1、(A) (B) (C) (D)(7)为了解某校身高在的高一学生的情况,随机地抽查了该校名高一学生,得到如图所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失,但知道前组的频数成等比数列,后组的频数成等差数列,设最大频率为,身高在的学生数为,则的值分别为(A) (B) (C) (D)图1图2(8)若执行如图所示的程序框图,当输入,则输出的值为(A) (B) (C) (D)(9)锐角三角形中,内角的对边分别为,若,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)(10)已知数列满足,且,其前项之和为,则满足不等式的最小整数是(A) (B) (C) (D)二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写
2、在答题卡相应位置上.(11)已知等差数列,若,则_.(12)某校有教师人,男学生人,女学生人.现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从男生中抽取的人数为人,则_.(13)现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个,从中选取三个分别安装在的三个顶点处,则处不安装红灯的概率为_.(14)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中位居民的月均用水量分别为.根据图所示的程序框图,若知分别为,则输出的结果为_.图3(15)在中,内角的对边分别为,若,且,则的面积最大值为_.三.解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过
3、程或演算步骤16. (本小题满分13分)在ABC中,角A、B、c所对的边分别为a,b,c.已知(I)求sinC的值;()当a=2. 2sinA=sinC时.求b及c的长.17.(本小题满分13分) 在数列中,为常数,且成公比不等于1的等比数列.()求的值;()设,求数列的前项和。18. (本小题满分13分)现有8名奥运会志愿者,其中志愿者通晓日语,通晓俄语,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.(1)求被选中的概率;(2)求和不全被选中的概率.19. (本小题满分12分) 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千
4、米/小时)之间的函数关系为:(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(保留分数形式)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?20、(本小题满分12分)已知,点P是函数y=f(x)图象上任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象.(1)当0a1,x时,总有2f(x)+g(x)m恒成立,求m的范围.21、(本题满分12分)设数列的前项和为,且. (1)求数列的通项公式; (2)若,为数列的前项和. 求; (3)是否存在自然数,使得对一切恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.数学试题参考答案一、 选
5、择题9由题意得,又,所以即10因为,所以,所以用分组求和可得,所以显然最小整数为二、 填空题11 12 13 14 1515由余弦定理可得,所以,化简可得即当且仅当时等号成立,所以三角形的面积,所以最大值为16.解:()因为cos2C=1-2sin2C=,及0C 所以sinC=.()当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4由cos2C=2cos2C-1=,J及0C得 cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得 b2b-12=0解得 b=或2 所以或17.解:()为常数,(2分).又成等比数列,解得或 .(4分)当时,不合题意,舍去. . (5分)()由()知,(6分
6、) (9分) (12分)18. 解:(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间,由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的.用表示“恰被选中”这一事件,则,事件由6个基本事件组成,因而.(2)用表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”这一事件,由于,事件有3个基本事件组成,所以,由对立事件的概率公式得.19. 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆 Infinite Menus Place Holder (Dreamweaver Design View)解:由1分
7、5分当且仅当,即时,车流量 6分由得 7分,上面不等式可化为 9分化简得:,解得 11分即汽车的平均速度应在范围内 12分20. 解:由题意知,点P、Q关于原点对称,设Q(x,y)是函数y=g(x)图象上任一点,则P(-x,-y)是f(x)=loga(x+1)的图象上的点,所以-y=loga(-x+1),即g(x)= -loga(1-x)(1)当0a1时,2f(x)+g(x)0解得-1x0因此,当0a1时,不等式2f(x)+g(x)0的解集为x|-1x0;(2)y=2f(x)+g(x)=2loga(1+x)-loga(1-x)当a1,且x0,1)时,2f(x)+g(x)m恒成立,即恒成立设0x1 01-x1当1-x=1时,f(x)取最小值,(x)min=1 am1 m0故实数m的取值范围是m0。 21、(本题满分12分) (1)由,令,则,又,所以. 1分当时,由, 2分可得. 即. 3分所以是以为首项,为公比的等比数列,于是. 4分(2) 5分 6分. 7分 , 8分从而.(写成也可) 9分(3),故单调递增 ,又, 11分要恒成立,则, 12分解得,13分 又,故. 14分9- 9 -
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