小学数学奥数解题技巧第三十五讲解行程问题的方法Word文档下载推荐.docx
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=224+252
=476（千米）
答略。
例2两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。
5小时后，两列火车相距多少千米？
此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-（40+42）×
5
=480-82×
=480-410
=70（千米）
答：
5小时后两列火车相距70千米。
例3甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。
二人第一次相遇后，都继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。
从开始走到第二次相遇，共用了6小时。
A、B两地相距多少千米？
从开始走到第一次相遇，两人走的路程是一个AB之长；
而到第二次相遇，两人走的路程总共就是3个AB之长（图35-1），这三个AB之长是：
（5+4）×
6=54（千米）
所以，A、B两地相距的路程是：
54÷
3=18（千米）
例4两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。
两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。
求甲、乙两地间的距离。
两车相遇时，两车的路程差是20千米。
出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。
由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。
（60+55）×
[20÷
（60-55）]
=115×
5]
=460（千米）
*例5甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，两个人在距离中点1.5千米的地方相遇。
求A、B两地之间的距离。
由题意可知，当二人相遇时，甲比乙多走了1.5×
2千米（图35-2），甲比乙每小时多行（6-5）千米。
由路程差与速度差，可求出相遇时间，进而求出A、B两地之间的距离。
（6+5）×
[1.5×
2÷
（6-5）]
=11×
1]
3
=33（千米）
由两车“在离中点2千米处相遇”可知，甲车比乙车少行：
2×
2=4（千米）
所以，乙车行的路程是：
甲车行的路程是：
A、B两站间的距离是：
24+20=44（千米）
同普通客车相遇。
甲、乙两城间相距多少千米？
（适于六年级程度）
快车从乙城开出，普通客车与快车相对而行。
已知普通客车每小时行60千米，快车每小时行80千米，可以求出两车速度之和。
又已知两车相遇时间，可以按“速度之和×
相遇时间”，求出两车相对而行的总行程。
普通客车已行驶
普通客车与快车速度之和是：
60+80=140（千米/小时）
两车相对而行的总路程是：
140×
4=560（千米）
两车所行的总路程占全程的比率是：
甲、乙两城之间相距为：
2）求各行多少
例1两地相距37.5千米，甲、乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米。
相遇时甲、乙二人各走了多少千米？
到甲、乙二人相遇时所用的时间是：
37.5÷
（3.5+4）=5（小时）
甲行的路程是：
3.5×
5=17.5（千米）
乙行的路程是：
4×
5=20（千米）
例2甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。
相遇后他们又都走了1小时。
两人各走了多少千米？
到甲、乙二人相遇所用的时间是：
40÷
（4+6）=4（小时）
由于他们又都走了1小时，因此两人都走了：
4+1=5（小时）
甲走的路程是：
乙走的路程是：
6×
5=30（千米）
例3两列火车分别从甲、乙两个火车站相对开出，第一列火车每小时行48.65千米，第二列火车每小时行47.35千米。
在相遇时第一列火车比第二列火车多行了5.2千米。
到相遇时两列火车各行了多少千米？
两车同时开出，行的路程有一个差，这个差是由于速度不同而形成的。
可以根据“相遇时间=路程差÷
速度差”的关系求出相遇时间，然后再分别求出所行的路程。
从出发到相遇所用时间是：
5.2÷
（48.65-47.35）
=5.2÷
1.3
=4（小时）
第一列火车行驶的路程是：
48.65×
4=194.6（千米）
第二列火车行驶的路程是：
47.35×
4=189.4（千米）
*例4东、西两车站相距564千米，两列火车同时从两站相对开出，经6小时相遇。
第一列火车比第二列火车每小时快2千米。
相遇时这两列火车各行了多少千米？
两列火车的速度和是：
564÷
6=94（千米/小时）
第一列火车每小时行：
（94+2）÷
2=48（千米）
第二列火车每小时行：
48-2=46（千米）
相遇时，第一列火车行：
48×
6=288（千米）
第二列火车行：
46×
6=276（千米）
2.求相遇时间
例1两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车的平均速度是每小时55千米，货车的平均速度是每小时45千米。
两车开了几小时以后相遇？
已知两个城市之间的路程是500千米，又知客车和货车的速度，可求出两车的速度之和。
用两城之间的路程除以两车的速度之和可以求出两车相遇的时间。
500÷
（55+45）
=500÷
100
=5（小时）
例2两地之间的路程是420千米，一列客车和一列货车同时从两个城市
例3在一次战役中，敌我双方原来相距62.75千米。
据侦察员报告，敌人已向我处前进了11千米。
我军随即出发迎击，每小时前进6.5千米，敌人每小时前进5千米。
我军出发几小时后与敌人相遇？
此题已给出总距离是62.75千米，由“敌人已向我处前进了11千米”可知实际的总距离减少到（62.75-11）千米。
（62.75-11）÷
（6.5+5）
=51.75÷
11.5
=4.5（小时）
我军出发4.5小时后与敌人相遇。
例4甲、乙两地相距200千米，一列货车由甲地开往乙地要行驶5小时；
一列客车由乙地开往甲地需要行驶4小时。
如果两列火车同时从两地相对开出，经过几小时可以相遇？
（得数保留一位小数）（适于五年级程度）
此题用与平常说法不同的方式给出了两车的速度。
先分别求出速度再求和，根据“时间=路程÷
速度”的关系，即可求出相遇时间。
200÷
（200÷
5+200÷
4）
=200÷
（40+50）
90
≈2.2（小时）
两车大约经过2.2小时相遇。
例5在复线铁路上，快车和慢车分别从两个车站开出，相向而行。
快车车身长是180米，速度为每秒钟9米；
慢车车身长210米，车速为每秒钟6米。
从两车头相遇到两车的尾部离开，需要几秒钟？
因为是以两车离开为准计算时间，所以两车经过的路程是两个车身的总长。
总长除以两车的速度和，就得到两车从相遇到车尾离开所需要的时间。
（180+210）÷
（9+6）
=390÷
15
=26（秒）
3.求速度
例1甲、乙两个车站相距550千米，两列火车同时由两站相向开出，5小时相遇。
快车每小时行60千米。
慢车每小时行多少千米？
先求出速度和，再从速度和中减去快车的速度，便得出慢车每小时行：
550÷
5-60
=110-60
=50（千米）
例2A、B两个城市相距380千米。
客车和货车从两个城市同时相对开出，经过4小时相遇。
货车比客车每小时快5千米。
这两列车每小时各行多少千米？
客车每小时行：
（380÷
4-5）÷
2
=（95-5）÷
=45（千米）
货车每小时行：
45+5=50（千米）
例3甲、乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇。
快车每小时行50千米，比慢车每小时多行多少千米？
两城市的距离除以两车相遇的时间，得到两车的速度和。
从两车的速度和中减去快车的速度，得到慢车的速度。
再用快车速度减去慢车的速度，即得到题中所求。
50-（980÷
10-50）
=50-（98-50）
=50-48
=2（千米）
例4甲、乙两地相距486千米，快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇。
已知快车与慢车的速度比是5∶4。
求快车和慢车每小时各行多少千米？
两车的速度和是：
486÷
6=81（千米/小时）
快车每小时行：
慢车每小时行：
例5两辆汽车同时从相距465千米的两地相对开出，4.5小时后两车还相距120千米。
一辆汽车每小时行37千米。
另一辆汽车每小时行多少千米？
如果两地间的距离减少120千米，4.5小时两车正好相遇。
也就是两车4.5小时行465-120=345千米，345千米除以4.5小时，可以求出两车速度之和。
从速度之和减去一辆车的速度，得到另一辆车的速度。
例6甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行。
甲步行，每小时走5千米，先出发0.8小时。
乙骑自行车，骑2小时后，两人在某地相遇。
乙骑自行车每小时行多少千米？
两人相遇时，甲共走：
0.8+2=2.8（小时）
5×
2.8=14（千米）
乙在2小时内行的路程是：
40-14=26（千米）
所以，乙每小时行：
26÷
2=13（千米）
[40-5×
（0.8+2）]÷
=[40-5×
2.8]÷
=[40-14]÷
=26÷
=13（千米）
例7甲、乙二人从相距50千米的两地相对而行。
甲先出发，每小时步行5千米。
1小时后乙骑自行车出发，骑了2小时，两人相距11千米。
乙每小时行驶多少千米？
从相距的50千米中，去掉甲在1小时内先走的5千米，又去掉相隔的11千米，便得到：
50-5-11=34（千米）
这时，原题就改变成“两地相隔34千米，甲、乙二人分别从两地同时相对而行。
甲步行，乙骑自行车，甲每小时走5千米。
经过2小时两人相遇。
乙每小时行多少千米？
”
由此可知，二人的速度和是：
34÷
2=17（千米/小时）
乙每小时行驶的路程是：
17-5=12（千米）
（50-5-11）÷
2-5
=34÷
=17-5
=12（千米）
（二）追及问题
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差=速度差×
追及时间
追及时间=距离差÷
速度差
速度差=距离差÷
速度差=快速-慢速
解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
*例1甲、乙二人在同一条路上前后相距9千米。
他们同时向同一个方向前进。
甲在前，以每小时5千米的速度步行；
乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。
几小时后乙能追上甲？
（适于高年级程度）
求乙几小时追上甲，先求乙每小时能追上甲的路程，是：
10-5=5（千米）
再看，相差的路程9千米中含有多少个5千米，即得到乙几小时追上甲。
9÷
5=1.8（小时）
（10-5）
=9÷
=1.8（小时）
*例2甲、乙二人在相距6千米的两地，同时同向出发。
乙在前，每小时行5千米；
甲在后，每小时的速度是乙的1.2倍。
甲几小时才能追上乙？
甲每小时行：
1.2=6（千米）
甲每小时能追上乙：
6-5=1（千米）
相差的路程6千米中，含有多少个1千米，甲就用几小时追上乙。
6÷
1=6（小时）
甲6小时才能追上乙。
*例3甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。
甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。
二人从起跑线出发，经过多长时间甲能追上乙？
此题的运动路线是环形的。
求追上的时间是指快者跑一圈后追上慢者，也就是平时所说的“落一圈”，这一圈相当于在直线上的400米，也就是追及的路程。
因此，甲追上乙的时间是：
400÷
（350-250）
=400÷
=4（分钟）
*例4在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面6千米的某地，正以每小时5.5千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时8.5千米的速度追击敌人。
在追上敌人后，只用半小时就全歼敌军。
从开始追击到全歼敌军，共用了多长时间？
敌我两军行进的速度差是：
8.5-5.5=3（千米/小时）
我军追上敌军用的时间是：
3=2（小时）
从开始追击到全歼敌军，共用的时间是：
2+0.5=2.5（小时）
60÷
（8.5-5.5）+0.5
=6÷
3+0.5
=2.5（小时）
*例5一排解放军从驻地出发去执行任务，每小时行5千米。
离开驻地3千米时，排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。
通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回。
通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？
通讯员离开队伍时，队伍已离开驻地3千米。
通讯员的速度等于队伍的2倍（10÷
5=2），通讯员返回到驻地时，队伍又前进了（3÷
2）千米。
这样，通讯员需追及的距离是（3+3÷
2）千米，而速度差是（10-5）千米/小时。
根据“距离差÷
速度差=时间”可以求出追及的时间。
（3+3÷
2）÷
=4.5÷
=0.9（小时）
（三）相离问题
相离问题就是两个人或物体向相反方向运动的应用题，也叫做相背运动问题。
解相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+速度和×
时间=两个人或物体之间的距离”。
例1哥哥由家向东到工厂去上班，每分钟走85米，弟弟同时由家往西到学校去上学，每分钟走75米。
几分钟后二人相距960米？
（适于四年级程度）
二人同时、同地相背而行，只要求出速度和，由“时间=距离÷
速度和”即可求出所行时间。
因此，得：
960÷
（85+75）
=960÷
160
=6（分钟）
例2甲、乙二人从同一城镇某车站同时出发，相背而行。
甲每小时行6千米，乙每小时行7千米。
8小时后，甲、乙二人相距多少千米？
先求出二人速度之和，再乘以时间就得到二人之间的距离。
（6+7）×
8
=13×
=104（千米）
*例3东、西两镇相距69千米。
张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东、西两镇。
已知张每小时比王多行1.5千米。
二人每小时各行多少千米？
出发地距东镇有多少千米？
由二人6小时共行69千米，可求出他们的速度和是（69÷
6）千米/小时。
张每小时比王多行1.5千米，这是他们的速度差。
从而可以分别求出二人的速度。
张每小时行：
（69÷
6+1.5）÷
=（11.5+1.5）÷
=13÷
=6.5（千米）
王每小时行：
6.5-1.5=5（千米）
出发地距东镇的距离是：
6.5×
6=39（千米）
张每小时行6.5千米，王每小时行5千米；
出发地到东镇的距离是39千米。
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