定积分的概念引入Word文档下载推荐.doc

1、通过“数形结合”的方法使学生理解定积分的几何意义,掌握定积分的概念。四、教学重点、难点 ：教学重点：定积分的概念、定积分的几何意义；教学难点：用定义求简单的定积分。五、学情分析：我所教授的学生从基础知识比较薄弱，有的接受有的很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，结合教学内容，我以板书教学为主，多媒体教学为辅，把概念较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探索性学习。六、教学方法：根据对学生的学情分析，本次课主要采用案例教学法，问题驱动教学法，讲与练互相结合，以教师的引导和讲解为主，同时充分调动学生学习的主动性和思考问题的积极性。七、教学手段：传统教学与多媒体资源相结合。八、教学过程：1、复习前面所

2、学的求曲边梯形的面积和求变速运动的路程，归纳它们的共同特征，由这两个实际例子引出定积分的概念.复习1 求曲边梯形的面积分四步来解决：（1）分割（化整为零）（2）近似代替（以直代曲）（3）求和（求曲边梯形面积的近似值）（4）取极限（积零为整）复习2 求变速直线运动的路程（1） 分割（化整为零） （2）近似代替（以匀代变） （3）求和（求总路程的近似值） 总结：上述二问题一个是几何问题，一个是物理问题，但从数学的角度来考察，所要解决的数学问题相同：求与某个变化范围内的变量有关的总量问题数学结构相同：求个乘积之和，当时的极限 它们研究的对象有三个共同的特点：（1）都有一个在某一区间上的连续函数；（2

3、）所研究的量在这一区间上具有可加性：即区间被分为个小区间时，所研究的量也被相应的分割为个部分量，且总量等于部分量之和；（3）在每一小区间上都可确定相应的部分量的近似值.由此找到了研究这些问题的相同方法：（1）化整为零，找出局部近似值；（2）积零为整，求出和式的极限,得精确值.2、定积分的概念.定义1设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个子区间在每个子区间上任取一点，作个乘积的和式如果区间长度即时，和式的无限接近某个常数，则这个常数称为函数在区间上的定积分记作，即 其中左端的符号“”称为积分号，称为被积函数，称为被积表达式，称为积分变量，称为积分区间，称为积分下限，称为积分上限定积分存在称函数

4、在区间上可积，否则称为不可积有了定积分的概念，前面两个问题可以分别表述为：曲边梯形的面积是曲线在区间上的定积分，即 变速直线运动的物体所经过的路程是速度在时间区间上的定积分，即由定积分的定义可知（1）定积分只与函数的对应法则以及定义区间有关，而与表示积分变量的字母无关，因而 = （2）定积分的实质是一种特殊和式（个乘积之和）的特殊极限（）（该极限与的分法无关，与的取法无关）什么条件下可积？定理1若函数在上连续，则函数在上可积例3 利用定义计算的值. 教师分析与引导： 因在区间内是连续的，故是存在的，是一常数，且此数的大小与的分法及对在区间的取法无关，为了好计算：把区间分成等份, 分点和小区间长

5、度分别为 , . 取 , 作积分和图4.3 . 因为, 当 所以 .3、定积分的几何意义从例子，我们看到当时，定积分表示曲边梯形的面积当时，曲边梯形在轴的下方，定积分在几何上表示上述曲边梯形面积的负值当在上有正、有负时，则定积分在几何上表示：曲线，直线，及轴所围成的几块曲边梯形面积的代数和（图4.3），即 例4 利用定积分的几何意义说明：（这里被积函数，我们已经知道了定积分的几何意义，故让学生画出草图，观察易得此积分表示底为，高为1的矩形的面积所以有例5 根据定积分的几何意义推出下列积分的值：（1）, （2）, （3）, （4）.画出图形 2A（）-1（1）由下图（1）所示，.345（4）（2

6、）由上图（2）所示，.（3）由上图（3）所示，. （4）由上图（4）所示，.定理3设函数在上连续，（1）如果为奇函数，则. （2）如果为偶函数，. 4、 课堂小结与思考题这节课我们从实际例子出发学习了定积分的概念及几何意义.定积分是通过“分割、近似、求和、求极限”四个步骤完成，它表示了一个与积分变量无关的常量.希望同学们认真理解定积分的概念和几何意义，并灵活地掌握用定义或几何意义求简单的定积分的值.希望同学们灵活地看待问题，积极地思考问题，不断地发现问题和解决问题.切记，数学离不开解题，更离不开思考问题. 只有通过解题和思考问题才能积累经验，提高能力，把握本质，体会奥妙，产生灵感，变得熟练.

7、5、作业布置重要思想：1.由已知求未知；2.极限思想；3.问题归结；4.化整为零；5.以直代曲。分割方法-任意分割要求-最大宽度趋于0这里的教学过程：教师提出问题，让学生思考，教师给出解决方案，让学生思考回答为什么求极限得到的就是我们要求的精确值，教师进行必要的引导、分析与归纳，在此基础上一步一步引导学生抽象出定积分的概念.可积的充分条件说明：-几何直观教师提出问题（定积分的几何意义）并给出答案，让学生思考并回答为什么，教师进行必要的引导、分析与归纳.下面请同学们进一步思考：，为什么？解：提示学生画出图形，发现此积分等于矩形长为4，高为5的面积，故教师提问：为什么？这个问题的教学过程：首先让学生思考，并回答问题. 然后教师进行必要的引导、分析与归纳，并给出完整的回答.教师进行必要的引导、分析与归纳，在此基础上一步一步引导学生第 4 页 共 5 页