北京中考数学试题及答案Word版Word文档下载推荐.docx
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50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25⨯20=550元，若一年内在该
游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为
A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡
10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组
成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x
的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为
A．A→O→B
B．B→A→C
C．B→O→C
D．C→B→O
Ay
O
Ox
BMC
图1图2
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
D
11．分解因式：
5x3-10x2+5x=．3C
12．右图是由射线AB,BC,
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=
CD,
DE,
组成的平面图形，则4
B
1
E
5A
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传
统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：
“今有牛五、羊二，直金十两；
牛二、羊五，直金八两．问：
牛、羊各直金几何？
”
译文：
“假设有5头牛、2只羊，值金10两；
2头牛、5只羊，值金
8两．问：
每头牛、每只羊各值金多少两？
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．
14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数
a,b的值：
a=,b=．
15．北京市2009－2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约
万人次，你的预估理由是
．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
作一条线段的垂直平分线．
已知：
线段AB．
AB
小芸的作法如下：
如图，C
（1）分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半
2AB
径作弧，两弧相交于C,D两点；
（2）作直线CD．
老师说：
“小芸的作法正确．”
请回答：
小芸的作图依据是．
三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：
18．已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
19．解不等式组
，并写出它的所有非．负．整．数．解．．
A
20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于E
点E．
BDC
求证：
∠CBE=∠BAD．
21．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到
2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个
租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
DFC
22．在口ABCD
中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，
DF=BE，连接AF，BF.AEB
（1）求证：
四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：
AF平分∠DAB.
23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=8的一个交点为P（2，m），
x
与x轴、y轴分别交于点A，B.
（1）求m的值；
（2）若PA=2AB，求k的值.
24．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，M
交AB于点F，且==连接AC，AD，延长AD交BM地DE
点E.O
AFB
△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若DE=2，求OE的长.C
25．阅读下列材料：
2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，
虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次.其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为
38万人次、21.75万人次；
颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；
北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.
2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；
颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；
北京动物园游客接待量为22万人次.
2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人
次、13万人次、14.9万人次.
根据以上材料解答下列问题：
（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次；
（2）选择统计表或．统计图，将2013-2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来.
26．有这样一个问题：
探究函数y=1x2+1的图象与性质.
2x
小东根据学习函数的经验，对函数y=1x2+1的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=1x2+1的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值.
„
-3
-2
-1
-1
y
-15
8
-53
18
55
17
5
m
求m的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据
描出的点，画出该函数的图象；
-4-3-2-1O12
-4
34x
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，3），结合函
数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：
.
27．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点
A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C∶y=x2+bx+c经过点A，B.
（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）若抛物线C∶y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的
取值范围.
-4-3-2-1O1
备用图
234x
28．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连
接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH.
（1）若点P在线段CD上，如图1.
①依题意补全图1；
②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152︒，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路.（可．以．不．写．出．计．算．结．果．）
ABAB
DPC
图1
DC
29．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙O
的反称点的定义如下：
若在射．线．CP上存在一点P'
，满足CP+CP'
=2r，则称P'
为点P
关于⊙C的反称点，下图为点P及其关于⊙C的反称点P'
的示意图.
特别地，当点P'
与圆心C重合时，规定CP'
=0.
P
1C
O1x
（1）当⊙O的半径为1时.
①分别判断点M（2，1），N（3，0），T（1，3）关于⊙O的反称点是否存在，若存在？
求其坐标；
②点P在直线y=-x+2上，若点P关于⊙O的反称点P'
存在，且点P'
不在x轴
上，求点P的横坐标的取值范围；
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=-
3x+23与x轴，y轴分别交于点A，
B，若线．段．AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P'
在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围.
2015年北京市高级中等学校招生考试
一、选择题
数学考参考答案
题号
7
9
10
答案
A
C
二、填空题
11
12
13
14
5x（x-1）2
360︒
⎧5x+2y=10
⎨
⎩2x+5y=8
⎧a=1
⎩b=1
（满足b2=a，a≠0即可，答案不唯一）
参考答案①：
1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算
参考答案②：
980，因为2012-2013年发生数据突变，故按照2013-2014增长进行估算
（因为题目问法比较灵活，只要理由合理均可给分估计学生答出980至1140之间均可给分）
16
到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；
两点确定一条直线
17．解：
原式=4-1+2-
3+4⨯3
=5-
3+23
=5+3
18．解：
原式=3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）
=6a2+3a-4a2+1
=2a2+3a+1
∵2a2+3a-6=0
∴2a2+3a=6
∴原式=7
⎧4（x+1）≤7x+10①
19．解：
⎪x8
⎨-
⎪x-5<
②
⎩3
由①4x+4≤7x+10
-3x≤6
x≥-2
由②3x-15<
x-8
2x<
7
x<
∴-2≤x<
∴非零整数解为
0，1，2，3.
20．证：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
又∵AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC
∴∠BAD+∠ABC=90︒.
∵BE⊥AC.
∴∠CBE+∠C=90︒
∴∠CBE=∠BAD.
21．解：
设2015年底全市租赁点有x个.
50000=1.2⨯25000
x=1000
600
经检验：
x=1000是原方程的解，且符合实际情况.
答：
预计到2015年底，全市将有租赁点1000个.
22．解⑴∵四边形ABCD为平行四边形．
∴DC∥AB
即DF∥BE
又∵DF=BE．
∴四边形DEBF为平行四边形．又∵DE⊥AB，即∠DEB=90︒．
∴四边形DEBF为矩形．
⑵∵四边形DEBF为矩形．
∴∠BFC=90︒
∵CF=3，BF=4．
∴BC=
32+42=5
∴AD=BC=5
∴AD=DF=5
∴∠DAF=∠DFA
∵∠DFA=∠FAB
∴∠DAF=∠FAB
即AF平分∠DAB
23．解：
（1）点P（2，m）在y=8上.
∴m=8=4
m=4
（2）P（2，4）在y=kx+b
∴4=2k+b
b=4-2k
∵y=kx+b与x、y轴交于A、B两点
∴A（2-4，0），B（0，4-2k）
k
∵PA=2AB
如图①
PB=AB，则OD=OA=2.
∴4-2=2.
∴k=1
如图②
PA=2AB，PD=2OB=4
∴OB=2，2k-4=2
k=3
∴k=1或k=3
24．证：
（1）∵BM是⊙O切线，AB为⊙O直径
∴AB⊥BM
∵BM∥CD
∴AB⊥CD
∴==
∴AD=AC
∵D==
∴DC=AD
∴AD=CD=AC
∴△ACD为等边三角形.
证：
（2）△ACD为等边三角形，AB⊥CD
∴∠DAB=30︒
连结BD，∴BD⊥AD.
∠EBD=∠DAB=30︒
∵DE=2
∴BE=4，BD=23
AB=43,OB=23
在Rt△OBE中
OE=
OB2+BE2=
12+16=27
25．
（1）40
（2）
2013-2015清明小长假公园游客接待量统计表
公园人数（万）
年份
玉渊潭
颐和园
动物园
2013
32
21.6
14.9
2014
40
26.2
22
2015
38
26
2013-2015清明小长假公园游客接待量统计图
26．
（1）x≠0
（2）令x=3
∴y=1⨯32+1
23
=9+1=29
236
∴m=29
（3）如图
-4-3-2
-1O1234x
（4）①该函数没有最大值
②该函数在x=0处断开
③该函数没有最小值
④该函数图像没有经过第四象限
27．解：
①当y=2，则2=x-1，x=3
∴A（3，2）
∵AB关于x=1对称
∴B（-1，2）
②把（3，2）（-1，2）代入得：
⎧2=9+3b+c
⎩
⎨2=1-b+c
，解得⎧b=-2
⎨c=-1
∴y=x2-2x-1
③如图，当C2过A点，B点时为临界
代入A（3，2）则9a=2，a=2
-12
代入B（-1，2）则a=2
∴2≤a<
2
28．
（1）①AB
H
②法一：
轴对称作法
判断：
AH=PH，AH⊥PH
连接CH
得：
△DHQ等腰Rt△DPCQ
又∵DP=CQ，∴△HDP≌△HQC
∴PH=CH，∠HPC=∠HCP
BD为正方形ABCD对称轴
∴AH=CH，∠DAH=∠HCP
∴AH=PH，∠DAH=∠HPC
∴∠AHP=180︒-∠ADP=90︒
∴AH=PH且AH⊥PH
法二：
四点共圆作法.
同上得：
∠HPC=∠DAH
∴A、D、P、H共同
∴∠AHP=90︒，∠APH=∠ADH=45︒
∴△APH等腰Rt△AB
PDRQC
（2）法一：
轴对称作法考虑△DHQ等腰Rt△
PD=CQ
作HR⊥PC于R
∵∠AHQ=152︒
∴∠AHB=62︒
∴∠DAH=17︒
∴∠DCH=17︒
设DP=x，则DR=HR=RQ=1-x.
由tan17︒=HR得：
CR
∴x=1-tan17︒
1+tan17︒
1-x
1+x
=tan17︒
四点共同作法
A、H、D、P共同
∴∠APD=∠AHB=62︒
∴PD=
AD=
tan62︒
=tan28︒
29．
②∵CP≤2r=2CP2≤4
P（x,-x+2）
CP2=x2+（-x+2）2
=2x2-4x+4≤4
2x2-4x≤0
x（x-2）≤0
∴0≤x≤2
当x=2时，P（2,0）,P'
（0,0）不符合题意
当x=0时，P（0,2）,P'
∴0<
x<
（2）解：
由题意得：
A（6,0）,B（0,23）
∴OA=3
OBy
OCAx
∴∠OAB=30︒
设C（x,0）
①当C在OA上时，作CH⊥AB于H
则CH≤CP≤2r=2
∴AC≤4
C点横坐标x≥2
（当x=2时，C点坐标（2,0），H点的反称点H'
（2,0）在圆的内部）
②当C在A点右侧时，
C到线段AB的距离为AC长y
AC最大值为2
∴C点横坐标x≤8B
综上所述：
圆心C的横坐标的取值范围2≤x≤8
ACx
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