华东师大版数学七年级上第三章《整式的加减》全章导学案Word文档格式.docx
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πr2；
－
a2b。
3、下面各题的判断是否正确？
－7xy2的系数是7；
－x2y3与x3没有系数；
－ab3c2的次数是0＋3＋2；
－a3的系数是－1；
－32x2y3的次数是7；
πr2h的系数是
。
[老师提示]
圆周率π是常数；
当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
单项式次数只与字母指数有关。
4、课堂练习：
课本p56：
1，2。
5、若单项式xmy2的次数是5，则m=；
6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。
7、写一个含m，n的3次单项式；
8、有一串单项式：
－x,2x2,－3x3，4x4…,10x10…
（1）、请写出第2010个单项式；
（2）、请写出第n个单项式。
三、学习小结：
四、课堂作业：
课本p59习题第1，2题
第二学时多项式
（1）
学习目标和要求：
1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。
由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
多项式的次数。
一、自主学习：
1．列代数式：
（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；
（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。
2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。
[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项，叫做常数项。
如：
多项式
有三项，它们是
，－2x，5。
其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式
是一个二次三项式。
注意：
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。
（3）多项式不包含单项式
单项式与多项式统称整式
1、教材p57例2
2、判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
（）
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
[注意]：
多项式的次数为最高次项的次数。
3、指出下列多项式的项和次数：
（1）3x－1＋3x2；
（2）4x3＋2x－2y2。
4、指出下列多项式是几次几项式。
（1）x3－x＋1；
（2）x3－2x2y2＋3y2。
5、已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
6．课堂练习：
课本p59：
7、填空：
a2b－
ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。
8、下列代数式中哪些是整式？
哪些是单项式？
哪些是多项式？
xy+zax2+bx－1π
课本p60：
第3题
第三学时多项式
（2）
学习目的和要求：
1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；
2、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。
3、通过尝试和交流，体会多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。
4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。
会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。
一、自主学习：
1、教材p58例3：
我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
（1）顺水行驶：
船的速度=；
（2）逆水行驶：
在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则
船的顺水速度为船的逆水速度为
当V=20时则
甲船顺水速度甲船逆水速度
乙船顺水速度乙船逆水速度
2..请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？
在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
【提示】
有六种不同的排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如：
把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
二、合作探究
1、请把卡片
－35x3
－11x7y5
＋2y
－7xy3
＋3x2y2
按x降幂排列
2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
【提示】：
π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
（1）按a升幂排列；
（2）按a降幂排列。
4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
（1）按字母x的升幂排列得：
；
（2）按字母y的升幂排列得：
。
【注意】：
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
5．一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c则这个三位数表示为；
6．课堂练习书P61习题8,9,10,11题
三．学习小结
四．作业。
书P60习题4,5,6,7，题
第四学时整式的加减
（1）
学习内容：
（1）同类项。
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。
3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
理解同类项的概念。
难点：
根据同类项的概念在多项式中找同类项。
一、自主学习
1、问题；
每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?
小明比小红多花多少钱？
用代数式表示以上问题；
（用两种表示方法）
2、运用有理数的运算定律填空：
100×
2+252×
2=（）100×
（-2）+252×
（-2）=（）
100t+252t=（）
你发现什么规侓了吗？
与同伴交流一下。
3、用发现的规律填空：
（1）100t-252t=（）t
（2）3x2y+2x2y=（）x2y
（3）3mn2-－4mn2=（）mn2
4．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
比如多项式的项100t和-252t可以归为一类，3x2y、2x2y可以归为一类，3mn2、-4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，还有
、0与
也可以归为一类。
3x2y与2x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；
同样地3mn2、4mn2，也只有系数不同，各自所含的字母都是m、n，并且m的指数都是1，n的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做
同类项。
另外，所有的常数项都是同类项。
比如，前面提到的
也是同类项。
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×
”。
（1）3x与3mx是同类项。
（）
（2）2ab与－5ab是同类项。
（3）3x2y与－
yx2是同类项。
（）（4）5ab2与－2ab2c是同类项。
（5）23与32是同类项。
2、指出下列多项式中的同类项：
（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；
（2）3x2y－2xy2＋
xy2－
yx2。
3、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
4、若把（s＋t）、（s－t）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
（1）
（s＋t）－
（s－t）－
（s＋t）＋
（s－t）；
（2）2（s－t）＋3（s－t）2－5（s－t）－8（s－t）2＋s－t。
若2amb8与a3b2m+3n是同类项，求m与n的值。
第五学时整式的加减
（2）
2．合并同类项。
1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3．渗透分类和类比的思想方法。
4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
正确合并同类项。
找出同类项并正确的合并。
1、问题：
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
2．合并同类项的定义：
（讨论问题2）可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为（21x＋25y）元。
由此可得：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。
根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
2、下列各题合并同类项的结果对不对？
若不对，请改正。
（1）2x2＋3x2=5x4；
（2）3x＋2y=5xy；
（3）7x2－3x2=4；
（4）9a2b－9ba2=0。
3、合并下列多项式中的同类项：
12a2b－3a2b＋0.5a2b；
②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；
③5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4。
（用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。
其中第（3）题应把（x＋y）、（x－y）看作一个整体，特别注意（x－y）2n=（y－x）2n，n为正整数。
）
4、求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
试一试：
把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？
与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？
（两种方法。
通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。
5．课堂练习：
课本p66：
1，2，3。
三、学习小结
课本p71：
1
第六学时整式的加减（3）
学习目标
1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．
3、培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
重、难点与关键
1．重点：
去括号法则，准确应用法则将整式化简．
2．难点：
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
3．关键：
准确理解去括号法则．
一、自主学习
问题：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
【提示】类比数的运算，利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×
（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×
（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60③
－120（t－0.5）=－120+60④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
【提示】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【注意】去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；
要不变，则谁也不变；
法则顺口溜：
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；
是“―”号，全变号。
另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、合作交流
1、做一做：
（1）a+（b-c）=
（2）a-（-b+c）=
（3）（a+b）+（c+d）=（4）-（a+b）-（-c-d）=
2、化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）；
（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
3、书p68页例5
4、课本第68页练习1、2题．
5、计算：
5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．
6、-（m-2n）+（3m-2n）-（m+n）
一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号．
三、学习小结
四、作业布置
1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．
第七学时整式的加减（4）
“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。
1．初步掌握添括号法则。
2．会运用添括号法则进行多项式变项。
3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
添括号法则；
法则的应用。
添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
1、练习：
（1）（2x―3y）+（5x+4y）；
（2）（8a―7b）―（4a―5b）；
（3）a―（2a+b）+2（a―2b）；
（4）3（5x+4）―（3x―5）；
（5）（8x―3y）―（4x+3y―z）+2z；
（6）―5x2+（5x―8x2）―（―12x2+4x）+
（7）2―（1+x）+（1+x+x2―x2）；
（8）3a2+a2―（2a2―2a）+（3a―a2）；
（9）2a―3b+［4a―（3a―b）］；
（10）3b―2c―［―4a+（c+3b）］+c。
1．添括号的法则：
①观察：
分别把前面去括号的
（1）、
（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
②通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所号。
添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符【法则顺口溜】添括号，看符号：
2、按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：
（1）把它放在前面带有“+”号的括号里。
（2把它放在带有）“-”的括号里。
3、做一做：
在括号内填入适当的项：
（1）x2―x+1=x2―（__________）；
（2）2x2―3x―1=2x2+（__________）；
（3）（a－b）―（c―d）=a－（________________）。
（4）（a+b―c）（a―b+c）=［a+（）］［a―（）］
3、用简便方法计算：
（1）214a＋47a＋53a；
（2）214a－39a－61a．
4、按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用（）括起来：
（1）括号前面带有“+”号；
（2）括号前面带有“―”号
5、按要求将2x2+3x―6：
（1）写成一个单项式与一个二项式的和；
（2）写成一个单项式与一个二项式的差。
【提示】此题
（1）、
（2）小题的答案都不止一种形式，。
第八学时整式的加减（5）
4．整式的加减。
1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
整式的加减。
总结出整式的加减的一般步骤。
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
以上答案能进一步化简吗？
如何化简？
我们进行了哪些运算？
2．练习：
化简：
（1）（x+y）—（2x－3y）
（2）（8a-7b）-（4a-5b）
通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？
【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。
因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
（１）如果有括号，那么先去括号。
（２）如果有同类项，再合并同类项。
1、练一练
（1）3xy-4xy-（-2xy）
（2）（8a-7b）-（4a-5b）
2、求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
3、一个多项式加上―5x2―4x―3得―x2―3x，求这个多项式。
4、计算：
―2y3+（3xy2―x2y）―2（xy2―y3）。
5、化简求值：
（2x3―xyz）―2（x3―y3+xyz）+（xyz―2y3），其中x=1，y=2，z=―3。
6、书p69页例7、例8
7、课堂练习：
课本p70：
四、作业书p71-72页6,7,9题。
第九学时整式的加减（5）复习课
教科书第76页，整式的加减单元复习。
1．对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握。
3．通过复习，培养主动分析问题的习惯。
本章基础知识的归纳、总结；
基础知识的运用；
整式的加减运算。
一、自主复习
1、主要概念：
（1）关于单项式，你都知道什么?
（2）关于多项式，你又知道什么?
【提示】复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
（3）什么叫整式?
整式
2、主要法则：
①：
在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?
分别如何叙述?
②整式的加减
二、合作交流
1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
4xy，
，
，x2+x+
，0，
，m，―2.01×
105
2、指出下列单项式的系数、次数：
ab，―x2，
xy5，
3、指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
4、化简，并将结果按x的降幂排列：
（1）（2x4―5x2―4x+1）―（3x3―5x2―3x）；
（2）―［―（―x+
）］―（x―1）；
（3）―3（
x2―2xy+y2）+
（2x2―xy―2y2）。
5、化简、求值：
5ab―2［3ab―（4ab2+
ab）］―5ab2，其中a=
，b=―
6、一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―
，y=
时，这个多项式的值。
书p76―77第1,2,3（！
）（3）（5）,4（！
）（3）（5）（7）5,7题
三、作业：
课本p76―77：
1，2，3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7
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