1、6.由直线x=,x=2,曲线y=及x轴所围图形的面积 ()A. B. C. D. 2ln27若有极大值和极小值,则的取值范围是 ()A B或 C或 D8已知函数的图像在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为 ()A B C D 9. 设函数,其中,则导数的取值范围是 ( )A B C D10函数 =在时有极值10,则的值为 () A. B. C. D.以上都不对二、填空题:本大题共4小题。每小题4分。共16分11. 已知函数则的值为 12. 设函数,观察: 根据以上事实,由归纳推理可得:当且时, 13已知直线x+2y4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点,O是坐标原点,P是抛物线的弧
2、上求一点P,当PAB面积最大时,P点坐标为 . 14. 若上是减函数,则的取 值范围是 .15已知二次函数的导函数为,f(x)与x轴恰有一个交点,则的最小值为 三、解答题:本大题共6小题共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)设.()求函数的单调区间;()若当时,求函数的最大值。17(本小题满分12分) 已知函数 ()当时,求函数的单调区间和极值。 ()若函数在1,4上是减函数,求实数的取值范围。18. (本小题满分12分) 若均为实数,且。求证:中至少有一个大于019. (本小题满分12分) 已知的图像在点处的切线斜率为3.()求实数的值;()若函数仅有一个零点
3、,求实数的取值范围.20(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。()求k的值及(x)的表达式。()隔热层修建多厚时,总费用(x)达到最小,并求最小值。21(本小题满分14分)已知函数.()若,求曲线在处切线的斜率;()求的单调区间;()设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.高二数学(理科)
4、试题(参考答案)一、DBDCA DBBDC 二、13;14(4,4); 15. ; 16. 2三、17.解:(),故所以,切线方程为,即()根据题意得18. 解:()由 得或所以函数的单调增区间为, 单调减区间为6分()根据上一步知函数在区间上递增,在区间上递减,在区间上递增,又,所以在区间上12分19 解:()函数的定义域为(0,+)。当时, 2分当变化时,的变化情况如下:-+极小值的单调递减区间是 ;单调递增区间是。5分极小值是 6分()由得 8分又函数为1,4上的单调减函数。则在1,4上恒成立,所以不等式在1,4上恒成立, 即在1,4上恒成立。 10分设,显然在1,4上为减函数,所以的最
5、小值为的取值范围是 12分20.解:利用定积分,可求 , 4分 , 6分 令,得或t=0(舍去). 8分因为当0t时,;当t1时,, 所以,在区间上单调递减,在区间上单调递增, 10分所以,当时,. 12分21.6分12分22解:()由已知, 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(). 5分当时,由于,故,所以,的单调递增区间为. 6分当时,由,得.在区间上,在区间上,所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为. 8分()由已知,转化为. 9分 10分由()知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.(或者举出反例:存在,故不符合题意.) 11分当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值,13分所以,解得. 14分高二阶段考试数学试题 第7页 共3页
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