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②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.

①若应是真命题.

解：

逆否：

a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.

②.

x+y=3x=1或y=2.

故是的既不是充分，又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围；

大范围推不出小范围.

3.例：

若.

4.集合运算：

交、并、补.

5.主要性质和运算律

（1）包含关系：

（2）等价关系：

（3）集合的运算律：

交换律：

结合律:

（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1.整式不等式的解法

特例①一元一次不等式ax>

b解的讨论；

②一元二次不等式ax2+box>

0（a>

0）解的讨论.

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

2.分式不等式的解法

（1）标准化：

移项通分化为>

0（或<

0）；

≥0（或≤0）的形式，

（2）转化为整式不等式（组）

3.含绝对值不等式的解法

（1）公式法：

与型的不等式的解法.

（2）定义法：

用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：

根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

4.一元二次方程根的分布

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

（1）根的“零分布”：

根据判别式和韦达定理分析列式解之.

（2）根的“非零分布”：

作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.

（三）简易逻辑

1、命题的定义：

可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；

不含有逻辑联结词的命题是简单命题；

由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：

p或q（记作“p∨q”）；

p且q（记作“p∧q”）；

非p（记作“┑q”）。

3、“或”、“且”、“非”的真值判断

（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：

若P则q；

逆命题：

若q则p；

否命题：

若┑P则┑q；

逆否命题：

若┑q则┑p。

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：

（原命题逆否命题）

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.

7、反证法：

从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理…）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

高中数学第二章-函数

考试内容：

（1）了解映射的概念，理解函数的概念．

（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．

掌握对数函数的概念、图像和性质．

02.函数知识要点

知识回顾：

（一）映射与函数

1.映射与一一映射

2.函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.

（二）函数的性质

⒈函数的单调性

定义：

对于函数f（x）的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,

⑴若当x1<

x2时，都有f（x1）<

f（x2）,则说f（x）在这个区间上是增函数；

⑵若当x1<

x2时，都有f（x1）>

f（x2）,则说f（x）在这个区间上是减函数.

若函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f（x）的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.

2.函数的奇偶性

7.奇函数，偶函数：

⑴偶函数：

设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.

偶函数的判定：

两个条件同时满足

①定义域一定要关于轴对称，例如：

在上不是偶函数.

②满足，或，若时，.

⑵奇函数：

设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.

奇函数的判定：

①定义域一定要关于原点对称，例如：

在上不是奇函数.

8判断函数单调性（定义）作差法：

对带根号的一定要分子有理化，例如：

在进行讨论.

9.⑴熟悉常用函数图象：

→关于轴对称.→→

→关于轴对称.

⑵熟悉分式图象：

定义域，

值域→值域前的系数之比.

（三）指数函数与对数函数

指数函数的图象和性质

图

象

性

质

（1）定义域：

（2）值域：

（0，+∞）

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1

（4）x>

0时，y>

0时，0<

（5）在R上是增函数

（5）在R上是减函数

对数函数y=logax的图象和性质:

对数运算：

（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0

（4）时

时y>

时

（5）在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

（四）方法总结

⑴.相同函数的判定方法：

定义域相同且对应法则相同.

⑴对数运算：

（以上）

注⑴：

当时，.

⑵：

当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.

例如：

中x＞0而中x∈R）.

⑵（）与互为反函数.

当时，的值越大，越靠近轴；

当时，则相反.

⑵.函数表达式的求法：

①定义法；

②换元法；

③待定系数法.

⑶.反函数的求法：

先解x,互换x、y，注明反函数的定义域（即原函数的值域）.

⑷.函数的定义域的求法：

布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；

②偶次根式中被开方数不小于0；

③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；

④零指数幂的底数不等于零；

⑤实际问题要考虑实际意义等.

⑸.函数值域的求法：

①配方法（二次或四次）；

②“判别式法”；

③反函数法；

④换元法；

⑤不等式法；

⑥函数的单调性法.

⑹.单调性的判定法：

①设x,x是所研究区间内任两个自变量，且x＜x；

②判定f（x）与f（x）的大小；

③作差比较或作商比较.

⑺.奇偶性的判定法：

首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f（-x）与f（x）之间的关系：

①f（-x）=f（x）为偶函数；

f（-x）=-f（x）为奇函数；

②f（-x）-f（x）=0为偶；

f（x）+f（-x）=0为奇；

③f（-x）/f（x）=1是偶；

f（x）÷

f（-x）=-1为奇函数.

⑻.图象的作法与平移：

①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；

②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；

③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.

高中数学第三章数列

（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．

（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．

03.数列知识要点

数列

数列的定义

数列的有关概念

数列的通项

数列与函数的关系

项

项数

通项

等差数列

等差数列的定义

等差数列的通项

等差数列的性质

等差数列的前n项和

等比数列

等比数列的定义

等比数列的通项

等比数列的性质

等比数列的前n项和

定义

递推公式

；

通项公式

（）

中项

前项和

重要性质

1.⑴等差、等比数列：

=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d

求和公式

中项公式

A=推广：

。

推广：

性质

若m+n=p+q则

若m+n=p+q，则。

．成等差数列。

成等比数列。

，

⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法：

①

②2（）

③（为常数）.

⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：

②（，）①

注①：

i.，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.

ii.（ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要.

iii.→为a、b、c等比数列的必要不充分.

iv.且→为a、b、c等比数列的充要.

注意：

任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.

③（为非零常数）.

④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.

⑷数列{}的前项和与通项的关系：

①（可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若不为0，则是等差数列充分条件）.

②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零，则是等差数列的充分条件；

若不为零，则是等差数列的充分条件.

③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）

2.①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；

②若等差数列的项数为2，则；

③若等差数列的项数为，则，且，

3.常用公式：

①1+2+3…+n=

②

③

熟悉常用通项：

9，99，999，…；

5，55，555，….

4.等比数列的前项和公式的常见应用题：

⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为.其中第年产量为，且过年后总产量为：

⑵银行部门中按复利计算问题.例如：

一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元.因此，第二年年初可存款：

⑶分期付款应用题：

为分期付款方式贷款为a元；

m为m个月将款全部付清；

为年利率.

6.几种常见的数列的思想方法：

⑴等差数列的前项和为，在时，有最大值.如何确定使取最大值时的值，有两种方法：

一是求使，成立的值；

二是由利用二次函数的性质求的值.

⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法：

错位相减求和.例如：

⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差的最小公倍数.

2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：

（1）定义法:

对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。

（2）通项公式法。

（3）中项公式法:

验证都成立。

3.在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：

（1）当>

0,d<

0时，满足的项数m使得取最大值.

（2）当<

0,d>

0时，满足的项数m使得取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

（三）、数列求和的常用方法

1.公式法:

适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

2.裂项相消法:

适用于其中{}是各项不为0的等差数列，c为常数；

部分无理数列、含阶乘的数列等。

　　　3.错位相减法:

适用于其中{}是等差数列，是各项不为0的等比数列。

4.倒序相加法:

类似于等差数列前n项和公式的推导方法.

5.常用结论

1）:

1+2+3+...+n=

2）1+3+5+...+（2n-1）=

3）

4）

5）

6）

高中数学第四章-三角函数

（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算．

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；

了解余切、正割、余割的定义；

掌握同角三角函数的基本关系式；

掌握正弦、余弦的诱导公式；

了解周期函数与最小正周期的意义．

掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．

sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”．

04.三角函数知识要点

1.①与（0°

≤＜360°

）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：

②终边在x轴上的角的集合：

③终边在y轴上的角的集合：

④终边在坐标轴上的角的集合：

⑤终边在y=x轴上的角的集合：

⑥终边在轴上的角的集合：

⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：

⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：

⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：

⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：

2.角度与弧度的互换关系：

360°

=2180°

=1°

=0.017451=57.30°

=57°

18′

正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式：

1rad＝°

≈57.30°

18ˊ．1°

＝≈0.01745（rad）

3、弧长公式：

.扇形面积公式：

4、三角函数：

设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则；

；

5、三角函数在各象限的符号：

（一全二正弦，三切四余弦）

6、三角函数线

正弦线：

MP;

余弦线：

OM;

正切线：

AT.

7.三角函数的定义域：

三角函数

定义域

sinx

cosx

tanx

cotx

secx

cscx

8、同角三角函数的基本关系式：

9、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：

（一）基本关系

公式组二公式组三

公式组四公式组五公式组六

（二）角与角之间的互换

公式组一公式组二

10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

（A、＞0）

定义域

值域

周期性

奇偶性

奇函数

偶函数

当非奇非偶

当奇函数

单调性

上为增函数；

上为减函数（）

上为增函数

上为减函数

上为增函数（）

①与的单调性正好相反；

与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.

②与的周期是.

③或（）的周期.

的周期为2（，如图，翻折无效）.

④的对称轴方程是（），对称中心（）；

的对称轴方程是（），对称中心（）；

的对称中心（）.

⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：

一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：

，奇函数：

奇偶性的单调性：

奇同偶反.例如：

是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：

若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）

⑨不是周期函数；

为周期函数（）；

是周期函数（如图）；

的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

⑩有.

11、三角函数图象的作法：

１）、几何法：

２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.

３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），

由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到

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