华东师大版数学七年级上第三章《整式的加减》全章导学案Word文档格式.docx

1、 r2；a2b。3、下面各题的判断是否正确？7xy2的系数是7；x2y3与x3没有系数；ab3c2的次数是032；a3的系数是1；32x2y3的次数是7；r2h的系数是。老师提示圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关。4、课堂练习：课本p56：1，2。5、若单项式xmy2的次数是5，则m= ；6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。7、写一个含m，n的3次单项式 ；8、有一串单项式：x,2x2, 3x3，4x4, 10x10（1）、请写出第2010个单项式；（2）、请写出第n个单项式。三、学习小结：四、

2、课堂作业： 课本p59习题第1，2题第二学时 多项式（1）学习目标和要求：1通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。多项式的次数。一、自主学习：1列代数式：（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。2

3、观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。老师提示上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如：多项式有三项，它们是，2x，5。其中5是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。（3）多项式不包含单项式单项式与多项式统称整式 1、教材p57例22、判断：多项式a3a2ab2b3的项为a3、a2、ab2、b

4、3，次数为12； （ ）多项式3n42n21的次数为4，常数项为1。注意：多项式的次数为最高次项的次数。3、指出下列多项式的项和次数：（1）3x13x2； （2）4x32x2y2。4、指出下列多项式是几次几项式。（1）x3x1； （2）x32x2y23y2。5、已知代数式3xn（m1）x1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。6课堂练习：课本p59：7、填空：a2bab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？xy+z a x2+bx 1 课本p60：第3题第三学时 多项式（2）学习目的和要求： 1、通过

5、用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。3、通过尝试和交流，体会多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。一、 自主学习：1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：（1）顺水行驶：船的速度= ；（2）逆水行驶：在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则船的顺水速度为 船的逆水速度为 当V=20时则甲船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 乙船逆水速度 2.请运用加法交换律，任意交换多项式x2x

6、1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像x2x1与1xx2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x23x2x31按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。二、合作探究1、请把卡片35x311x7y52y7xy33x2y2按x降幂排列2、把多项式2r13r32r2按r升幂排列。【

7、提示】：是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、2、3。3、把多项式a3b33a2b3ab2重新排列。（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。4、把多项式x4y43x3y2xy25x2y3用适当的方式排列。（1）按字母x的升幂排列得： ；（2）按字母y的升幂排列得： 。【注意】：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 5一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c 则这个三位数表示为 ；6课堂练习书P61习题8,9,10,11题三学习小结四作业。书P60习题4,5,6,7

8、，题第四学时 整式的加减（1）学习内容：（1）同类项。1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。3初步体会数学与人类生活的密切联系。理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。一、自主学习1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱？用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）2、运用有理数的运算定律填空：1002+2522=（ ） 100（-2）+252（-2）=（ ）100t+252t=（ ）你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。3、用发现的规

9、律填空：（1）100t-252t=（ ） t （2）3x2y+2x2y=（ ） x2y（3）3mn2-4mn2=（ ） mn24同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。比如多项式的项100t和-252t可以归为一类，3x2y、2x2y可以归为一类，3 mn2、-4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。3x2y与2x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地3mn2、4mn2，也只有系数不同，各自所含的字母都是m、n，并且m的指数都是1，n的指数都是2。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项

10、叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的也是同类项。1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。（1）3x与3mx是同类项。 （ ） （2）2ab与5ab是同类项。（3）3x2y与yx2是同类项。 （ ） （4）5ab2与2ab2c是同类项。（5）23与32是同类项。2、指出下列多项式中的同类项：（1）3x2y13y2x5； （2）3x2y2xy2xy2yx2。3、k取何值时，3xky与x2y是同类项？4、若把（st）、（st）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。（1） （st）（st）（st）（st）； （2）2（st）3（st）25（st）8（st

11、）2st。若2amb8与a3b2m+3n是同类项，求m与n的值。第五学时 整式的加减（2）2合并同类项。1理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。3渗透分类和类比的思想方法。4在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。正确合并同类项。找出同类项并正确的合并。1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面

12、抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？2合并同类项的定义：（讨论问题2）可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为（21x25y）元。由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。1、找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。2、下列各题合并同类项的结果对不对

13、？若不对，请改正。（1）2x23x2=5x4； （2）3x2y=5xy； （3）7x23x2=4； （4）9a2b9ba2=0。3、合并下列多项式中的同类项：1 2a2b3a2b0.5a2b； a3a2bab2a2bab2b3；5（xy）32（xy）42（xy）3（yx）4。（用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第（3）题应把（xy）、（xy）看作一个整体，特别注意（xy）2n=（yx）2n，n为正整数。）4、求多项式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。试一试：把x3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一

14、下，哪个解法更简便？（两种方法。通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。5课堂练习：课本p66：1，2，3。三、学习小结 课本p71：1第六学时 整式的加减（3）学习目标 1、 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 2、 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力 3、 培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。重、难点与关键 1重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简 2难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误 3关键：准确理解去括号法

15、则 一、自主学习 问题： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t120（t0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？【提示】类比数的运算， 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t0.5）=100t+120t+120（0.5）=220t60 100t120（t0.5）=100t120t120（0.5）=20t+60 我们知道，化简带有括号

16、的整式，首先应先去括号 上面两式去括号部分变形分别为：+120（t0.5）=+120t60 120（t0.5）=120+60 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？【提示】 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 【注意】 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项 二、合作交流 1、做一做： （1）a+（b-c）= （2）a- （-b+

17、c）=（3）（a+b）+（c+d）= （4）-（a+b）-（-c-d）= 2、化简下列各式： （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b）3、书p68页例5 4、课本第68页练习1、2题5、计算：5xy23xy2（4xy22x2y）+2x2yxy2 6、-（m-2n）+（3m-2n）-（m+n）一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号 三、学习小结 四 、作业布置 1课本第71页习题22第2、3、5、8题第七学时 整式的加减（4） “添括号”内容，整式的加减过程中要用到。1初步掌握添括号法则。2会运用添括号法则进行多项式变项。3理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。添括

18、号法则；法则的应用。添上“”号和括号，括到括号里的各项全变号。1、练习：（1）（2x3y）+（5x+4y）； （2）（8a7b）（4a5b）；（3）a（2a+b）+2（a2b）； （4）3（5x+4）（3x5）；（5）（8x3y）（4x+3yz）+2z； （6）5x2+（5x8x2）（12x2+4x）+（7）2（1+x）+（1+x+x2x2）； （8）3a2+a2（2a22a）+（3aa2）； （9）2a3b+4a（3ab）； （10）3b2c4a+（c+3b）+c。1添括号的法则：观察：分别把前面去括号的（1）、（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能

19、得出什么结论？ 通过观察与分析，可以得到添括号法则：所号。添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符【法则顺口溜】添括号，看符号：2、按要求，将多项式3a2b+c添上括号：（1）把它放在前面带有“+”号的括号里。（2把它放在带有）“-”的括号里。3、做一做：在括号内填入适当的项：（1）x2x+1= x2（_）； （2） 2x23x1= 2x2+（_）；（3）（ab）（cd）=a（_）。 （4）（a+bc）（ab+c）=a+（ ）a（ ）3、用简便方法计算：（1）214a47a53a； （2）214a39a61a4、按下列要求，将多项式x35x

20、24x+9的后两项用（ ）括起来：（1）括号前面带有“+”号； （2）括号前面带有“”号5、按要求将2x2+3x6：（1）写成一个单项式与一个二项式的和； （2）写成一个单项式与一个二项式的差。【提示】此题（1）、（2）小题的答案都不止一种形式，。第八学时 整式的加减（5） 4整式的加减。1从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。2培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。3认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。整式的加减。总结出整式的加减的一般步骤。1做一做。某学生合唱团出场时第一排站了名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱

21、团一共有多少名学生参加？以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2练习：化简：（1）（x+y）（2x3y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（）如果有括号，那么先去括号。（）如果有同类项，再合并同类项。1、练一练（1）3xy-4xy-（-2xy） （2）（8a-7b）-（4a-5b）2、求整式x27x2与2x2+4x1的差。3、一个多项式加上5x24x3得x23x，求这个多项式。4、计算：2y3+（3xy2x2y）2（xy2y3）。5、化简求值：（2x3x

22、yz）2（x3y3+xyz）+（xyz2y3），其中x=1，y=2，z=3。6、书p69页例7、例87、课堂练习： 课本p70：四、作业书p71-72页6,7,9题。第九学时 整式的加减（5） 复习课教科书第76页，整式的加减单元复习。1对本章内容的认识更全面、更系统化。2进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握。3通过复习，培养主动分析问题的习惯。本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。一、自主复习1、主要概念：（1）关于单项式，你都知道什么?（2）关于多项式，你又知道什么?【提示】复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项

23、、同类项、次数、升降幂排列等定义。（3）什么叫整式?整式2、主要法则：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?整式的加减二、合作交流1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。4xy，x2+x+，0，m，2.011052、指出下列单项式的系数、次数：ab，x2， xy5，3、指出多项式a3a2bab2+b31是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？4、化简，并将结果按x的降幂排列：（1）（2x45x24x+1）（3x35x23x）；（2）（x+）（x1）；（3）3（x22xy+y2）+ （2x2xy2y2）。5、化简、求值：5ab23ab（4ab2+ab）5ab2，其中a=，b=6、一个多项式加上2x3+4x2y+5y3后，得x3x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=，y=时，这个多项式的值。书p7677第1,2,3（！）（3）（5）,4（！）（3）（5）（7）5,7题三、作业：课本p7677：1，2， 3，4，5，7