高职单招数学知识点Word文件下载.doc

1、一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.若应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. .x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：若. 4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质和运算律（1） 包含关系：（2） 等价关系：（3） 集合的运算律：交换律： 结合律: （二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法特例 一元一次不等式axb解的讨论；一元二次不等式ax2+box0（a0）解的讨论. 二次函数（）的图象一元二次方程有两相

2、异实根有两相等实根 无实根 R2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为0（或0）； 0（或0）的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”

3、这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q（记作“pq” ）；p且q（记作“pq” ）；非p（记作“q” ） 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； （2）同时否定原

4、命题的条件和结论，所得的命题是否命题； （3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：（原命题逆否命题）、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试内容：版权所有映射、函数、函数

5、的单调性、奇偶性版权所有数学探索版权所有指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数版权所有对数对数的运算性质对数函数版权所有函数的应用版权所有（1）了解映射的概念，理解函数的概念版权所有（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法版权所有（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质版权所有（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质版权所有（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 02. 函数 知识要点知识回顾：（一） 映射与函数1. 映射与一一映射2.函数函

6、数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.（二）函数的性质函数的单调性定义：对于函数f（x）的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时，都有f（x1）f（x2）,则说f（x）在这个区间上是增函数；若当x1f（x2）,则说f（x） 在这个区间上是减函数.若函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f（x）的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性7.

7、 奇函数，偶函数：偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.8 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.9. 熟悉常用函数图象：关于轴对称. 关于轴对称.熟悉分式图象：定义域，值域值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数的图象和性质a10a0时，y1;x0时，0y时 时（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数（四）方法总结.

8、相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算：（以上）注：当时，.：当时，取“+”，当是偶数时且时，而，故取“”.例如：中x0而中xR）.（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域（即原函数的值域）.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法（二次或四次）；“判别式

9、法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设x,x是所研究区间内任两个自变量，且xx；判定f（x）与f（x）的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f（-x）与f（x）之间的关系：f（-x）=f（x）为偶函数；f（-x）=-f（x）为奇函数；f（-x）-f（x）=0为偶；f（x）+f（-x）=0为奇；f（-x）/f（x）=1是偶；f（x）f（-x）=-1为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.高中数学 第三章 数列版权所有数

10、列版权所有等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式版权所有等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式版权所有（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项版权所有（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题版权所有（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题 03. 数 列 知识要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等

11、比数列的性质等比数列的前n项和定义递推公式；通项公式（）中项前项和重要性质1. 等差、等比数列：=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。2 成等差数列。成等比数列。3 ， 看数列是不是等差数列有以下三种方法：2（）（为常数）.看数列是不是等比数列有以下四种方法：（，）注：i. ，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.ii. （ac0）为a、b、c等比数列的充分不必要.iii. 为a、b、c等比数列的必要不充分.iv. 且为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac

12、0，则等比中项一定有两个.（为非零常数）.正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列.数列的前项和与通项的关系： （可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若不为0，则是等差数列充分条件）.等差前n项和 可以为零也可不为零为等差的充要条件若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件. 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2. 等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；若等差数列的项数为2，则；若等差数列的项数为，则，且， . 3. 常用公式：1+2+3 +n = 熟悉常用通项：9，99，999，； 5

13、，55，555，.4. 等比数列的前项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.6. 几种常见的数列的思想方法：等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.如果数列可以看作是一个等差数

14、列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：（1）定义法:对于n2的任意自然数,验证为同一常数。（2）通项公式法。（3）中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：（1）当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. （2）当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于

15、等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+（2n-1） = 3） 4） 5） 6） 高中数学第四章-三角函数版权所有角的概念的推广弧度制版权所有任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式版权所有两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切版权所有正弦函数、余弦函数的

16、图像和性质周期函数函数y=Asin（x+）的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角版权所有正弦定理余弦定理斜三角形解法版权所有（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算版权所有（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义版权所有（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式版权所有（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明版权所有（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦

17、函数、余弦函数和函数y=Asin（x+）的简图，理解A.、的物理意义版权所有（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示版权所有（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形版权所有（8）“同角三角函数基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”04. 三角函数 知识要点1. 与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：终边在y=x轴上的角的集合：终边在轴上的角的集合：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的

18、终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad57.3018 10.01745（rad）3、弧长公式：. 扇形面积公式：4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ；. .5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT

19、.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数的基本关系式：9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系 公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互换公式组一 公式组二 .10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、0）定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）上为增函数上为减函数上为增函数（）与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.与的周期是.或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折

20、无效）. 的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： 有.11、三角函数图象的作法：）、几何法：）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsin（x）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x0时的相位）（当A0，0 时以上公式可去绝对值符号），由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A替换y）由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的倍，得到