年龄牛吃草Word格式.docx

1、1、教学例5（1）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题： 问题中有哪两种量？ 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？（3）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。（4）根据正比例的意义列出方程： 解：设李奶奶家上个月的水费是元。 8 12.810 1288 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。（5）将答案代入到比例式中进行检验。2、修改题目：王大爷上个月的水费是19

2、.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）3、教学例6（1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？（2）学生根据例5的解题思路，思考：题中已知两个量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？思考后独立解答。（3）指名板演，全班评讲。4、做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。三、巩固练习。 用比例知识解决问题的步骤是什么？四，练习典型例题例1 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大

3、6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁?分析 5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。解 爸爸年龄：（82+6）2=44（岁）妈妈年龄：44-6=38（岁）答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。例2 小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍?分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35-7）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3-1）倍时，妈妈仍比小红大（35-7）岁，

4、这个差是不变的。由这个（35-7）岁的差和对应的这个（3-1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差（倍数-1）=较小数。解 妈妈现在比小红大的岁数：35-7=28（岁）妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：3-1=2（倍）妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：282=14（岁）小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。例3 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁?分析 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78-62=66（岁）。6 年前母子年龄和是66-62=54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲

5、年龄，再求出母亲今年的年龄。解 母子今年年龄和：78-62=66（岁）母子6年前年龄和：66-62=54（岁）母亲6年前的年龄：54（5+1）5=45（岁）母亲今年的年龄：45+6=51（岁）母亲今年是51岁。例4 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁?分析 小强和小军的年龄差为13-9=4（岁），这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄

6、。解法一 小强比小军大的年龄：13-9=4（岁）当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：40-4=36（岁）当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：362=18（岁）小强的年龄是：40-18=22（岁）解法二 如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。小强和小军的年龄差：小强年龄的2倍：40+4=44（岁）当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：442=22（岁）当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：40-22=18（岁）小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。工程问题1. 一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地

7、需要几小时?要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷?（1）每小时耕地多少公顷?405=8（公顷）（2）需要多少小时?728=9（小时）耕72公顷地需要9小时。4. 小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。照这样计算，小英5分拍多少次?小华要拍同样多次要用几分?（1）小英每分拍多少次?25-5=20（次）（2）小英5分拍多少次?205=100（次）（3）小华要几分拍100次?10025=4（分）小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。5. 刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完?（1）12次

8、搬了多少本?1512=180（本）搬了的与没搬的正好相等（2）要几次才能把剩下的搬完?18020=9（次）还要9次才能搬完。鸡兔同笼问题一个老奶奶养了若干只鸡和兔，它们共有40个头和118只脚，问鸡有多少只，兔有多少只。详解：解答鸡兔同笼问题，先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一量，然后按照题中的已知条件来推算，根据数量上出现的矛盾适当置换，求出结果。为了更好的解答鸡兔同笼问题，我们可以用下面的公式：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔的总数）（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。分析：用假设法来解答此题，假设40只都是鸡，那么应有402=80（只）脚，而实际有118只脚，多

9、出来118-80=38（只）脚，脚变少就因为是把兔子当成了鸡，如果把一只兔子当成一只鸡，就少4-2=2（只）脚，所以，少38只脚就是把382=19（只）兔子当成了鸡，则可以求出鸡、兔各有多少只。点津：解此类问题可以先假设只有一种动物，例如，本题假设都是鸡，算出全是这种动物的脚数，与实际所给的脚数相比较，所得的差就是少算的脚数。牛吃草的问题英国数学家牛顿（16421727）说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”。因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型：1、求时间2、求头数除了总结

10、这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。基本思路：在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。根据（“原有草量”+若干天里新生草量）天数”，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是（1）草的生长速度=对应的牛头数吃的较多天数-相应的牛头数吃的较少天数（吃的较多天数-吃的较少天数）;（2）原有草量=牛头数吃的天数-草的生长速度吃的天数;（3）吃的天数=原有草量（牛头数-

11、草的生长速度）;（4）牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：276=162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）（2）23头牛9天所吃的牧草为：239=207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。（3）1天新长的草为：（207-162）（9-6）=15（4）牧场上原有的草为：6-156=72（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头

12、，剩下6头吃原牧场的草：72（21-15）=726=12（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛?解答：1） 草的生长速度：（218-246）（8-6）=12（份）原有草量：218-128=72（份）16头牛可吃：（16-12）=18（天）2） 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。一、填空题：1用

13、简便方法计算下列各题：（2）199719961996-199619971997=_；（3）100+99-98-97+4+3-2-1=_2右面算式中A代表_，B代表_，C代表_，D代表_（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同） 3今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟_岁4在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗_面，黄旗_面5在乘积1239899100中，末尾有_个零6如图中，能看到的方砖有_块，看不到的方砖有_块 7右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为_平方厘米8在已考的4次考试中，张明

14、的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考_次满分9现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币把它分成钱数相等的两堆第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等则这叠纸币至少有_元10甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了_千米二、解答题：1右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸（1）若P点在岸上，则A

15、点在岸上还是水中？（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由2 将13000的整数按照下表的方式排列用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，简单说明理由若办得到，写出正方框里的最大数和最小数3甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？4有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积答案：1（1）（24）（2）

16、（0）原式=1997（19960000+1996）-1996（19970000+1997）=199719960000+19971996-199619970000-19961997=0（3）（100）原式=（100-98）+（99-97）+（4-2）+（3-1）=250=1002（1、0、9、8）由于被减数的千位是A，而减数与差的千位是0，所以A=1，“ABCD”至少是“ABC”的10倍，所以“CDC”至少是ABC的9倍于是C=9再从个位数字看出D=8，十位数字B=03（28）（65-9）2=284（50、150）40O8=50，82-1=3350=1505（24）由25=10，所以要计算末尾的

17、零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数，而其中2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数6（36，55）由图观察发现：第一层能看到：1块，第二层能看到：22-1=3块，第三层：2-1=5块上面六层共能看到方砖：1+3+5+7+9+11=36块而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91块，所以看不到的方砖有91-36=55块7（25）8（5）考虑已失分情况。要使平均成绩达到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分（100-90）45=8（次）8-4=4次，即再考4次满分平均分可达到95，要达到95以上即需4+1=5次9（280）第一堆中钱数必为5+2=7元的倍

18、数；第二堆钱必为20元的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元才能有相等的钱数）但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是720=140元的倍数所以至少有2140=280元10（25）转换一个角度思考：当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的30（3.5+2.5）=5（小时）55=25（千米）二、解答题：1（1）在水中连结AP，与曲线交点数是奇数（2）在岸上从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为2由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，穿鞋、脱鞋次数和为偶数，则B点必在岸上21997不可能，2160不可能2142能这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的9倍，即九个数的和能被

19、9整除但1997数字和不能被9整除，所以（1）不可能又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被15整除或被15除余数是1的数，不能作为中间一个数21609=240，又24015=16，余数是零所以（2）不可能3（0场）四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败也就是胜0场4只切两刀，分成三块重新拼合即可正方形面积为（2R）2=（23）2=36（cm2）课堂检测听课及知识掌握情况反馈_。测试题（累计不超过20分钟）_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固作业_题; 巩固复习_ ; 预习布置_签字教学组长签字： 学习管理师:老师赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：