高考圆锥曲线大题Word文档下载推荐.doc
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所以椭圆方程为
2．（本小题满分14分）
平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。
（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当时，对应的曲线为；
对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。
试问：
在上，是否存在点，使得△的面积。
若存在，求的值；
若不存在，请说明理由。
2．本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想。
（满分14分）
解：
（I）设动点为M，其坐标为，
当时，由条件可得
即，
又的坐标满足
故依题意，曲线C的方程为
当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆；
当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；
当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；
当时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线。
（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为
当时，
C2的两个焦点分别为
对于给定的，
C1上存在点使得的充要条件是
②
①
由①得由②得
当
或时，
存在点N，使S=|m|a2；
不存在满足条件的点N，
由，
可得
令，
则由，
从而，
于是由，
综上可得：
当时，在C1上，存在点N，使得
当时，在C1上，不存在满足条件的点N。
3（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．
（I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．
3解：
（Ⅰ）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（
故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.
则圆C的半径为
所以圆C的方程为
（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：
消去y，得到方程
由已知可得，判别式
因此，从而
①
由于OA⊥OB，可得
又所以
②
由①，②得，满足故
4．（本小题满分12分。
（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：
，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：
是否存在定点F，使得与点P到直线l：
的距离之比为定值；
若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。
题（21）图
4．（本题12分）
解：
（I）由
解得，故椭圆的标准方程为
（II）设，则由
得
因为点M，N在椭圆上，所以
，
故
设分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知
因此
所以
所以P点是椭圆上的点，该椭圆的右焦点为，离心率是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点，使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值。
5．（16分）已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。
（1）若与重合，求的焦点坐标；
（2）若，求的最大值与最小值；
（3）若的最小值为，求的取值范围。
5．解：
⑴，椭圆方程为，
∴左．右焦点坐标为。
⑵，椭圆方程为，设，则
∴时；
时。
⑶设动点，则
∵当时，取最小值，且，∴且
解得。
6（本大题满分14分）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。
7．（本小题满分14分）
已知椭圆C：
＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e.直线
l：
y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.
（Ⅰ）证明：
λ＝1－e2；
（Ⅱ）若，△PF1F2的周长为6；
写出椭圆C的方程；
（Ⅲ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.
7．（Ⅰ）证法一：
因为A、B分别是直线l：
与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.
所以点M的坐标是（）.由
即
证法二：
与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是
所以因为点M在椭圆上，所以
解得
（Ⅱ）当时，，所以由△MF1F 2 的周长为6，得
所以椭圆方程为
（Ⅲ）解法一：
因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°
+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即
设点F1到l的距离为d，由
得所以
即当△PF1F 2 为等腰三角形.
解法二：
+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，
设点P的坐标是，
则
由|PF1|=|F1F2|得
两边同时除以4a2，化简得从而
于是.即当时，△PF1F2为等腰三角形.
8．（本小题满分14分）
已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot
∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；
若不存在，请说明理由.
8解：
（Ⅰ）由题意可得直线ι：
①
过原点垂直ι的方程为 ②
解①②得x=.∵椭圆中心O（0,0）关于直线ι的对称点在椭圆C的右准线上,
∴.∵直线ι过椭圆焦点,∴该焦点坐标为（2,0）.
∴a2=6,c=2,b2=2,故椭圆C的方程为.③
（Ⅱ）设M（x1,y1）,N（x2,y2）,当直线m不垂直x轴时,直线m：
y=k（x+2）代入③,整理得
（3k2+1）x2+12k2x+12k2-6=0,则x1+x2=,x1x2=,
|MN|=
点O到直线MN的距离d=.∵cot∠MON,即
∴,∴,
即.整理得.
当直线m垂直x轴时,也满足
故直线m的方程为或y=或x=-2.
经检验上述直线均满足.
所在所求直线方程为或y=或x=-2..
9．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值．
9解：
（Ⅰ）设椭圆的方程为（a>
0,b>
0）,半焦距为c,则|MA1|=,|A1F1|=a-c
由题意,得∴a=2,b=,c=1.
故椭圆的方程为
（Ⅱ）设P（-4,y0）,y0≠0,
∴只需求tan∠F1PF2的最大值即可.
设直线PF1的斜率k1=,直线PF2的斜率k2=,
∵0<
∠F1PF2<
∠PF1M<
∴∠F1PF2为锐角.
∴tan∠F1PF2=
当且仅当,即|y0|=时,tan∠F1PF2取到最大值此时∠F1PF2最大,∴
∠F1PF2的最大值为arctan.
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