二元一次方程组的典型例题Word文件下载.doc

1、-y=-37，所以y=37点评 如果方程组中没有系数是1的未知数，那么就选择系数最简单的未知数来变形 此方程组里没有一个未知数的系数是1，但方程（1）中x的系数是2，比较简单，可选择它来变形 由（1），得 2x=8+7y，把（3）代入（2），得 本题不仅没有系数是1的未知数，而且也没有一个未知数的系数较简单经过观察发现，若将两个方程相加，得出一个x，y的系数都是100、常数项是200的方程，而此方程与方程组中的（1）和（2）都同解这样，就使问题变得比较简单了（1）+（2），得100x+100y=200，所以x+y=2 解这个方程组由（3），得 x=2-y （4）把（4）代入（1），得53（2-

2、y）+47y=112，106-53y+47y=112，-6y=6，所以y=-1 经观察发现，（1）和（2）中x的系数都是6，若将两方程相减，便可消去x，只剩关于y的方程，问题便很容易解决、这种方法叫“加减消元法”（1）-（2），得12y=-36，所以y=-3把y=-3代入（2），得：6x-5（-3）=17，6x=2，所以： 若方程组中两个方程同一未知数的系数相等，则用减法消元；若同一未知数的系数互为相反数，则用加法消元；若同一未知数的系数有倍数关系，或完全不相等，则可设法将系数的绝对值转化为原系数绝对值的最小公倍数，然后再用加减法消元在进行加减特别是进行减法运算时，一定要正确处理好符号 方程组

3、中，相同未知数的系数没有一样的，也没有互为相反数的但不难将未知数y的系数绝对值转化为12（4与6的最小公倍数），然后将两个方程相加便消去了y（1）3，得9x+12y=48 （2）2，得10x-12y=66（3）+（4），得19x=114，所以x=6把x=6代入（1），得36+4y=16，4y=-2， 将x的系数都转化为15（3和5的最小公倍数），比较起来，变y的系数要简便些一是因为变y的系数乘的数较小，二是因为变y的系数后是做加法，而变x的系数后要做减法例6 已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，求m和n的值 根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n因为

4、xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，所以解这个方程组整理，得（4）-（3），得2m=8，所以m=4把m=4代入（3），得2n=6，所以n=3所 因为x+y=2，所以x=2-y，把它代入方程组，便得出含y，m的新方程组，从而求出m也可用减法将方程组中的m消去，从而得出含x，y的一个二元一次方程，根据x+y=2这一条件，求出x和y，再去求m将方程组中的两个方程相减，得x+2y=2，即（x+y）+y=2因为x+y=2，所以2+y=2，所以y=0，于是得x=2把x=2，y=0代入2x+3y=m，得m=4把m=4代入m2-2m+1，得m2-2m+1=42-24+1=9例8 已知x+2y

5、=2x+y+1=7x-y，求2x-y的值 已知条件是三个都含有x，y的连等代数式，这种连等式可看作是二元一次方程组，这样的方程组可列出三个，我们只要解出其中的一个便可求出x和y，从而使问题得到解决已知条件可转化为整理这个方程组，得解这个方程组由（3），得x=y-1 （5）把（5）代入（4），得5（y-1）-2y-1=0，5y-2y=5+1，所以y=2把y=2代入（3），得x-2+1=0，所以x=12x-y=0二元一次方程组复习题例题：1、下列方程是二元一次方程的是（ ）（A）x2+x+1=0 （B）2x+3y-1=0 （C）x+y-z=0 （D）x+2、下列各组数值是x-2y=4方程的解的是（

6、 ）（A） （B） （C）（D） 3、以为解的二元一次方程的个数是（ ）（A）有且只有一个 （B）只有两个 （C） 有无数个 （D）不会超过100个4、二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是（ ）（A）1组 （B）2组 （C）3组 （D）4组5、已知是二元一次方程mx+y=10的一个解，则m的值为 。6、已知3xm-1-4y2m-n+4=1是二元一次方程，则m= ，n= .7、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）（A） （B） （C） （D） 8、已知2ay+5b和-4a2xb2-4y是同类项，则x= ,y= .9、写一个以为解的二元一次方程组： 。10、如果是方程组的解，则 。11

7、、方程组的解是 .12、将下列二元一次方程变形，使其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示：2x-y-3=0 x-2y-3=0 2x+5y-13=0 13、用代入法解下利二元一次方程组： 14、用加减法解方程组时，下列变形正确的是（）（A） （B） （C） （D） 15、解方程组 你认为下列4种方法中，最简便的是（）（A）代入消元法 （B）用（1）27-（2）13，先消去x（C）用（1）4-（2）6，先消去y （D） 用（1）2-（2）3，先消去y16、用加减法解下列方程组： 提高题：1、已知是方程组的解，求的值。2、已知，则（）（A）12 （B）- （C）-12 （D） 3、已知4x+3y-5+x-2y-4=0,求x，y的值4、已知二元一次方程ax+by=10的两个解为，则a= ,b= .5、已知关于x，y的方程组与的解相同，求的值。6、已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x- y=2的解，求a的值。7、方程2x+3y=11的正整数解是 。8、解方程组时，一学生把c看错而得到，已知该方程组的正确的解是，那么a,b,c的值是（）（A）不能确定 （B） a=4，b=5，c=-2 （C） a，b不能确定，c=-2 （D） a=4，b=7，c=-2