高二下学期文科数学月考试题文档格式.doc

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6.由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围图形的面积（）

A.B.C.D.2ln2

7．若有极大值和极小值，则的取值范围是（）

A． B．或C．或D．

8．已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（）

A．B．C．D．

9.设函数，其中，则导数的取值范围是 （）

A． B． C． D．

10．函数=在时有极值10，则的值为（）

A.B.

C.D.以上都不对

二、填空题：

本大题共4小题。

每小题4分。

共16分．

11.已知函数则的值为

12.设函数,观察:

·

根据以上事实，由归纳推理可得：

当且时，

13．已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为.

14.若上是减函数，则的取值范围是.

15．已知二次函数的导函数为，，f（x）与x轴恰有一个交点，则的最小值为

三、解答题：

本大题共6小题．共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）设.（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若当时，求函数的最大值。

17．（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值。

（Ⅱ）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围。

18.（本小题满分12分）若均为实数，且。

求证：

中至少有一个大于0

19.（本小题满分12分）已知的图像在点处的切线斜率为3.（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若函数仅有一个零点，求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。

某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。

该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：

万元）与隔热层厚度x（单位：

cm）满足关系：

C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。

设（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（Ⅰ）求k的值及（x）的表达式。

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用（x）达到最小，并求最小值。

21．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在处切线的斜率；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

高二数学（理科）试题（参考答案）

一、DBDCADBBDC

二、13．；

14．（4,－4）;

15.；

16.2

三、17.解：

（Ⅰ），故

所以，切线方程为，即

（Ⅱ）根据题意得

18.解:

（Ⅰ）由得或

所以函数的单调增区间为，单调减区间为…………6分

（Ⅱ）根据上一步知函数在区间上递增，在区间上递减，在区间上递增，又，所以在区间上…………12分

19．解：

（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）。

当时，……………2分

当变化时，的变化情况如下：

-

+

极小值

的单调递减区间是；

单调递增区间是。

………5分

极小值是…………6分

（Ⅱ）由

得………………8分

又函数为[1，4]上的单调减函数。

则在[1，4]上恒成立，

所以不等式在[1，4]上恒成立，

即在[1，4]上恒成立。

………………10分

设，显然在[1，4]上为减函数，

所以的最小值为

的取值范围是………………12分

20.解：

利用定积分，可求,,…………4分

…………6分

令，得或t=0（舍去）.…………8分

因为当0<

t<

时，；

当<

t1时，,

所以,在区间上单调递减,在区间上单调递增,…………10分

所以，当时，.…………12分

21.

…………6分

…………12分

22．解：

（Ⅰ）由已知，…………2分

.

故曲线在处切线的斜率为.………4分

（Ⅱ）.……………5分

①当时，由于，故，

所以，的单调递增区间为.………6分

②当时，由，得.

在区间上，，在区间上，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………………8分

（Ⅲ）由已知，转化为.…………9分

………………10分

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.

（或者举出反例：

存在，故不符合题意.）………………11分

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，………13分

所以，

解得.………14分

高二阶段考试数学试题第7页共3页