高一数学必修1知识点总结及练习题Word下载.doc

1、x|x2=5（研究P3，2）二、集合间的基本关系（切记，有包含关系要优先考虑空集）（P3、10）1.“包含”关系子集（最高次项前面有参数时，要讨论它与0的关系）注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。2“相等”关系：A=B （55，且55，则5=5）实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集

2、合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算（p3,6;P4，4/7/10,P5，10;P6,5/8）运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB）设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）S记作，即CSA=韦恩图示性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AABABB（CuA） （CuB）= Cu （AB）=

3、Cu（AB）A （CuA）=UA （CuA）= 例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 .4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0,

4、 若BC，AC=，求m的值（注意：解不等式时，乘以除以一个数时，注意讨论它的符号，如果是负数，记住变号。二、函数的有关概念 定义（P9，1/;P10，1）1定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。（1）具体函数的定义域时列不等式组的主要依据是（P30,9;P37,2/4）（1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1. （5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零， （7）实际问题中的函数的定义域还

5、要保证实际问题有意义.抽象函数定义域：（P9,6;P21,5;u 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；u 定义域一致 （P9，3时具备）2值域 : 先考虑其定义域（P9，7/8;P10，10/6;P14，6）（1）观察法 （遇见上下都有x，优先分离常数）（2）配方法（3）代换法2、函数的解析表达式（P10，9、4）求函数的解析式的主要方法有：1） 凑配法已知fx2，求f（x）2） 待定系数法已知一次函数f（x）满足f（f（x）4x1，求f（x）3） 换元法已知f（2）x4，求f（x）（注意新换元的范围）4） 消参法（函数方程法）已知：3. 函数图象知识归纳A、 图

6、象变换法常用变换方法有三种1） 平移变换2） 伸缩变换3） 对称变换（P10，2）4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间5映射（箭射靶，且箭要全射出去）定义：（P11，1/3/5/6/7/9/10）对于映射f：AB来说，则应满足：（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（3）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。一一映射：一对一，且集合B当中没有多余的元素（P11，8）6.分段函数 （一般画图处理题目）（P11，9;P12，7;P24，10）（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的

7、函数。（2）各部分的自变量的取值情况（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集分段函数单调性，除了保证每一段的单调性，还要保证最值之间的关系，即整体的单调性。（补充：复合函数如果y=f（u）（uM）,u=g（x）（xA）,则 y=fg（x）=F（x）（xA） 称为f、g的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性（局部性质）（P12，1/2;P14，2/3）（1）增函数设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在区间D上是增函数.区间D称为y=f（x）的单调增区间.如果对于

8、区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数.区间D称为y=f（x）的单调减区间.函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.（3）.函数单调区间与单调性的判定方法（A） 定义法：（P14，9/8;P15，9;P30,10） 任取x1，x2D，且x110a定义域 R值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）利用函

9、数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数 （切记真数大于零，注意定义域） （一）对数说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数（二）对数的运算性质如果，且，那么： ； ； 换底公式（，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论（P35,3/5/6/8/9;P36,3/4/6/8）（1）；（2）（3）解对数指数方程不等式，或者比较大小都是化为同底数。若真数一样，利用换底公式（2）；同时解对数方程时，要验根，是否真数大于

10、0）（二）对数函数（区别清楚定义域为R和值域为R，x2前面有参数时，别忘记讨论它与0的关系）1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+） 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：定义域x0值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）对于y=loga g（x）,若u=g（x）为二次函数，先画图，取x轴上半部的图像，再结合图像解题。（一定注意先求定义域，真数大于0）f（x）= 的图像要记住，若有f（a）=f（b）,则a,b互为倒数。（三）幂函数（

11、a=-1,1/2,2,3的图像必须掌握）（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴（p22,1）总结：幂函数在第一象限为减函数，则;为增函数，则；幂函数为奇函数，则a为奇数，为偶函数则a为偶数（p22,9） 第三章 函数的应用方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点： 二次函数（1）根的分布：画图！看四点、开口方向，对称轴，端点值的符号。（注意隐含条件，和经过的定点）没有隐含条件时，切记每一个都要考虑。（2）两个正根，两个复根，一正一负根时一般用维达定理.（除了一正一负隐含了德塔大于零，其他时候不要忘记德塔）（3）若已知一个根，代入求出参数，再解方程，检验另外一根是否满足条件。