高考圆锥曲线大题Word文档下载推荐.doc

1、所以椭圆方程为2（本小题满分14分）平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。（）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；（）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点，使得的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。2本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。（满分14分） 解：（I）设动点为M，其坐标为， 当时，由条件可得即，又的坐标满足故依题意，曲线C的方程为当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程

2、为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线。（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为当时，C2的两个焦点分别为对于给定的，C1上存在点使得的充要条件是由得由得当或时，存在点N，使S=|m|a2；不存在满足条件的点N，由，可得令，则由，从而，于是由，综上可得：当时，在C1上，存在点N，使得当时，在C1上，不存在满足条件的点N。3（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值3解：（）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为

3、（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从而由于OAOB，可得又所以由，得，满足故4（本小题满分12分。（）小问4分，（）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是 （）求该椭圆的标准方程； （）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。题（21）图4（本题12分）解：（I）由解得，故椭圆的标准方程为 （II）设，则由得因为点

4、M，N在椭圆上，所以，故 设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知因此所以所以P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点，使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值。5（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。（1）若与重合，求的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求的取值范围。5解： ，椭圆方程为， 左右焦点坐标为。 ，椭圆方程为，设，则 时； 时。 设动点，则 当时，取最小值，且， 且解得。6（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、

5、B两点，与共线。（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。7（本小题满分14分）已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设. （）证明：1e2； （）若，PF1F2的周长为6；写出椭圆C的方程； （）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形.7（）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是. 所以点M的坐标是（）. 由即 证法二：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以 因为点M在椭圆上，所以 解得 （

6、）当时，所以 由MF1F2的周长为6，得 所以 椭圆方程为 （）解法一：因为PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 设点F1到l的距离为d，由 得 所以 即当PF1F2为等腰三角形.解法二：+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是，则由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2，化简得 从而于是. 即当时，PF1F2为等腰三角形.8（本小题满分14分）已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（）求椭圆C的方程；（）是否

7、存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot MON0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.8解：（）由题意可得直线：, 过原点垂直的方程为解得x=.椭圆中心O（0,0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上,.直线过椭圆焦点,该焦点坐标为（2,0）.a2=6,c=2,b2=2,故椭圆C的方程为. （）设M（x1,y1）,N（x2,y2）,当直线m不垂直x轴时,直线m：y=k（x+2）代入,整理得（3k2+1）x2+12k2x+12k2-6=0,则x1+x2=,x1x2=,|MN|=点O到直线MN的距离d=.cotMON,即,即.整理得.当直线m垂直x轴时,也满

8、足故直线m的方程为或y=或x=-2.经检验上述直线均满足.所在所求直线方程为或y=或x=-2.9如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 （）求椭圆的方程； （）若点P为l上的动点，求F1PF2最大值9解：（）设椭圆的方程为（a0,b0）,半焦距为c,则|MA1|=,|A1F1|=a-c由题意,得a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为（）设P（-4,y0）,y00,只需求tanF1PF2的最大值即可.设直线PF1的斜率k1=,直线PF2的斜率k2=,0F1PF2PF1M,F1PF2为锐角.tanF1PF2=当且仅当,即|y0|=时,tanF1PF2取到最大值此时F1PF2最大,F1PF2的最大值为arctan.