年龄牛吃草Word格式.docx

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1、教学例5

（1）出示例5：

张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。

李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？

（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题：

①问题中有哪两种量？

②它们成什么比例关系？

你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

（3）根据上面三个问题，概括：

因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（4）根据正比例的意义列出方程：

解：

设李奶奶家上个月的水费是χ元。

8χ＝12.8×

10

χ＝128÷

8

χ＝16答：

李奶奶家上个月的水费是16元。

（5）将答案代入到比例式中进行检验。

2、修改题目：

王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？

（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）

3、教学例6

（1）出示例6：

书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。

如果每包30本，要捆多少包？

（2）学生根据例5的解题思路，思考：

题中已知两个量？

什么是一定的？

已知的两个量成什么关系？

思考后独立解答。

（3）指名板演，全班评讲。

4、做一做：

教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。

三、巩固练习

。

用比例知识解决问题的步骤是什么？

四，练习

典型例题

　　例[1]爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。

5年后爸爸比妈妈大6岁。

今年爸爸、妈妈两人各多少岁?

　　分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。

因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。

这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。

　　解爸爸年龄：

（82+6）÷

2=44（岁）

　　妈妈年龄：

44-6=38（岁）

　　答：

爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。

　　例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。

小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍?

　　分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35-7）岁。

所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3-1）倍时，妈妈仍比小红大（35-7）岁，这个差是不变的。

由这个（35-7）岁的差和对应的这个（3-1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷

（倍数-1）=较小数。

　　解妈妈现在比小红大的岁数：

　　35-7=28（岁）

　　妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是：

　　3-1=2（倍）

　　妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是：

　　28÷

2=14（岁）

小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。

　　例[3]6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。

6年后母子年龄和是78岁。

问：

母亲今年多少岁?

　　分析6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78-6×

2=66（岁）。

6年前母子年龄和是66-6×

2=54（岁）。

又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。

　　解母子今年年龄和：

78-6×

2=66（岁）

　　母子6年前年龄和：

66-6×

2=54（岁）

　　母亲6年前的年龄：

54÷

（5+1）×

5=45（岁）

　　母亲今年的年龄：

45+6=51（岁）

母亲今年是51岁。

　　例[4]小强今年13岁，小军今年9岁。

当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁?

　　分析小强和小军的年龄差为13-9=4（岁），这是一个不变量。

当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。

当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。

　　如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可，得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。

再由小军的年龄求出小强的年龄。

　　解法一小强比小军大的年龄：

13-9=4（岁）

　　当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是：

　　40-4=36（岁）

　　当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：

　　36÷

2=18（岁）

　　小强的年龄是：

　　40-18=22（岁）

　　解法二如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。

　　小强和小军的年龄差：

　　小强年龄的2倍：

40+4=44（岁）

　　当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：

44÷

2=22（岁）

　　当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：

40-22=18（岁）

小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。

工程问题

　1.一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时?

　　要求耕72公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷?

（1）每小时耕地多少公顷?

　　40÷

5=8（公顷）

（2）需要多少小时?

　　72÷

8=9（小时）

耕72公顷地需要9小时。

　　4.小华每分拍球25次，小英每分比小华少拍5次。

照这样计算，小英5分拍多少次?

小华要拍同样多次要用几分?

（1）小英每分拍多少次?

　　25-5=20（次）

（2）小英5分拍多少次?

　　20×

5=100（次）

　　（3）小华要几分拍100次?

　　100÷

25=4（分）

小英5分拍100次，小华要拍同样多次要用4分。

　　5.刘老师搬一批书，每次搬15本，搬了12次，正好搬完这批书的一半。

剩下的书每次搬20本，还要几次才能搬完?

（1）12次搬了多少本?

　　15×

12=180（本）

　　搬了的与没搬的正好相等

（2）要几次才能把剩下的搬完?

　　180÷

20=9（次）

还要9次才能搬完。

　鸡兔同笼问题

一个老奶奶养了若干只鸡和兔，它们共有40个头和118只脚，问鸡有多少只，兔有多少只。

　　详解：

解答鸡兔同笼问题，先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一量，然后按照题中的已知条件来推算，根据数量上出现的矛盾适当置换，求出结果。

为了更好的解答鸡兔同笼问题，我们可以用下面的公式：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×

鸡兔的总数）÷

（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。

　　分析：

用假设法来解答此题，假设40只都是鸡，那么应有40×

2=80（只）脚，而实际有118只脚，多出来118-80=38（只）脚，脚变少就因为是把兔子当成了鸡，如果把一只兔子当成一只鸡，就少4-2=2（只）脚，所以，少38只脚就是把38÷

2=19（只）兔子当成了鸡，则可以求出鸡、兔各有多少只。

点津：

解此类问题可以先假设只有一种动物，例如，本题假设都是鸡，算出全是这种动物的脚数，与实际所给的脚数相比较，所得的差就是少算的脚数。

牛吃草的问题

　英国数学家牛顿（1642—1727）说过：

“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”。

因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。

在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。

　　主要类型：

　　1、求时间

　　2、求头数

　　除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

　　基本思路：

　　①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷

每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。

　　②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

　　③根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷

天数”，求出只数。

　　基本公式：

　　解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

（1）草的生长速度=对应的牛头数×

吃的较多天数-相应的牛头数×

吃的较少天数÷

（吃的较多天数-吃的较少天数）;

（2）原有草量=牛头数×

吃的天数-草的生长速度×

吃的天数;

`

　　（3）吃的天数=原有草量÷

（牛头数-草的生长速度）;

　　（4）牛头数=原有草量÷

吃的天数+草的生长速度

　　第一种：

一般解法

　　“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;

养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?

并且牧场上的草是不断生长的。

”

　　一般解法：

把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

（1）27头牛6天所吃的牧草为：

27×

6=162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

）

（2）23头牛9天所吃的牧草为：

23×

9=207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。

　　（3）1天新长的草为：

（207-162）÷

（9-6）=15

　　（4）牧场上原有的草为：

6-15×

6=72

　　（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：

72÷

（21-15）=72÷

6=12（天）

　　所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

　　第二种：

公式解法

　　有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。

（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?

（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛?

　　解答：

　　1）草的生长速度：

（21×

8-24×

6）÷

（8-6）=12（份）

　　原有草量：

21×

8-12×

8=72（份）

　　16头牛可吃：

（16-12）=18（天）

　　2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

　　所以最多只能放12头牛。

一、填空题：

　　1．用简便方法计算下列各题：

（2）1997×

19961996-1996×

19971997=______；

　　（3）100+99-98-97+…+4+3-2-1=______．

　　2．右面算式中A代表______，B代表______，C代表______，D代表______（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．

　　3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟______岁．

　　4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．

　　5．在乘积1×

2×

3×

…×

98×

99×

100中，末尾有______个零．

　　6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块．

　　7．右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．

　　8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考______次满分．

　　9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；

第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．

　　10．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米．

二、解答题：

　　1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸

（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？

（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？

说明理由．

　　2．将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于

（1）1997

（2）2160（3）2142能否办到？

若办不到，简单说明理由．若办得到，写出正方框里的最大数和最小数．

　　3．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？

　　4．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．

答案：

　　1．

（1）（24）

（2）（0）

　　原式=1997×

（19960000+1996）-1996×

（19970000+1997）=1997×

19960000+1997×

1996-1996×

19970000-1996×

1997=0

　　（3）（100）

　　原式=（100-98）+（99-97）+…+（4-2）+（3-1）=2×

50=100

　　2．（1、0、9、8）

　　由于被减数的千位是A，而减数与差的千位是0，所以A=1，“ABCD”至少是“ABC”的10倍，所以“CDC”至少是ABC的9倍．于是C=9．再从个位数字看出D=8，十位数字B=0．

　　3．（28）

　　（65-9）÷

2=28

　　4．（50、150）

　　40O÷

8=50，8÷

2-1=3

　　3×

50=150

　　5．（24）

　　由2×

5=10，所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数，而其中2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数．

　　6．（36，55）

　　由图观察发现：

第一层能看到：

1块，第二层能看到：

　　2×

2-1=3块，第三层：

2-1=5块．上面六层共能看到方砖：

1+3+5+7+9+11=36块．

　　而上面六层共有：

1+4+9+16+25+36=91块，所以看不到的方砖有91-36=55块．

　　7．（25）

　　8．（5）

　　考虑已失分情况。

要使平均成绩达到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分．

　　（100-90）×

4÷

5=8（次）8-4=4次，即再考4次满分平均分可达到95，要达到95以上即需4+1=5次．

　　9．（280）

　　第一堆中钱数必为5+2=7元的倍数；

第二堆钱必为20元的倍数（因至少需5个贰元与2个伍元才能有相等的钱数）．但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7×

20=140元的倍数．所以至少有2×

140=280元．

　　10．（25）

　　转换一个角度思考：

当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的．

　　30÷

（3.5+2.5）=5（小时）

　　5×

5=25（千米）

　　二、解答题：

　　1．

（1）在水中．

　　连结AP，与曲线交点数是奇数．

（2）在岸上．

　　从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为2．由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，穿鞋、脱鞋次数和为偶数，则B点必在岸上．

　　2．1997不可能，2160不可能．2142能．

　　这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的9倍，即九个数的和能被9整除．但1997数字和不能被9整除，所以

（1）不可能．

　　又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被15整除或被15除余数是1的数，不能作为中间一个数．2160÷

9=240，又240÷

15=16，余数是零．所以

（2）不可能．

　　3．（0场）

　　四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：

甲胜1场或甲胜2场．若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败．也就是胜0场．

　　4．只切两刀，分成三块重新拼合即可．

　　正方形面积为

　　（2R）2=（2×

3）2=36（cm2）

课堂

检测

听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。

测试题（累计不超过20分钟）_______道；

成绩_______；

教学需:

加快□;

保持□;

放慢□;

增加内容□

课后

巩固

作业_____题;

巩固复习____________________;

预习布置_____________________

签字

教学组长签字：

学习管理师:

老师

赏识

评价

老师最欣赏的地方：

老师想知道的事情：

老师的建议：