南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学试卷Word下载.doc

1、8在平面直角坐标系xOy中，抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率k，则线段PF的长为 9若sin（），（0，），则cos的值为 10，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）若，m，则m； 若m，n，则mn；若，n，mn，则m； 若n，n，m，则m11在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy40的距离的最大值为 12若函数f（x）x2mcosxm23m8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为 13已知平面向量（1，2），（

2、2，2），则的最小值为 14已知函数f（x）lnx（ea）xb，其中e为自然对数的底数若不等式f（x）0恒成立，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在ABC中，D为边BC上一点，AD6，BD3，DC2ABCD（第15题图2）（第15题图1）（1）若ADBC，求BAC的大小；（2）若ABC，求ADC的面积16（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，AD平面PAB，APAB（第16题图）P（1）求证：CDAP；（2）若CDPD，求证：CD平面PAB；17（本小题满分14分）在一张足

3、够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中ab（1）当a90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值（第17题图）18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：1经过点（b，2e），其中e为椭圆C的离心率过点T（1，0）作斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于A，B两点（A在x轴下方）（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O且

4、平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求 的值；xyOTMN（第18题图）（3）记直线l与y轴的交点为P若，求直线l的斜率k19（本小题满分16分）已知函数f （x）exax1，其中e为自然对数的底数，aR （1）若ae，函数g （x）（2e）x求函数h（x）f （x）g （x）的单调区间；若函数F（x）的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若存在实数x1，x20，2，使得f（x1）f（x2），且|x1x2|1，求证：e1ae2e20（本小题满分16分）已知数列an的前n项和为Sn，数列bn，cn满足 （n1） bnan1，（n2） cn，其中nN*（1）若数列an是公差为2的等差数列，求数列cn

5、的通项公式；（2）若存在实数，使得对一切nN*，有bncn，求证：数列an是等差数列 数学附加题 20170321【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M（1）若BC是圆O的切线，且AB8，BC4，求线段AM的长度；（第21（A）图）（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB2AC，求证：BN2MNB选修42：矩阵与变换设a，bR若直线l：axy70在矩阵A= 对应的变换作用下，得到的直线为l：9xy910求实数

6、a，b的值 C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），与曲线C：（k为参数）交于A，B两点，求线段AB的长D选修45：不等式选讲设ab，求证：a46a2b2b44ab（a2b2）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1AAB2，ABC，E，F分别是BC，A1C的中点（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；D1C1B1FEA1（第22题图）（2）点M在线段A1D上， 若CM平面AEF，求实数

7、的值23（本小题满分10分）现有（n2，nN*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：* 第1行* * 第2行* * * 第3行* * * * 第n行设Mk是第k行中的最大数，其中1kn，kN*记M1M2Mn的概率为pn（1）求p2的值；（2）证明：pn数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）1（，1） 22 3 430 517 6317 8 6 9 10 113 122 13 14二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）解：（1）设BAD，DAC因为ADBC，AD6，BD3，DC2，所以tan，tan，

8、 2分所以tanBACtan（）1 4分又BAC（0，），所以BAC 6分（2）设BAD 在ABD中，ABC，AD6，BD3由正弦定理得 ， 解得sin 8分因为ADBD，所以为锐角，从而cos 10分因此sinADCsin（）sincoscossin（） 12分ADC的面积SADDCsinADC62（1） 14分证明：（1）因为AD平面PAB，AP平面PAB，所以ADAP 2分又因为APAB ，ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以AP平面ABCD 4分因为CD平面ABCD，所以CDAP 6分（2）因为CDAP，CDPD，且PDAPP，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平

9、面PAD 8分因为AD平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD 又因为APAB，APADA，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD 10分由得CDAB， 12分因为CD 平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB 14分17（本小题满分14分） （1）因为矩形纸板ABCD的面积为3600，故当a90时，b40，从而包装盒子的侧面积S2x（902x）2x（402x）8x2260x，x（0，20） 3分因为S8x2260x8（x）2， 故当x 时，侧面积最大，最大值为 平方厘米 答：当x 时，纸盒的侧面积的最大值为平方厘米 6分（2）包装盒子的体积V（a2x）（b2x） xxab2

10、（ab）x4x2，x（0，），b60 8分Vxab2（ab）x4x2x（ab4x4x2）x（3600240x4x2）4x3240x23600x 10分当且仅当ab60时等号成立设f （x）4x3240x23600x，x（0，30）则f （x）12（x10）（x30）于是当0x10时，f （x）0，所以f （x）在（0，10）上单调递增；当10x30时，f （x）0，所以f （x）在（10，30）上单调递减因此当x10时，f （x）有最大值f （10）16000， 12分此时ab60，x10 当ab60，x10时纸盒的体积最大，最大值为16000立方厘米 14分（1）因为椭圆 1经过点（b，2e

11、），所以1 因为e2，所以1因为a2b2c2，所以 1 2分整理得 b412b2320，解得b24或b28（舍） 所以椭圆C的方程为1 4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）因为T（1，0），则直线l的方程为yk（x1）联立直线l与椭圆方程 消去y，得 （2k21）x24k2x2k280，所以 6分因为MNl，所以直线MN方程为ykx，联立直线MN与椭圆方程消去y得 （2k21）x28，解得x2因为MNl，所以 8分因为 （1x1）（x21）x1x2（x1x2）1 ，（xMxN）24x2，所以 10分（3）在yk（x1）中，令x0，则yk，所以P（0，k），从而 （x1,ky1）， （

12、x21，y2）因为 ，所以x1（x21），即x1x2 12分由（2）知， 由解得 x1，x2 14分因为x1x2， 所以 ， 整理得 50k483k2340，解得k22或k2 （舍） 又因为k0，所以k 16分（1）当ae时，f （x）exex1 h （x）f （x）g （x）ex2x1，h （x）ex2由h （x）0得xln2，由h （x）0得xln2所以函数h（x）的单调增区间为 （ln2，），单调减区间为 （，ln2） 3分 f （x）exe当x1时，f （x）0，所以f （x）在区间（，1）上单调递减；当x1时，f （x）0，所以f（x）在区间（1，）上单调递增1 当m1时，f （x）

13、在（，m上单调递减，值域为emem1，），g（x）（2e）x在（m，）上单调递减，值域为（，（2e）m），因为F（x）的值域为R，所以emem1（2e）m，即em2m10 （*）由可知当m0时，h（m）em2m1h（0）0，故（*）不成立因为h（m）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，1）上单调递增，且h（0）0，h（1）e30，所以当0m1时，h（m）0恒成立，因此0m1 6分2 当m1时，f （x）在（，1）上单调递减，在（1，m上单调递增，所以函数f （x）exex1在（，m上的值域为f （1），），即1，）g（x）（2e）x在（m，）上单调递减，值域为（，（2e）m）因为F（x）的

14、值域为R，所以1（2e）m，即1m 综合1，2可知，实数m的取值范围是0， 9分（2）f （x）exa若a0时，f （x）0，此时f（x）在R上单调递增由f（x1）f（x2）可得x1x2，与|x1x2|1相矛盾，所以a0，且f（x）在（，lna单调递减，在lna，）上单调递增 11分若x1，x2（，lna，则由f （x1）f （x2）可得x1x2，与|x1x2|1相矛盾，同样不能有x1，x2lna，） 不妨设0x1x22，则有0x1lnax22 因为f（x）在（x1，lna）上单调递减，在（lna，x2）上单调递增，且f （x1）f （x2），所以当x1xx2时，f （x）f （x1）f （x

15、2） 由0x1x22，且|x1x2|1，可得1x1，x2，故f （1）f （x1）f （x2） 14分又f （x）在（，lna单调递减，且0x1lna，所以f （x1）f （0），所以f （1）f （0），同理f （1）f （2） 即解得e1ae2e1，所以 e1ae2e 16分（1）因为an是公差为2的等差数列，所以ana12（n1），a1n1， 2分从而 （n2） cn（a1n1）n2，即cn1 4分（2）由（n1）bnan1，得n（n1） bnnan1Sn，（n1）（n2） bn1（n1）an2Sn1， 两式相减，并化简得an2an1（n2） bn1nbn 6分从而 （n2） cnan1

16、（n1） bn（n1） bn（n2）（ bnbn1）因此cn（ bnbn1） 9分因为对一切nN*，有bncn，所以cn（bnbn1），故bn，cn 11分所以 （n1）an1， Error! Reference source not found.（n2）（an1an2）， Error!Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.，得（an2an1），即an2an12故an1an2 （n2） 14分又2a2a2a1，则an1an2 （n1）所以数列an是等差数列 16分南京市、盐城市2017届高三年级第

17、一次模拟考试数学附加参考答案及评分标准（1）因为BC是圆O的切线，故由切割线定理得BC2BMBA 2分设AMt，因为AB8，BC4， 所以428（8t），解得t6 ，即线段AM的长度为6 4分（2）因为四边形AMNC为圆内接四边形，所以AMNB 6分又BB，所以BMNBCA， 8分所以因为AB2AC，所以BN2MN 10分（方法一）在直线l：axy70取点A（0，7），B（1，7a）因为 ， ， 4分 所以A（0，7），B（1，7a）在矩阵A对应的变换作用下分别得到点A（0，7b），B（3，b（7a）1） 由题意，知A，B在直线l：9xy910上， 所以 8分 解得a2，b13 10分（方法二）设直线l上任意一点P（x，y），点P在矩阵A对应的变换作用下得到点Q（x，y）因为 ，所以 4分 又因为点Q（x，y）在直线l上，所以9xy910 即27x（xby）910，也即26xby910， 又点P（x，y）在直线l上，所以有axy70 8分 所以，解得a2，b13 10分（方法一）直线l的参数方程化为普通方程得4x3y4，将曲线C的参数方程化为普通方程得y24x 4分