高中文科数学一轮复习函数专题Word文档格式.doc

1、又f（2）1，ff（2）f（1）2，fff（2）1.（2）若3x11，即x，f（3x1）1；若13x11，即0x，f（3x1）（3x1）219x26x2；若3x11，即x1或1a1.当a1时，有1，a2；当1a1时，a21，a.a2或B组1（2010年广东江门质检）函数ylg（2x1）的定义域是_由3x20,2x10，得x.答案：x|x2（2010年山东枣庄模拟）函数f（x）则f（f（f（）5）_.12，f（）5352，122，f（2）3，f（3）（2）（3）17.答案：73定义在区间（1,1）上的函数f（x）满足2f（x）f（x）lg（x1），则f（x）的解析式为_对任意的x（1,1），有x

2、（1,1），由2f（x）f（x）lg（x1），由2f（x）f（x）lg（x1），2消去f（x），得3f（x）2lg（x1）lg（x1），f（x）lg（x1）lg（1x），（1x1）f（x）lg（x1）lg（1x），（1f（1）的解集是_由已知，函数先增后减再增，当x0，f（x）f（1）3时，令f（x）3，解得x1，x3.故f（x）f（1）的解集为0x3.当xf（1）3，解得3综上，f（x）f（1）的解集为x|33答案：x|338（2009年高考山东卷）定义在R上的函数f（x）满足f（x）则f（3）的值为_f（3）f（2）f（1），又f（2）f（1）f（0），f（3）f（0），f（0）log24

3、2，f（3）2.答案：29有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内（即x20），y与x之间函数的函数关系是_设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，则由题意得，得，则y353（x20），得y3x95，又因为水放完为止，所以时间为x，又知x20，故解析式为y3x95（20x）答案：y3x95（20x）10函数f（x）.（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的定义域为2,1，求实数a的值（

4、1）若1a20，即a1，（）若a1时，f（x），定义域为R，符合题意；（）当a1时，f（x），定义域为1，），不合题意若1a20，则g（x）（1a2）x23（1a）x6为二次函数由题意知g（x）0对xR恒成立，a1.由可得a1.（2）由题意知，不等式（1a2）x23（1a）x60的解集为2,1，显然1a20且2,1是方程（1a2）x23（1a）x60的两个根a2.11已知f（x2）f（x）（xR），并且当x1,1时，f（x）x21，求当x2k1,2k1（kZ）时、f（x）的解析式由f（x2）f（x），可推知f（x）是以2为周期的周期函数当x2k1,2k1时，2k1x2k1，1x2k1.f（x2

5、k）（x2k）21.又f（x）f（x2）f（x4）f（x2k），f（x）（x2k）21，x2k1,2k1，kZ.12在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：h，时间可不为整数）（1）写出g（x），h（x）

6、的解析式；（2）写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？（1）g（x）（0216，xN*），h（x）（0216，xN*）（2）f（x）（3）分别为86、130或87、129.第二节 函数的单调性1（2009年高考福建卷改编）下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2（0，），当x1f（x2）”的是_f（x）f（x）（x1）2 f（x）exf（x）ln（x1）对任意的x1，x2（0，），当x1f（x2），f（x）在（0，）上为减函数答案：2函数f（x）（xR）的图象如右图所示，则函数g（x）f（logax）（0a1）的单调减区间是_01，

7、ylogax为减函数，logax0，时，g（x）为减函数由0logaxx1.答案：，1（或（，1）3函数y 的值域是_令x4sin2，0，ysincos2sin（），1y2.1,24已知函数f（x）|ex|（aR）在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围_当a0，且ex0时，只需满足e00即可，则1a0；当a0时，f（x）|ex|ex符合题意；0时，f（x）ex，则满足f（x）ex0在x0,1上恒成立只需满足a（e2x）min成立即可，故a1，综上1a1.1a15（原创题）如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下

8、确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_f（x）sinx；f（x）lgx；f（x）ex；f（x）sinx1，f（x）sinx的下确界为1，即f（x）sinx是有下确界的函数；f（x）lgx的值域为（，），f（x）lgx没有下确界；f（x）ex的值域为（0，），f（x）ex的下确界为0，即f（x）ex是有下确界的函数；f（x）的下确界为1.f（x）是有下确界的函数答案：6已知函数f（x）x2，g（x）x1.（1）若存在xR使f（x）bg（x），求实数b的取值范围；（2）设F（x）f（x）mg（x）1mm2，且|F（x）|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围.（1）xR，f（x）g（x）xR，x

9、2bxb0b4.（2）F（x）x2mx1m2，m24（1m2）5m24，当0即m时，则必需m0.当0即m时，设方程F（x）0的根为x1，x2（x1x2），若1，则x10.m2.若0，则x20，1m0.4a4.答案：40）在（，）上是单调增函数，则实数a的取值范围_f（x）x（a0）在（，）上为增函数，0a.（0，4（2009年高考陕西卷改编）定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x20，）（x1x2），有0，则下列结论正确的是_f（3）f（2）f（1）f（1）f（3） f（2）f（1）f（3）f（3）f（2）由已知0，得f（x）在x0，）上单调递减，由偶函数性质得f（2）f（2），即f（3）

10、f（1）答案：5（2010年陕西西安模拟）已知函数f（x）满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_由题意知，f（x）为减函数，所以解得06（2010年宁夏石嘴山模拟）函数f（x）的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为（1,2），点B的坐标为（3,0），定义函数g（x）f（x）（x1），则函数g（x）的最大值为_g（x）当0x0，a1）在区间（0，）内恒有f（x）0，则f（x）的单调递增区间为_令2x2x，当x（0，）时，（0,1），而此时f（x）0恒成立，00，即x0或x，得01时，f（x）（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性；（3）若f（3）1，解不等式f（|x

11、|）0，代入得f（1）f（x1）f（x1）0，故f（1）0.（2）任取x1，x2（0，），且x1x2，则1，由于当x0，所以f（）0，即f（x1）f（x2）0，因此f（x1）f（x2），所以函数f（x）在区间（0，）上是单调递减函数（3）由f（）f（x1）f（x2）得f（）f（9）f（3），而f（3）1，所以f（9）2.由于函数f（x）在区间（0，）上是单调递减函数，由f（|x|）9，x9或x912已知：f（x）log3，x（0，），是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列三个条件：（1）在（0,1上是减函数，（2）在1，）上是增函数，（3）f（x）的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在

12、，说明理由f（x）在（0,1上是减函数，1，）上是增函数，x1时，f（x）最小，log31.即ab2.设0x1x21，则f（x1）f（x2）即恒成立由此得0恒成立又x1x20，x1x20，x1x2b0恒成立，b1.设1x3x4，则f（x3）f（x4）恒成立0恒成立x3x40，x3x40，x3x4b恒成立b1.由b1且b1可知b1，a1.存在a、b，使f（x）同时满足三个条件第三节 函数的性质1设偶函数f（x）loga|xb|在（，0）上单调递增，则f（a1）与f（b2）的大小关系为_由f（x）为偶函数，知b0，f（x）loga|x|，又f（x）在（，0）上单调递增，所以01,1a1f（b2）答

13、案：f（a1）f（b2）2（2010年广东三校模拟）定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）f（4）f（7）等于_f（x）为奇函数，且xR，所以f（0）0，由周期为2可知，f（4）0，f（7）f（1），又由f（x2）f（x），令x1得f（1）f（1）f（1）f（1）0，所以f（1）f（4）f（7）0.答案：3（2009年高考山东卷改编）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）f（x），且在区间0,2上是增函数，则f（25）、f（11）、f（80）的大小关系为_因为f（x）满足f（x4）f（x），所以f（x8）f（x），所以函数是以8为周期的周期函数，则f（25

14、）f（1），f（80）f（0），f（11）f（3），又因为f（x）在R上是奇函数，f（0）0，得f（80）f（0）0，f（25）f（1）f（1），而由f（x4）f（x）得f（11）f（3）f（3）f（14）f（1），又因为f（x）在区间0,2上是增函数，所以f（1）f（0）0，所以f（1）0，即f（25）f（80）f（11）f（25）f（11）4（2009年高考辽宁卷改编）已知偶函数f（x）在区间0，）上单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是_由于f（x）是偶函数，故f（x）f（|x|），由f（|2x1|）f（），再根据f（x）的单调性得|2x1|，解得0），由f（1）f（4）0，得a（12）25a（42）250，a2，f（x）2（x2）25（1x4）（3）yf（x）（1x1）是奇函数，f（0）0，又知yf（x）在0,1上是一次函数，可设f（x）kx（0x1），而f（1）2（12）253，k3，当0x1时，f（x）3x，从而当1x0时，f（x）f（x）3x，故1x1时，f（x）3x.当4x6时，有1x51，f（x）f（x5）3（x5）3x15.当6x9时，10，若f（1）0，那么关于x的不等式xf（x）0，则在（0，）上f（x）是增函数，在（，0）上是减函数，又f（x）在R上是偶函数，且f（1）0，f（1）0.从而可知x（，1）时，f（x）