利用线面角、二面角本质解题Word格式文档下载.docx

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本质1：

一条斜线与已知平面中的任一条直线所成的角中，线面角最小。

本质2：

对于一个锐二面角，在其中一个半平面中的任一条直线与另一个半平面所成的线面角中，二面角最大。

上述本质其实我们稍微思考一下，是可以想到的。

那么怎么运用呢？

先看2017年3月中旬嘉兴一模的一个试题：

【试题1】

（2017年嘉兴一模第17题（填空题最后一题）

【解析】本题是在讲线段AC上一个动点的问题，其实本质就是平面ACD上一条动直线与平面BCD所成角的问题。

因为两条平行直线与同一个平面所成的角相等，所以不妨在平面ACD中过点A作AF//PE，交线段CD与F。

根据相对运动，即求F在什么位置时，AF与平面BCD所成角最大。

很显然，当AF垂直于CD时，角最大。

如下图，连接HF，易得HF也垂直于CD，所以构成一个二面角的平面角AFH。

的最大值为。

本题如果用本质2，是很容易解决的。

再来看这几年浙江省高考中的相关题型：

【试题2】

（2014年浙江省理科第17题（填空题最后一题）

【解析】本题的本质是在讲平面ACM上一条动直线AP与平面ABC所成角的问题。

根据本质2，即求二面角M-AC-B的大小。

如下图，不妨取CM垂直于平面ABC，再过B作BH垂直于AC于点H，连MH，可得MH也垂直于AC。

所以连接HF，易得HF也垂直于CD，所以构成一个二面角的平面角AFH。

哦，又是抓本质解决问题！

再来看一题：

【试题3】

（2017年浙江省统考第9题（选择题倒数第二题）

【解析】这个题目就简单了。

首先由本质2，可以得到（所以到这里正确选项A已经产生）；

由本质1，可以得到。

至于与的大小，就不确定了：

从极端的角度，当二面角D-AB-C无限小（趋向于0）时，可得；

当二面角D-AB-C无限大（趋向于）时，可得。

关于极端原理，还可以解决以下浙江省的高考题：

【试题4】

（2015年浙江理科第8题（选择题倒数第三题）

【解析】顺着上面的话，从极端的角度来说，当二面角无限小（趋向于0）时，可得；

当二面角无限大（趋向于）时，可得。

故选项C和选项D不能选。

当二面角无限小（趋向于0）时，可得；

故选项B成立。

答案是对的，但总感觉有点不踏实。

这是没办法的办法，或者叫做巧做。

那么有没有踏实的做法呢？

应该有吧：

如上图，过点作于H，连AH，则有。

所以。

又因为是等腰三角形，

同理，。

又作于点M，连MH，可得。

又，且（斜边大于直角边），

所以，继而，