高中数学题库双曲线文档格式.doc
《高中数学题库双曲线文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学题库双曲线文档格式.doc（31页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，
即m+n=36b2，③
由②+③得：
2m=4c2+36b2，
①+③×
2得：
3m=4a2+72b2，
于是有12c2+108b2=8a2+144b2，
3c2=2a2+9b2=2a2+9c2﹣9a2，
∴=，
∴e==．
D．
（2017山东济南一中高二期中）7．下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为y=±
2x的是（ ）
A．x2+=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1
【分析】求出双曲线的渐近线方程判断即可．
对于A，方程是椭圆，没有渐近线．不正确；
对于B，双曲线的渐近线方程为：
y=，不正确；
对于C，双曲线的渐近线方程为：
y=±
2x，正确；
对于D，双曲线的渐近线方程为：
C．
（2017湖北宜昌长阳二中高二期中）7．设斜率为的直线l与双曲线交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为（ ）
【分析】由这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，知，再由b2=c2﹣a2能导出2，从而能得到该双曲线的离心率．
由题设知，令x=±
c，得y=±
∴，即，
∴，
∴2，
解得e=，或e=﹣（舍）．
故选B．
（2017四川成都期中实验中学高二期中）14．已知椭圆C1：
+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：
x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，点P是椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，若|PF2|=2，则椭圆C1的离心率等于 ．
【考点】K4：
椭圆的简单性质．
【分析】利用双曲线、椭圆的定义，求出a，利用双曲线的性质，求出c，即可求出椭圆C1的离心率
由题意，不妨设P在第一象限，
由双曲线C2：
x2﹣y2=4的标准方程，则|PF1|﹣|PF2|=4，c=2
∵|PF2|=2，∴|PF1|=6，
∴2a=|PF2|+|PF2|=8，
∴a=4．
∵椭圆C1：
x2﹣y2=4有相同的右焦点F2，c=2，
∴椭圆C1的离心率为e==，
故答案为：
．
（2017山东济南一中高二期中）4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．
【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），
则c=4，a=2，b2=12，
双曲线方程为，
故选A．
（2017浙江9+1联盟高二期中）15．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为 ．
【分析】设过F2与双曲线的一条渐近线y=x平行的直线交双曲线于点P，运用双曲线的定义和条件可得|PF1|=3a，|PF2|=a，|F1F2|=2c，再由渐近线的斜率和余弦定理，结合离心率公式，计算即可得到所求值．
设过F2与双曲线的一条渐近线y=x平行的直线交双曲线于点P，
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
由|PF1|=3|PF2|，可得|PF1|=3a，|PF2|=a，|F1F2|=2c，
由tan∠F1F2P=可得cos∠F1F2P==，
在三角形PF1F2中，由余弦定理可得：
|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|•|F1F2|cos∠F1F2P，
即有9a2=a2+4c2﹣2a•2c•，
化简可得，c2=3a2，
则双曲线的离心率e==．
（2017辽宁葫芦岛一中高二期中）11．如图，椭圆与双曲线有公共焦点F1、F2，它们在第一象限的交点为A，且AF1⊥AF2，∠AF1F2=30°
，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）
A．2 B． C．2 D．1
双曲线的简单性质；
K4：
【分析】运用椭圆和双曲线的定义，结合离心率公式和解直角三角形的有关知识，化简计算即可得到．
由椭圆的定义，可得，AF1+AF2=2a1，
由双曲线的定义，可得，AF1﹣AF2=2a2，
在直角△AF1F2中，∠AF1F2=30°
则AF2=F1F2=c，AF1=F1F2=c，
则有2a1=（+1）c，2a2=（﹣1）c，
则离心率e1==，e2==，
即有==．
（2017江西景德镇一中高二期中）4．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（ ）
A． B．2 C．6 D．4
【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．
双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，
过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，
可得yA=2，yB=﹣2，
∴|AB|=4．
（2017四川成都外国语学校高二期中）11．过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由双曲线方程，算出c=5，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，并结合双曲线的定义可得|MO|﹣|MT|=4﹣a=1，得到本题答案．
设双曲线的右焦点为F′，则MO是△PFF′的中位线，
∴|MO|=|PF′|，|MT|=|PF|﹣|FT|，
根据双曲线的方程得：
a=3，b=4，c=5，∴|OF|=5，
∵PF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，
∴Rt△OTF中，|FT|=4，
∴|MO|﹣|MT|=|PF′|﹣（|PF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=4﹣a=1
1．
【点评】本题给出双曲线与圆的方程，求|MO|﹣|MT|的值，着重考查了双曲线的简单性质、三角形中位线定理和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
（2017江西景德镇一中高二期中）8．已知双曲线C：
﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上的一点，若|AF1|=2|AF2|，则cos∠F1AF2=（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】根据双曲线的定义结合余弦定理进行转化求解即可．
∵|AF1|=2|AF2|，
∴点A在双曲线的右支上，
∵|AF1|﹣|AF2|=2|AF2|﹣|AF2|=|AF2|=2a，
∴|AF1|=4a，
∵双曲线的离心率为，
∴e=，
则cos∠F1AF2====﹣•=﹣•e2=﹣×
3=，
D
（2017河南新乡高二期末下）7．已知双曲线l：
kx+y﹣k=0与双曲线C：
﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的离心率为（ ）
A．2 B．2 C． D．3
【分析】根据双曲线的渐近线方程可知丨k丨=，根据两平行线之间的距离公式，即可求得k的值，由双曲线离心率公式，即可求得答案．
由题意可知：
直线l：
kx+y﹣k=0，则渐近线方程kx+y=0，即y=﹣kx，
∴丨k丨=，
由这两条平行线间的距离为，即=，整理k2=8，
解得：
k=±
2，
即=k2=8，
由双曲线的离心率e===3，
∴双曲线C的离心率3，
故选D．
（2017陕西宜春高二期末下）11．设P为双曲线右支上一点，M，N分别是圆（x+4）2+y2=4和（x﹣4）2+y2=1上的点，设|PM|﹣|PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|m﹣n|=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．
圆C1：
（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；
圆C2：
（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，
设双曲线的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），
连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PF1|﹣|PF2|=2是定值，|PM|=|PF1|+r1，
|PN|=（|PF2|﹣r2），所以|PM|﹣|PN|的最大值2a+r1+r2=5，
|PM|=|PF1|﹣r1，
|PN|=（|PF2|+r2），所以|PM|﹣|PN|的最小值：
2a﹣r1﹣r2=﹣1．
可得m=5，n=﹣1，则|m﹣n|=6．
（2017河南平顶山高二期末下）8．设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°
，则△F1PF2的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°
，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积
设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）
根据双曲线性质可知x﹣y=4，
∵∠F1PF2=90°
∴x2+y2=20
∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4
∴xy=2
∴△F1PF2的面积为xy=1
故选A
（2017河南洛阳高二期末下）3．设双曲线的渐近线方程为3x±
2y=0，则a的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】由题意，，即可求出a的值．
由题意，，
∴a=2，
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．
（2017贵州遵义高二期末下）16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若△PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为，则双曲线的离心率是 ．
【分析】设P为第一象限的点，运用圆的切线长定理，及双曲线的定义得到A与A'
重合，利用圆心G到原点O的距离为，求出a，利用等面积，结合双曲线的定义，求出P的坐标，即可得出结论．
设P为第一象限的点，
圆与F1F2，PF1，PF2的切点分别为A'
，B，D．
∵|PF1|﹣|PF2|=2a，|PD|=|PB|，|DF1|=|A'
F1|，|BF2|=|A'
F2|，
即为|PD|+|DF1|﹣|PB|﹣|BF2|=|DF1|﹣|BF2|=|A'
F1|﹣|A'
F2|=2a，
且|A'
F1|+|A'
F2|=2c，可得|A'
F2|=c﹣a，
则A与A'
重合，则|OA'
|=|OA|=a，
故=，即a=2．
又△PF1F2的面积S=×
×
|2c|=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）×
1，
∴|PF1|+|PF2|=3c，
∵|PF1|﹣|PF2|=2a，
∴|PF1|=，|PF2|=，
∵|PF1|=，|PF2|=，联立化简得x0=3．
P代入双曲线方程，联立解得b=，c==3，
即有双曲线的离心率为e==．
（2017广东省广州市荔湾区高二期末下）11．如图，已知椭圆C1：
+y2=1，双曲线C2：
﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）
A．9 B．5 C． D．3
【考点】KL：
直线与椭圆的位置关系．
【专题】11：
计算题；
35：
转化思想；
49：
综合法；
5E：
圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】由已知，|OA|=a=，设OA所在渐近线的方程为y=kx（k＞0），则A（，），AB的一个三分点坐标为（，），由该点在椭圆C1上，求出=2，从而c==3a，由此能求出离心率．
由已知，|OA|=a=，
设OA所在渐近线的方程为y=kx（k＞0），
∴A点坐标可表示为A（x0，kx0）（x0＞0）
∴=，即A（，），
∴AB的一个三分点坐标为（，），
该点在椭圆C1上，∴，即=1，得k=2，
即=2，∴c==3a，
∴离心率e=．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查椭圆性质、双曲线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
（2017浙江杭州高二期末下）17．设F为双曲线﹣=1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
【分析】由勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．
不妨设OA的倾斜角为锐角，
∵a＞b＞0，即0＜＜1，
∴渐近线l1的倾斜角为（0，），
∴==e2﹣1＜1，
∴1＜e2＜2，
∵2|AB|=|OA|+|OB|，OA⊥AB，
∴|AB|2=|OB|2﹣|OA|2
=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=2（|OB|﹣|OA|）•|AB|，
∴|AB|=2（|OB|﹣|OA|），
∴|OB|﹣|OA|=|AB|，
又|OA|+|OB|=2|AB|，
∴|OA|=|AB|，
∴在直角△OAB中，tan∠AOB==，
由对称性可知：
OA的斜率为k=tan（∠AOB），
∴=，∴2k2+3k﹣2=0，
∴k=（k=﹣2舍去）；
∴=，∴==e2﹣1=，
∴e2=，
∴e=．
（2017浙江嘉兴高二期末下）9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直的直线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，若△ABF1为等腰直角三角形，且|AB|=4，P（x，y）在双曲线上，M（，），则|PM|+|PF2|的最小值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．2﹣2 D．3
【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令x=c，解得y，可得|AB|，由等腰直角三角形的性质和双曲线的基本量的关系，解得a，b，c，可得双曲线的方程，讨论P在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值．
双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），
渐近线方程为y=±
x，
令x=c，解得y=±
可得|AB|=，
若△ABF1为等腰直角三角形，且|AB|=4，
即有=4，2c=2，c2=a2+b2，
解得a=1，b=2，c=，
即有双曲线的方程为x2﹣=1，
由题意可知若P在左支上，由双曲线的定义可得|PF2|=2a+|PF1|，
|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a≥|MF1|+2=+2=7，
当且仅当M，P，F1共线时，取得最小值7；
若P在右支上，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a，
|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|﹣2a≥|MF1|﹣2=﹣2=3，
当且仅当M，P，F1共线时，取得最小值3．
综上可得，所求最小值为3．
（2017浙江嘉兴高二期末下）11．双曲线x2﹣2y2=4的离心率为 ．
【分析】化简双曲线方程为标准方程，然后求解离心率即可．
双曲线x2﹣2y2=4的标准方程为：
，可得a=2，b=，则c=，
所以双曲线的离心率为：
e=．
（2017浙江嘉兴高二期末下）14．过点（2，2）且与﹣y2=1有相同渐近线的双曲线方程为 ．
【分析】设双曲线的方程是﹣y2=λ，把点（2，2）代入方程解得λ，从而得到所求的双曲线的方程．
由题意可知，可设双曲线的方程是﹣y2=λ，（λ≠0，且λ≠1），
把点（2，2）代入方程，
得1﹣4=λ解得λ=﹣3，
故所求的双曲线的方程是﹣y2=﹣3即，
（2017浙江嘉兴高二期末下）18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上存在点P，满足P到y轴和到x轴的距离比为，则双曲线离心率的取值范围是 （，+∞） ．
【分析】设P（x，y），由题意可得，|x|=|y|，即为y2=x2，代入双曲线的方程，由双曲线的x的范围，结合离心率公式，即可得到所求范围．
设P（x，y），
由题意可得，|x|=|y|，
即有x2=3y2，即y2=x2，
∴﹣=1，
∴1≥a2（﹣），且﹣＞0，
∴3b2＞a2，
∴e==＞=．
（，+∞）．
（2017浙江金华十校高二期末）5．已知双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y=±
x B．y=±
x C．y=±
x D．y=±
x
【分析】根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．
根据题意，双曲线的方程为﹣=1，则其焦点在x轴上，
直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0），
则双曲线的焦点坐标为（5，0），
则有9+m=25，
解可得，m=16，
则双曲线的方程为：
﹣=1，
其渐近线方程为：
B．
（2017山东济南一中高二期中）21．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求双曲线的方程．
【考点】KB：
双曲线的标准方程．
【分析】先利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程．
由题得，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点坐标为（，0），（﹣，0），c=：
且双曲线的离心率为2×
==⇒a=2．⇒b2=c2﹣a2=3，
双曲线的方程为．
7.（2017·
江西新余一中高三调研一）已知中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线的离心率为,且它的一个焦点到一条渐近线的距离为,则双曲线的方程不可能是（）
A．B．
C．D．
7.D【解析】双曲线的焦点到渐近线的距离为b,故,又,所以，解得，所以该双曲线的标准方程是：
，或，对照各选项，只有D不符合.
（2017·
江西赣州寻乌中学高三入学考试）
A
11、（2017·
解析赣中南五校高三一模）的左右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（
B
）
A．B．C．D．
解析赣中南五校高三一模）已知双曲线的方程为，过左焦点作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段，则双曲线的离心率是（C
）
A．
B．
C．
D．
江西丰城中学高三段考二）9．已知双曲线以锐角的顶点，为焦点，且经过点，若内角的对边分别为，，，且，，，则此双曲线的离心率为（D）
A．B．C．D．
（10）（2017·
江西都昌一中高三测试）如图，已知F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）B
A．3 B．2 C． D．
吉林镇赉一中高三一模）
11.（2017·
吉林长春高三检测一）双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程是（）
A．B．C．D．
1.【命题意图】本题考查双曲线的定义及渐近线的相关知识.
【试题解析】B 由已知，，则.又因为，则，即.则渐近线方程为，故选B.
湖南长沙长郡中学高三周测）
B
C
14.（2017·
湖南长沙长郡中学高三入学考试）给定双曲线，若直线过的中心，且与交于两点，为
升级会员 