1、本质1:一条斜线与已知平面中的任一条直线所成的角中,线面角最小。本质2:对于一个锐二面角,在其中一个半平面中的任一条直线与另一个半平面所成的线面角中,二面角最大。上述本质其实我们稍微思考一下,是可以想到的。那么怎么运用呢?先看2017年3月中旬嘉兴一模的一个试题:【试题1】(2017年嘉兴一模第17题(填空题最后一题)【解析】本题是在讲线段AC上一个动点的问题,其实本质就是平面ACD上一条动直线与平面BCD所成角的问题。因为两条平行直线与同一个平面所成的角相等,所以不妨在平面ACD中过点A作AF/PE,交线段CD与F。根据相对运动,即求F在什么位置时,AF与平面BCD所成角最大。很显然,当AF
2、垂直于CD时,角最大。如下图,连接HF,易得HF也垂直于CD,所以构成一个二面角的平面角AFH。的最大值为。本题如果用本质2,是很容易解决的。再来看这几年浙江省高考中的相关题型:【试题2】(2014年浙江省理科第17题(填空题最后一题)【解析】本题的本质是在讲平面ACM上一条动直线AP与平面ABC所成角的问题。根据本质2,即求二面角M-AC-B的大小。如下图,不妨取CM垂直于平面ABC,再过B作BH垂直于AC于点H,连MH,可得MH也垂直于AC。所以连接HF,易得HF也垂直于CD,所以构成一个二面角的平面角AFH。哦,又是抓本质解决问题!再来看一题:【试题3】(2017年浙江省统考第9题(选择
3、题倒数第二题)【解析】这个题目就简单了。首先由本质2,可以得到(所以到这里正确选项A已经产生);由本质1,可以得到。至于与的大小,就不确定了:从极端的角度,当二面角D-AB-C无限小(趋向于0)时,可得;当二面角D-AB-C无限大(趋向于)时,可得。关于极端原理,还可以解决以下浙江省的高考题:【试题4】(2015年浙江理科第8题(选择题倒数第三题)【解析】顺着上面的话,从极端的角度来说,当二面角无限小(趋向于0)时,可得;当二面角无限大(趋向于)时,可得。故选项C和选项D不能选。当二面角无限小(趋向于0)时,可得;故选项B成立。答案是对的,但总感觉有点不踏实。这是没办法的办法,或者叫做巧做。那么有没有踏实的做法呢?应该有吧:如上图,过点作于H,连AH,则有。所以。又因为是等腰三角形,同理,。又作于点M,连MH,可得。又,且(斜边大于直角边),所以,继而,