1、=224+252=476(千米)答略。例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米。5小时后,两列火车相距多少千米?此题的答案不能直接求出,先求出两车5小时共行多远后,从两地的距离480千米中,减去两车5小时共行的路程,所得就是两车的距离。480-(40+42)5=480-82=480-410=70(千米)答:5小时后两列火车相距70千米。例3 甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米。二人第一次相遇后,都继续前进,分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇,共用了6小时。A、B两
2、地相距多少千米?从开始走到第一次相遇,两人走的路程是一个AB之长;而到第二次相遇,两人走的路程总共就是3个AB之长(图35-1),这三个AB之长是:(5+4)6=54(千米)所以,A、B两地相距的路程是:543=18(千米)例4 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来,第一列火车每小时行驶60千米,第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了20千米。求甲、乙两地间的距离。两车相遇时,两车的路程差是20千米。出现路程差的原因是两车行驶的速度不同,第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。由此可求出两车相遇的时间,进而求出甲、乙两地间的距离。(60+55)20(
3、60-55)=1155=460(千米)*例5 甲、乙二人同时从A、B两地相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走5千米,两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。求A、B两地之间的距离。由题意可知,当二人相遇时,甲比乙多走了1.52千米(图35-2),甲比乙每小时多行(6-5)千米。由路程差与速度差,可求出相遇时间,进而求出A、B两地之间的距离。(6+5)1.52(6-5)=1113=33(千米)由两车“在离中点2千米处相遇”可知,甲车比乙车少行:22=4(千米)所以,乙车行的路程是:甲车行的路程是:A、B两站间的距离是:24+20=44(千米)同普通客车相遇。甲、乙两城间相距多少千米?(适于六年级
4、程度)快车从乙城开出,普通客车与快车相对而行。已知普通客车每小时行60千米,快车每小时行80千米,可以求出两车速度之和。又已知两车相遇时间,可以按“速度之和相遇时间”,求出两车相对而行的总行程。普通客车已行驶普通客车与快车速度之和是:60+80=140(千米/小时)两车相对而行的总路程是:1404=560(千米)两车所行的总路程占全程的比率是:甲、乙两城之间相距为:2)求各行多少 例1 两地相距37.5千米,甲、乙二人同时从两地出发相向而行,甲每小时走3.5千米,乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米?到甲、乙二人相遇时所用的时间是:37.5(3.5+4)=5(小时)甲行的路程是:3
5、.55=17.5(千米)乙行的路程是:45=20(千米)例2 甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来,甲每小时走4千米,乙每小时走6千米。相遇后他们又都走了1小时。两人各走了多少千米?到甲、乙二人相遇所用的时间是:40(4+6)=4(小时)由于他们又都走了1小时,因此两人都走了:4+1=5(小时)甲走的路程是:乙走的路程是:65=30(千米)例3 两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出,第一列火车每小时行48.65千米,第二列火车每小时行47.35千米。在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。到相遇时两列火车各行了多少千米?两车同时开出,行的路程有一个差,这个差是由于速度不同而形成
6、的。可以根据“相遇时间=路程差速度差”的关系求出相遇时间,然后再分别求出所行的路程。从出发到相遇所用时间是:5.2(48.65-47.35)=5.21.3=4(小时)第一列火车行驶的路程是:48.654=194.6(千米)第二列火车行驶的路程是:47.354=189.4(千米)*例4 东、西两车站相距564千米,两列火车同时从两站相对开出,经6小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快2千米。相遇时这两列火车各行了多少千米?两列火车的速度和是:5646=94(千米/小时)第一列火车每小时行:(94+2)2=48(千米)第二列火车每小时行:48-2=46(千米)相遇时,第一列火车行:486=288
7、(千米)第二列火车行:466=276(千米)2.求相遇时间例1 两个城市之间的路程是500千米,一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出,客车的平均速度是每小时55千米,货车的平均速度是每小时45千米。两车开了几小时以后相遇?已知两个城市之间的路程是500千米,又知客车和货车的速度,可求出两车的速度之和。用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。500(55+45)=500100=5(小时)例2 两地之间的路程是420千米,一列客车和一列货车同时从两个城市例3 在一次战役中,敌我双方原来相距62.75千米。据侦察员报告,敌人已向我处前进了11千米。我军随即出发迎击,每小时前进6
8、.5千米,敌人每小时前进5千米。我军出发几小时后与敌人相遇?此题已给出总距离是62.75千米,由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到(62.75-11)千米。(62.75-11)(6.5+5)=51.7511.5=4.5(小时)我军出发4.5小时后与敌人相遇。例4 甲、乙两地相距200千米,一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时;一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。如果两列火车同时从两地相对开出,经过几小时可以相遇?(得数保留一位小数)(适于五年级程度)此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。先分别求出速度再求和,根据“时间=路程速度”的关系,即可求出相遇时间。200(200
9、5+2004)=200(40+50)902.2(小时)两车大约经过2.2小时相遇。例5 在复线铁路上,快车和慢车分别从两个车站开出,相向而行。快车车身长是180米,速度为每秒钟9米;慢车车身长210米,车速为每秒钟6米。从两车头相遇到两车的尾部离开,需要几秒钟?因为是以两车离开为准计算时间,所以两车经过的路程是两个车身的总长。总长除以两车的速度和,就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。(180+210)(9+6)=39015=26(秒)3.求速度例1 甲、乙两个车站相距550千米,两列火车同时由两站相向开出,5小时相遇。快车每小时行60千米。慢车每小时行多少千米?先求出速度和,再从速度和中减
10、去快车的速度,便得出慢车每小时行:5505-60=110-60=50(千米)例2 A、B两个城市相距380千米。客车和货车从两个城市同时相对开出,经过4小时相遇。货车比客车每小时快5千米。这两列车每小时各行多少千米?客车每小时行:(3804-5)2=(95-5)=45(千米)货车每小时行:45+5=50(千米)例3 甲、乙两个城市相距980千米,两列火车由两城市同时相对开出,经过10小时相遇。快车每小时行50千米,比慢车每小时多行多少千米?两城市的距离除以两车相遇的时间,得到两车的速度和。从两车的速度和中减去快车的速度,得到慢车的速度。再用快车速度减去慢车的速度,即得到题中所求。50-(980
11、10-50)=50-(98-50)=50-48=2(千米)例4 甲、乙两地相距486千米,快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出,经过6小时相遇。已知快车与慢车的速度比是54。求快车和慢车每小时各行多少千米?两车的速度和是:4866=81(千米/小时)快车每小时行:慢车每小时行:例5 两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出,4.5小时后两车还相距120千米。一辆汽车每小时行37千米。另一辆汽车每小时行多少千米?如果两地间的距离减少120千米,4.5小时两车正好相遇。也就是两车4.5小时行465-120=345千米,345千米除以4.5小时,可以求出两车速度之和。从速度之和减去一辆车的速度,得到
12、另一辆车的速度。例6 甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行。甲步行,每小时走5千米,先出发0.8小时。乙骑自行车,骑2小时后,两人在某地相遇。乙骑自行车每小时行多少千米?两人相遇时,甲共走:0.8+2=2.8(小时)52.8=14(千米)乙在2小时内行的路程是:40-14=26(千米)所以,乙每小时行:262=13(千米)40-5(0.8+2)=40-52.8=40-14=26=13(千米)例7 甲、乙二人从相距50千米的两地相对而行。甲先出发,每小时步行5千米。1小时后乙骑自行车出发,骑了2小时,两人相距11千米。乙每小时行驶多少千米?从相距的50千米中,去掉甲在1小时内先走的5千米,又去
13、掉相隔的11千米,便得到:50-5-11=34(千米)这时,原题就改变成“两地相隔34千米,甲、乙二人分别从两地同时相对而行。甲步行,乙骑自行车,甲每小时走5千米。经过2小时两人相遇。乙每小时行多少千米?”由此可知,二人的速度和是:342=17(千米/小时)乙每小时行驶的路程是:17-5=12(千米)(50-5-11)2-5=34=17-5=12(千米)(二)追及问题追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题),也可以不同,但方向一般是相同的。由于速度不同,就发生快的追及慢的问题。根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系,常用下面的公式:距离差=速度差追及时间追及时间=距离差速度差速度差
14、=距离差速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的。*例1 甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。他们同时向同一个方向前进。甲在前,以每小时5千米的速度步行;乙在后,以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。几小时后乙能追上甲?(适于高年级程度)求乙几小时追上甲,先求乙每小时能追上甲的路程,是:10-5=5(千米)再看,相差的路程9千米中含有多少个5千米,即得到乙几小时追上甲。95=1.8(小时)(10-5)=9=1.8(小时)*例2 甲、乙二人在相距6千米的两地,同时同向出发。乙在前,每小时行5千米;甲在后
15、,每小时的速度是乙的1.2倍。甲几小时才能追上乙?甲每小时行:1.2=6(千米)甲每小时能追上乙:6-5=1(千米)相差的路程6千米中,含有多少个1千米,甲就用几小时追上乙。61=6(小时)甲6小时才能追上乙。*例3 甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米,乙每分钟跑250米。二人从起跑线出发,经过多长时间甲能追上乙?此题的运动路线是环形的。求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者,也就是平时所说的“落一圈”,这一圈相当于在直线上的400米,也就是追及的路程。因此,甲追上乙的时间是:400(350-250)=400=4(分钟)*例4 在解放战争的一次战役中,我军侦察到敌
16、军在我军南面6千米的某地,正以每小时5.5千米的速度向南逃窜,我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。在追上敌人后,只用半小时就全歼敌军。从开始追击到全歼敌军,共用了多长时间?敌我两军行进的速度差是:8.5-5.5=3(千米/小时)我军追上敌军用的时间是:3=2(小时)从开始追击到全歼敌军,共用的时间是:2+0.5=2.5(小时)60(8.5-5.5)+0.5=63+0.5=2.5(小时)*例5 一排解放军从驻地出发去执行任务,每小时行5千米。离开驻地3千米时,排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时10千米的速度回到驻地,取了地图立即返回。通讯员从驻地出发,几小时可以追上队伍?通
17、讯员离开队伍时,队伍已离开驻地3千米。通讯员的速度等于队伍的2倍(105=2),通讯员返回到驻地时,队伍又前进了(32)千米。这样,通讯员需追及的距离是(3+32)千米,而速度差是(10-5)千米/小时。根据“距离差速度差=时间”可以求出追及的时间。(3+32)=4.5=0.9(小时)(三)相离问题相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题,也叫做相背运动问题。解相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+速度和时间=两个人或物体之间的距离”。例1 哥哥由家向东到工厂去上班,每分钟走85米,弟弟同时由家往西到学校去上学,每分钟走75米。几分钟后二人相距960米?(适于四年级程度)二人同
18、时、同地相背而行,只要求出速度和,由“时间=距离速度和”即可求出所行时间。因此,得:960(85+75)=960160=6(分钟)例2 甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发,相背而行。甲每小时行6千米,乙每小时行7千米。8小时后,甲、乙二人相距多少千米?先求出二人速度之和,再乘以时间就得到二人之间的距离。(6+7)8=13=104(千米)*例3 东、西两镇相距69千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行,6小时后二人分别到达东、西两镇。已知张每小时比王多行1.5千米。二人每小时各行多少千米?出发地距东镇有多少千米?由二人6小时共行69千米,可求出他们的速度和是(696)千米/小时。张每小时比王多行1.5千米,这是他们的速度差。从而可以分别求出二人的速度。张每小时行:(696+1.5)=(11.5+1.5)=13=6.5(千米)王每小时行:6.5-1.5=5(千米)出发地距东镇的距离是:6.56=39(千米)张每小时行6.5千米,王每小时行5千米;出发地到东镇的距离是39千米。
copyright@ 2008-2023 冰点文库 网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备19020893号-2