高考数学复习立体几何二空间直线、平面关系的判断与证明2.平行与垂直关系的证明试题版Word格式.doc

1、2.如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.3.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,H分别为棱A1B1,D1C1上的点,且EHA1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G,求证：FG平面ADD1A1.4.如图,已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,且AEFC1B1G1,H是B1C1的中点.（1）求证：E,B,F,D1四点共面；（2）求证：平面A1GH平面BED1F.题型2：直线、平面垂直的判断及性质例1（1

2、）如图,在四棱锥P-ABCD中, PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PAABBC,E是PC中点.证明：CDAE； PD平面ABE.（2）如图所示,在四棱锥PABCD中,AB平面PAD,ABCD,PDAD,E是PB的中点,F是DC上的点且DFAB,PH为PAD中AD边上的高.证明：PH平面ABCD；证明：EF平面PAB.例2（1）2014辽宁文如图所示,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC120,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.（I）求证：EF平面BCG；（II）求三棱锥D BCG的体积.（2）（2012课标全国）如图,三棱柱ABCA1B1C1

3、中,侧棱垂直底面,ACB90,ACBCAA1,D是棱AA1的中点.（I）证明：平面BDC1平面BDC；（II）平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.（3）（2015大庆质检） 如图,四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,PDDCBC1,AB2,ABDC,BCD90.求证：PCBC；求点A到平面PBC的距离.1.如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点E在线段AD上,且CEAB.CE平面PAD；（2）若PA=AB=1,AD=3,CD=,CDA=45,求四棱锥P-ABCD的体积.2.2014福建文如图所示,三棱锥A BCD中,AB平面BCD,CDBD.CD平面ABD；（

4、2）若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A MBC的体积.3.（2015唐山统考）如图,在三棱锥PABC中,PAPBABBC,PBC90,D为AC的中点,ABPD.平面PAB平面ABC；（2）如果三棱锥PBCD的体积为3,求PA.4.2014课标文如图,三棱柱ABC A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面BB1C1C.（1）证明：B1CAB；（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABC A1B1C1的高.题型3：直线、平面平行与垂直关系的综合例1（1）已知l,m是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中真命题是 （写出序号）.若l,m,l

5、,m,则；若l,l,m,则lm；若,l,则l；若l,ml,则m.（2）（2014辽宁）已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是（）A.若m,n,则mn B.若m,n,则mnC.若m,mn,则n D.若m,mn,则n江西七校联考）已知直线a和平面,l,a,a,且a在,内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是（）A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面（4）（2013课标）已知m,n为异面直线,m平面,n平面,直线l满足lm,ln,l,l,则（）A.且l B.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l（5）（2016课标）,是两个平

6、面,m,n是两条直线,有下列四个命题：如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.（填写所有正确命题的编号）例2（1）（2014北京）如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F分别为A1C1,BC的中点.平面ABE平面B1BCC1；（II）求证：C1F平面ABE；（III）求三棱锥EABC的体积.（2）2014江苏文如图,三棱锥P ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA6,BC8,DF5.（I）直线PA平面DEF；（II）平面BD

7、E平面ABC.例3（1）2014陕西文四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.（I）求四面体ABCD的体积；（II）证明：四边形EFGH是矩形. 北京）如图1,在RtABC中,C90,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点.将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如图2.DE平面A1CB；A1FBE；（III）线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ？说明理由.1.（2016浙江联考）已知a,b,c为三条不同的直线,是空间两个平面,且a,b,c.给出下列命题：若a与b是异面直线,则c至少与a

8、,b中的一条相交；若a不垂直于c,则a与b一定不垂直；若ab,则必有ac； 若ab,ac,则必有.其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.32.（2012四川）下列命题正确的是（）A.若两直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一平面内有三点到另一平面的距离相等,则这两平面平行C.若一直线平行于两相交平面,则这条直线与这两平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行福建）若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.（2016山东济南一模）设m,n

9、是两条不同的直线,是两个不同的平面.（）A.若mn,n,则m B.若m,则mC.若m,n,n,则m D.若mn,n,则m5.（2016浙江温州联考）关于直线a,b,l及平面,下列命题中正确的是（）A.若a,b,则ab B.若a,ba,则bC.若a,b,且la,lb,则lD.若a,a,则6.（2015山东二模）设m,n是空间两条直线,是空间两个平面,则下列命题中不正确的是（）A.当n时,“n”是“”的充要条件B.当m时,“m”是“”的充分不必要条件C.当m时,“n”是“mn”的必要不充分条件D.当m时,“n”是“mn”的充分不必要条件7.（2016浙江）已知互相垂直的平面,交于直线l,若直线m,

10、n满足m,n,则（）A.ml B.mn C.nl D.mn8.（2013北京）如图,四棱锥PABCD中,ABCD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD.E和F分别是CD和PC的中点.求证：（1）PA底面ABCD；（2）BE平面PAD；（3）平面BEF平面PCD.9.2014山东文如图,四棱锥PABCD中,AP平面PCD,ADBC,ABBCAD,E,F分别为线段AD,PC的中点.AP平面BEF；BE平面PAC.10.（2013全国文）如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.（）证明：BC1平面A1CD；（）设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥

11、C-A1DE的体积.11.（2013辽宁）如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.BC平面PAC；（2）设Q为PA的中点,G为AOC的重心,求证：QG平面PBC.12.2014课标文如图,四棱锥P ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.PB平面AEC；（2）设AP1,AD,三棱锥P ABD的体积V,求A到平面PBC的距离.13.（2015江苏）如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ACBC,BCCC1.设AB1的中点为D,B1CBC1E.（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB1.14.（2015广东文）如图,三角形PDC所在的平面与

12、长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC4,AB6,BC3.BC平面PDA；（2）证明：BCPD；（3）求点C到平面PDA的距离.15.（2015课标）如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值16.（2015陕西）如图,直角梯形ABCD中,ADBC,BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到如图2中A1BE的位置,

13、得到四棱锥A1BCDECD平面A1OC；（）当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36,求a的值17.（2016课标文）如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AECF,EF交BD于点H,将DEF沿EF折到DEF的位置ACHD（2）若AB=5,AC=6,AE=,OD=2,求五棱锥DABCFE的体积18.（2016课标文）如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADBC,ABADAC3,PABC4,M为线段AD上一点,AM2MD,N为PC的中点（1）证明MN平面PAB；（2）求四面体NBCM的体积19.2017全国I文如图,在四棱锥P-AB

14、CD中,AB/CD,且BAPCDP90平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,ADP90,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.20.2017全国II文如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD, BAD=ABC=90直线BC平面PAD;（2）若PCD面积为2,求四棱锥P-ABCD的体积.21.2017全国III文在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则（ ）A.A1EDC1B.A1EBD C.A1EBC1 D.A1EAC22.2017全国III文如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.ACBD；（2）已知ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.6