP2 = x2 + （-x + 2）2= 2x2 - 4x + 4 42x2 - 4x 0x （ x - 2） 00 x 2当 x = 2 时， P （2, 0）, P（0, 0） 不符合题意当 x = 0 时， P （0, 2）, P0 x （2）解：由题意得： A（6, 0）, B （0, 2 3 ） OA = 3OB yO C A xOAB = 30设 C （ x,0） 当 C 在 OA 上时，作 CH AB 于 H则 CH CP 2r = 2AC 4C 点横坐标 x 2（当 x = 2 时， C 点坐标 （2, 0） ， H 点的反称点 H （2, 0） 在圆的内部） 当 C 在 A 点右侧时，C 到线段 AB 的距离为 AC 长 yAC 最大值为 2C 点横坐标 x 8 B综上所述：圆心 C 的横坐标的取值范围 2 x 8A C x