重庆市高一下学期数学期末考试模拟卷文档格式.doc

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（A）（B）（C）（D）

（7）为了解某校身高在的高一学生的情况，随机地抽查了该校名高一学生，得到如图所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，设最大频率为，身高在的学生数为，则的值分别为

（A）（B）（C）（D）

图1

图2

（8）若执行如图所示的程序框图，当输入，则输出的值为

（A）（B）（C）（D）

（9）锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

（10）已知数列满足，且，其前项之和为，

则满足不等式的最小整数是

（A）（B）（C）（D）

二.填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.

（11）已知等差数列，若，则__________.

（12）某校有教师人，男学生人，女学生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男生中抽取的人数为人，则__________.

（13）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在的三个顶点处，则处不安装红灯的概率为__________.

（14）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为.根据图所示的程序框图，若知分别为，则输出的结果为__________.

图3

（15）在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为__________.

三.解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分13分）在△ABC中,角A、B、c所对的边分别为a,b,c.已知

（I）求sinC的值；

（Ⅱ）当a=2.2sinA=sinC时.求b及c的长.

17.（本小题满分13分）在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求数列的前项和。

18.（本小题满分13分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

（1）求被选中的概率；

（2）求和不全被选中的概率.

19.（本小题满分12分）经过长期观测得到：

在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：

．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？

最大车流量为多少？

（保留分数形式）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

20、（本小题满分12分）已知，点P是函数y=f（x）图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g（x）的图象.

（1）当0<

a<

1时，解不等式：

2f（x）+g（x）≥0；

（2）当a>

1，x∈时，总有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求m的范围.

21、（本题满分12分）设数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和.求；

（3）是否存在自然数，使得对一切恒成立？

若存在，求出的值；

若不存在，说明理由.

数学试题参考答案

一、选择题

9．由题意得，又

，所以

即

10．因为，所以，所以用分组求和可得，所以显然最小整数为．

二、填空题

11．12．13．14．15．

15．由余弦定理可得，所以，化简可得即当且仅当时等号成立，所以三角形的面积，所以最大值为．

16.解：

（Ⅰ）因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π所以sinC=.

（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±

b-12=0

解得b=或2所以或

17.解：

（Ⅰ）∵为常数，∴………（2分）

∴.

又成等比数列，∴，解得或………….（4分）

当时，不合题意，舍去.∴.……………（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………………（6分）

∴…………………………（9分）

∴

……………………（12分）

18.解：

（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间

{，，

，，，

}

由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的.

用表示“恰被选中”这一事件，则

{，

事件由6个基本事件组成，

因而.

（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，

由于{}，事件有3个基本事件组成，

所以，由对立事件的概率公式得.

19.经过长期观测得到：

在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆／

InfiniteMenusPlaceHolder（DreamweaverDesignView）

解：

⑴由………1分

∵∴………5分

当且仅当，即时，车流量…………………6分　　

⑵由得………………7分

∵，

∴上面不等式可化为………………9分

化简得：

，解得………………11分

即汽车的平均速度应在范围内…………………12分

20.解：

由题意知，点P、Q关于原点对称，设Q（x，y）是函数y=g（x）图象上任一点，则P（-x，-y）是f（x）=loga（x+1）的图象上的点，所以-y=loga（-x+1），即g（x）=-loga（1-x）

（1）当0＜a＜1时，2f（x）+g（x）≥0

解得-1＜x≤0

因此，当0＜a＜1时，不等式2f（x）+g（x）≥0的解集为{x|-1＜x≤0}；

（2）y=2f（x）+g（x）=2loga（1+x）-loga（1-x）

当a>

1，且x∈[0，1）时，2f（x）+g（x）≥m恒成立，

即恒成立

设

∵0≤x＜1∴0＜1-x≤1

∴当1-x=1时，f（x）取最小值，φ（x）min=1

∴am≤1∴m≤0

故实数m的取值范围是m≤0。

21、（本题满分12分）

（1）由，令，则，又，所以.……1分

当时，由，……2分

可得.即.……3分

所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.……4分

（2）……5分∴

……6分

∴.……7分

，……8分

从而.（写成也可）……9分

（3），故单调递增

，又，……11分

要恒成立，则，……12分

解得，……13分又，故.……14分

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