高中数学题库双曲线文档格式.doc

1、即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|PF2|=36b2，即m+n=36b2，由+得：2m=4c2+36b2，+2得：3m=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，3c2=2a2+9b2=2a2+9c29a2，=，e=D（2017山东济南一中高二期中）7下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为y=2x的是（）Ax2+=1By2=1Cx2=1Dy2=1【分析】求出双曲线的渐近线方程判断即可对于A，方程是椭圆，没有渐近线不正确；对于B，双曲线的渐近线方程为：y=，不正确；对于C，双曲线的渐近线方程为：y=2x，正确；对于D，双曲线的渐近线方程为：C（2017湖北宜昌长阳二

2、中高二期中）7设斜率为的直线l与双曲线交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（）【分析】由这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，知，再由b2=c2a2能导出2，从而能得到该双曲线的离心率由题设知，令x=c，得y=，即，2，解得e=，或e=（舍）故选B（2017四川成都期中实验中学高二期中）14已知椭圆C1： +=1（ab0）与双曲线C2：x2y2=4有相同的右焦点F2，点P是椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，若|PF2|=2，则椭圆C1的离心率等于【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】利用双曲线、椭圆的定义，求出a，利用双曲线的性质

3、，求出c，即可求出椭圆C1的离心率由题意，不妨设P在第一象限，由双曲线C2：x2y2=4的标准方程，则|PF1|PF2|=4，c=2|PF2|=2，|PF1|=6，2a=|PF2|+|PF2|=8，a=4椭圆C1：x2y2=4有相同的右焦点F2，c=2，椭圆C1的离心率为e=，故答案为：（2017山东济南一中高二期中）4已知双曲线的离心率为2，焦点是（4，0），（4，0），则双曲线方程为（）【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得【解答】解已知双曲线的离心率为2，焦点是（4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A（2017

4、浙江9+1联盟高二期中）15已知F1，F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为【分析】设过F2与双曲线的一条渐近线y=x平行的直线交双曲线于点P，运用双曲线的定义和条件可得|PF1|=3a，|PF2|=a，|F1F2|=2c，再由渐近线的斜率和余弦定理，结合离心率公式，计算即可得到所求值设过F2与双曲线的一条渐近线y=x平行的直线交双曲线于点P，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，由|PF1|=3|PF2|，可得|PF1|=3a，|PF2|=a，|F1F2|=2c，由tanF1F2

5、P=可得cosF1F2P=，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得：|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|22|PF2|F1F2|cosF1F2P，即有9a2=a2+4c22a2c，化简可得，c2=3a2，则双曲线的离心率e=（2017辽宁葫芦岛一中高二期中）11如图，椭圆与双曲线有公共焦点F1、F2，它们在第一象限的交点为A，且AF1AF2，AF1F2=30，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A2BC2D1双曲线的简单性质；K4：【分析】运用椭圆和双曲线的定义，结合离心率公式和解直角三角形的有关知识，化简计算即可得到由椭圆的定义，可得，AF1+AF2=2a1，由双曲线的定义，可得，AF1A

6、F2=2a2，在直角AF1F2中，AF1F2=30则AF2=F1F2=c，AF1=F1F2=c，则有2a1=（+1）c，2a2=（1）c，则离心率e1=，e2=，即有=（2017江西景德镇一中高二期中）4过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）AB2C6D4【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|双曲线x2=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得yA=2，yB=2，|AB|=4（2017四川成都外国语学校高二期中）11过双曲线的左焦点F引圆x2

7、+y2=9的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|为（）A1B2C3D4【分析】由双曲线方程，算出c=5，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，并结合双曲线的定义可得|MO|MT|=4a=1，得到本题答案设双曲线的右焦点为F，则MO是PFF的中位线，|MO|=|PF|，|MT|=|PF|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=4，c=5，|OF|=5，PF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，RtOTF中，|FT|=4，|MO|MT|=|PF|（|PF|FT|）=|FT|（|PF|PF|）=4a=11【点评】本题给出双曲线与圆的方程，

8、求|MO|MT|的值，着重考查了双曲线的简单性质、三角形中位线定理和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题（2017江西景德镇一中高二期中）8已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上的一点，若|AF1|=2|AF2|，则cosF1AF2=（）ABCD【分析】根据双曲线的定义结合余弦定理进行转化求解即可|AF1|=2|AF2|，点A在双曲线的右支上，|AF1|AF2|=2|AF2|AF2|=|AF2|=2a，|AF1|=4a，双曲线的离心率为，e=，则cosF1AF2=e2=3=，D（2017河南新乡高二期末下）7已知双曲线l：kx+yk=0与双曲线

9、C：=1（a0，b0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的离心率为（）A2B2CD3【分析】根据双曲线的渐近线方程可知丨k丨=，根据两平行线之间的距离公式，即可求得k的值，由双曲线离心率公式，即可求得答案由题意可知：直线l：kx+yk=0，则渐近线方程kx+y=0，即y=kx，丨k丨=，由这两条平行线间的距离为，即=，整理k2=8，解得：k=2，即=k2=8，由双曲线的离心率e=3，双曲线C的离心率3，故选D（2017陕西宜春高二期末下）11设P为双曲线右支上一点，M，N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x4）2+y2=1上的点，设|PM|PN|的最大值和最小值分别为m，n

10、，则|mn|=（）A4B5C6D7【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（4，0），半径为r1=2；圆C2：（x4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线的左右焦点为F1（4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PF1|PF2|=2是定值，|PM|=|PF1|+r1，|PN|=（|PF2|r2），所以|PM|PN|的最大值2a+r1+r2=5，|PM|

11、=|PF1|r1，|PN|=（|PF2|+r2），所以|PM|PN|的最小值：2ar1r2=1可得m=5，n=1，则|mn|=6（2017河南平顶山高二期末下）8设F1和F2为双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是（）A1BC2D【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知xy=4，F1PF2=90x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4

12、xy=2F1PF2的面积为xy=1故选A（2017河南洛阳高二期末下）3设双曲线的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）A4B3C2D1【分析】由题意，即可求出a的值由题意，a=2，【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质属基础题（2017贵州遵义高二期末下）16已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是【分析】设P为第一象限的点，运用圆的切线长定理，及双曲线的定义得到A与A重合，利用圆心G到原点O的距离为，求出a，利用等面积，结合双曲线的定义，求出P的坐标，即可得出结论设P

13、为第一象限的点，圆与F1F2，PF1，PF2的切点分别为A，B，D|PF1|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|AF1|，|BF2|=|AF2|，即为|PD|+|DF1|PB|BF2|=|DF1|BF2|=|AF1|AF2|=2a，且|AF1|+|AF2|=2c，可得|AF2|=ca，则A与A重合，则|OA|=|OA|=a，故=，即a=2又PF1F2的面积S=|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）1，|PF1|+|PF2|=3c，|PF1|PF2|=2a，|PF1|=，|PF2|=，|PF1|=，|PF2|=，联立化简得x0=3P代入双曲线方程，联立解得b=，c=3，

14、即有双曲线的离心率为e=（2017广东省广州市荔湾区高二期末下）11如图，已知椭圆C1：+y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A9B5CD3【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5E ：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】由已知，|OA|=a=，设OA所在渐近线的方程为y=kx（k0），则A（，），AB的一个三分点坐标为（，），由该点在椭圆C1上，求出=2，从而c=3a，由此能求出离心率由已知，|OA|=a=，设OA所

15、在渐近线的方程为y=kx（k0），A点坐标可表示为A（x0，kx0）（x00）=，即A（，），AB的一个三分点坐标为（，），该点在椭圆C1上，即=1，得k=2，即=2，c=3a，离心率e=【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查椭圆性质、双曲线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题（2017浙江杭州高二期末下）17设F为双曲线=1（ab0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OAAB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）AB2CD【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求

16、出渐近线的斜率，进而求出离心率不妨设OA的倾斜角为锐角，ab0，即01，渐近线l1的倾斜角为（0，），=e211，1e22，2|AB|=|OA|+|OB|，OAAB，|AB|2=|OB|2|OA|2=（|OB|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|OA|）|AB|，|AB|=2（|OB|OA|），|OB|OA|=|AB|，又|OA|+|OB|=2|AB|，|OA|=|AB|，在直角OAB中，tanAOB=，由对称性可知：OA的斜率为k=tan（AOB），=，2k2+3k2=0，k=（k=2舍去）；=， =e21=，e2=，e=（2017浙江嘉兴高二期末下）9已知双曲线=1（a0，b0）的

17、左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直的直线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，若ABF1为等腰直角三角形，且|AB|=4，P（x，y）在双曲线上，M（，），则|PM|+|PF2|的最小值为（）A1B2C22D3【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令x=c，解得y，可得|AB|，由等腰直角三角形的性质和双曲线的基本量的关系，解得a，b，c，可得双曲线的方程，讨论P在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值双曲线的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），渐近线方程为y=x，令x=c，解得y=可得|AB|=，若ABF1为等

18、腰直角三角形，且|AB|=4，即有=4，2c=2，c2=a2+b2，解得a=1，b=2，c=，即有双曲线的方程为x2=1，由题意可知若P在左支上，由双曲线的定义可得|PF2|=2a+|PF1|，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a|MF1|+2=+2=7，当且仅当M，P，F1共线时，取得最小值7；若P在右支上，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|2a，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|2a|MF1|2=2=3，当且仅当M，P，F1共线时，取得最小值3综上可得，所求最小值为3（2017浙江嘉兴高二期末下）11双曲线x22y2=4的离心率为【分析】化简双曲线方程为标准方程，

19、然后求解离心率即可双曲线x22y2=4的标准方程为：，可得a=2，b=，则c=，所以双曲线的离心率为：e=（2017浙江嘉兴高二期末下）14过点（2，2）且与y2=1有相同渐近线的双曲线方程为【分析】设双曲线的方程是y2=，把点（2，2）代入方程解得，从而得到所求的双曲线的方程由题意可知，可设双曲线的方程是y2=，（0，且1），把点（2，2）代入方程，得14=解得 =3，故所求的双曲线的方程是y2=3即，（2017浙江嘉兴高二期末下）18已知双曲线=1（a0，b0）上存在点P，满足P到y轴和到x轴的距离比为，则双曲线离心率的取值范围是（，+）【分析】设P（x，y），由题意可得，|x|=|y|，

20、即为y2=x2，代入双曲线的方程，由双曲线的x的范围，结合离心率公式，即可得到所求范围设P（x，y），由题意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，=1，1a2（），且0，3b2a2，e=（，+）（2017浙江金华十校高二期末）5已知双曲线=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【分析】根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案根据题意，双曲线的方程为=1

21、，则其焦点在x轴上，直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0），则双曲线的焦点坐标为（5，0），则有9+m=25，解可得，m=16，则双曲线的方程为：=1，其渐近线方程为：B（2017山东济南一中高二期中）21已知双曲线=1（a0，b0）和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】先利用双曲线=1（a0，b0）和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程由题得，双曲线=1（a0，b0）的焦点坐标为（，0），（，0），c=：且双曲线的离心率为2=a=2b2=c2a2=3，双曲线的

22、方程为7. （2017江西新余一中高三调研一） 已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线的离心率为,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线的方程不可能是（ ）A BC D7.D 【解析】双曲线的焦点到渐近线的距离为b,故,又,所以，解得，所以该双曲线的标准方程是：，或，对照各选项，只有D不符合.（2017江西赣州寻乌中学高三入学考试）A11、（2017解析赣中南五校高三一模）的左右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（B ） A B C D解析赣中南五校高三一模）已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段，则双曲线

23、的离心率是（ C ）A B C D 江西丰城中学高三段考二）9已知双曲线以锐角的顶点，为焦点，且经过点，若内角的对边分别为， 且，则此双曲线的离心率为（ D ） A B C D（10）（2017江西都昌一中高三测试）如图，已知F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（）BA3B2CD吉林镇赉一中高三一模）11.（2017吉林长春高三检测一）双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，则双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D1. 【命题意图】本题考查双曲线的定义及渐近线的相关知识. 【试题解析】B由已知，则.又因为，则，即.则渐近线方程为，故选B. 湖南长沙长郡中学高三周测）BC14.（2017湖南长沙长郡中学高三入学考试）给定双曲线，若直线过的中心，且与交于两点，为