二元一次方程组的典型例题Word文件下载.doc

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-y=-37，所以y=37．

点评 

如果方程组中没有系数是1的未知数，那么就选择系数最简单的未知数来变形．

此方程组里没有一个未知数的系数是1，但方程

（1）中x的系数是2，比较简单，可选择它来变形．

由

（1），得2x=8+7y，

把（3）代入

（2），得

本题不仅没有系数是1的未知数，而且也没有一个未知数的系数较简单．经过观察发现，若将两个方程相加，得出一个x，y的系数都是100、常数项是200的方程，而此方程与方程组中的

（1）和

（2）都同解．这样，就使问题变得比较简单了．

（1）+

（2），得100x+100y=200，所以

x+y=2 

解这个方程组．由（3），得

x=2-y 

（4）

把（4）代入

（1），得53（2-y）+47y=112，106-53y+47y=112，

-6y=6，所以y=-1．

经观察发现，

（1）和

（2）中x的系数都是6，若将两方程相减，便可消去x，只剩关于y的方程，问题便很容易解决、这种方法叫“加减消元法”．

（1）-

（2），得12y=-36，所以y=-3．把y=-3代入

（2），得：

6x-5×

（-3）=17，6x=2，

所以：

若方程组中两个方程同一未知数的系数相等，则用减法消元；

若同一未知数的系数互为相反数，则用加法消元；

若同一未知数的系数有倍数关系，或完全不相等，则可设法将系数的绝对值转化为原系数绝对值的最小公倍数，然后再用加减法消元．在进行加减特别是进行减法运算时，一定要正确处理好符号．

方程组中，相同未知数的系数没有一样的，也没有互为相反数的．但不难将未知数y的系数绝对值转化为12（4与6的最小公倍数），然后将两个方程相加便消去了y．

（1）×

3，得9x+12y=48 

（2）×

2，得10x-12y=66 

（3）+（4），得19x=114，所以x=6．把x=6代入

（1），得

3×

6+4y=16，4y=-2，

将x的系数都转化为15（3和5的最小公倍数），比较起来，变y的系数要简便些．一是因为变y的系数乘的数较小，二是因为变y的系数后是做加法，而变x的系数后要做减法．

例6 

已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，求m和n的值．

根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n．

因为xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，所以

解这个方程组．整理，得

（4）-（3），得2m=8，所以m=4．把m=4代入（3），得2n=6，所以n=3．所

因为x+y=2，所以x=2-y，把它代入方程组，便得出含y，m的新方程组，从而求出m．也可用减法将方程组中的m消去，从而得出含x，y的一个二元一次方程，根据x+y=2这一条件，求出x和y，再去求m．

将方程组中的两个方程相减，得x+2y=2，即

（x+y）+y=2．

因为x+y=2，所以2+y=2，所以y=0，于是得x=2．把x=2，y=0代入2x+3y=m，得m=4．把m=4代入m2-2m+1，得m2-2m+1=42-2×

4+1=9．

例8 

已知x+2y=2x+y+1=7x-y，求2x-y的值．

已知条件是三个都含有x，y的连等代数式，这种连等式可看作是二元一次方程组，这样的方程组可列出三个，我们只要解出其中的一个便可求出x和y，从而使问题得到解决．

已知条件可转化为

整理这个方程组，得

解这个方程组．由（3），得x=y-1 

（5）

把（5）代入（4），得5（y-1）-2y-1=0，5y-2y=5+1，所以

y=2．

把y=2代入（3），得x-2+1=0，所以

x=1．

2x-y=0．

二元一次方程组复习题

例题：

1、下列方程是二元一次方程的是（）

（A）x2+x+1=0（B）2x+3y-1=0（C）x+y-z=0（D）x+

2、下列各组数值是x-2y=4方程的解的是（）

（A）（B）（C）（D）

3、以为解的二元一次方程的个数是（）

（A）有且只有一个（B）只有两个（C）有无数个（D）不会超过100个

4、二元一次方程3x+2y=7的正整数解的组数是（）

（A）1组（B）2组（C）3组（D）4组

5、已知是二元一次方程mx+y=10的一个解，则m的值为。

6、已知3xm-1-4y2m-n+4=1是二元一次方程，则m=，n=.

7、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

（A）（B）（C）（D）

8、已知2ay+5b和-4a2xb2-4y是同类项，则x=,y=.

9、写一个以为解的二元一次方程组：

。

10、如果是方程组的解，则。

11、方程组的解是.

12、将下列二元一次方程变形，使其中一个未知数用含另一个未知数的代数式表示：

⑴2x-y-3=0⑵x-2y-3=0

⑶2x+5y-13=0⑷

13、用代入法解下利二元一次方程组：

①②③

14、用加减法解方程组时，下列变形正确的是（）

（A）（B）（C）（D）

15、解方程组你认为下列4种方法中，最简便的是（）

（A）代入消元法（B）用

（1）27-

（2）13，先消去x

（C）用

（1）4-

（2）6，先消去y（D）用

（1）2-

（2）3，先消去y

16、用加减法解下列方程组：

①②

提高题：

1、已知是方程组的解，求的值。

2、已知，则（）（A）12（B）-（C）-12（D）

3、已知︳4x+3y-5︳+︳x-2y-4︳=0,求x，y的值

4、已知二元一次方程ax+by=10的两个解为，，则a=,b=.

5、已知关于x，y的方程组与的解相同，求的值。

6、已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x-y=2的解，求a的值。

7、方程2x+3y=11的正整数解是。

8、解方程组时，一学生把c看错而得到，已知该方程组的正确的解是，那么a,b,c的值是（）

（A）不能确定（B）a=4，b=5，c=-2（C）a，b不能确定，c=-2（D）a=4，b=7，c=-2