用空间向量求解二面角二人教A版含答案Word格式.docx

1、观察图形，可知二面角C-BF-D为锁角, 故选H试题难度：三颗星知识点：用空间向量求二面角2.如图，在直三棱柱-中，D , E分别是 BC和-的中点，已知B解题思路:以弓为坐标原点，建立如图所示的空间直莆坐标系,C（X 4, 0） 7&（0, 4 2）,耳（4 0, 4）；设平面厂:的袪冋量齿g =（和yv可）r ： E二斗旳十2右二0 由 旋（64.2）, A=（2r 2, 0； , 1#- AD = 2x + 2” = 0不妨取可=1,则一个法向量彳=（h -1, 2）； 同理可求出平面乂碣的一个法问量诂=（2 1, -2”观察图形！可知二面角BX-AE- D为銳角, 故选B-3如图，四边

2、形 ABCD为正方形，PD丄平面ABCD, / DPC=30, AF丄PC于点F, FE/ CD,交PD于点E,则二面角D-AF-E的余弦值为（ ）A.- B.C. D丁DTFD丄平面ABCD.平面户CO丄平面加CD*.ADLCD. :. AD 丄平面尸 CD :.AD1PC.AF丄尸G,二尸匚丄平面.WF,二尸C丄DF 设正方形的边长为1, 则心.吨,施伞 迟扌以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系观察图形，二面角D-AF-E为锐角, 敲选D.4如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为直角梯形，且 AD/ BC, / ABC=/ PAD=90,PA=AB二 BC = -AD侧面P

3、AD丄底面ABCD,若 二 ，则二面角 A-PD-C的正弦值为（ ）A. B.6 &D.-AJ PAD=90,侧面?JDL底面 ABCD, APjI平面 MCD,VZJC=9O=? ADllC,二胭丄二卫月丄平面 PAD, i殳尸*二1, AB=BC=i. AD=2.以为坐标康点，建立如图所示的空间直甬坐标系，则恥 m 0）f Pg Op 1）, e（l, 0, 0）, C（1 L 0L D（Of 2P 0）. 由前面的分析*朋丄平面刃d则平面E3的一个法向量为AB =（y. 0, Q”设平面PCD的祛向量为g三伽y, z） j由希=（0, 2, 1） ?訪=（h 1, 0） fk- PD -

4、 2y z- 0 P不妨职尸h得一个袪向量誤仙h 2）2 CD 三-zc+y = 0令二面角A-PD-C的大小为6,_. n- AB| 底贝U | cos| cos w ? AB 半 = =-，故选扎5如图，四边形 ABCD是矩形，BC丄平面 ABEF四边形 ABEF是梯形，/ EFA=Z FAB=90EF=FA=AD=1点M是DF的中点， 匕，则二面角 B-AC-E的正切值为（ ）A. B.-CT四边形ABCD是矩形，EC丄平面貝庞只-TD丄平面H归, 又ZEF4朋=9叽:.AF1AB,以T为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，AB=a.贝U虫 0）, F（l, 0, 0）, |）, E

5、（L L 0） s Um.- CM=-,刃=（丄，希丄）,2 2 2* | CM=丄十/ 十丁 = -,解得（J=2 4 4 2易知平面.出U的一个法向量为A?= （L 0, 0）：设平面4CE的祛向量为；=（兀严勿,捋=（0, 2. I）.不妨取x=l,则一个法问量为b =（b -K 2） 令二面角B-AC-E的的大/卜为艮观察圏形，知（0.专），则| 冃 cos 点护I _ 1 _76sm 6*= 6故选C6如图，平面 ABCD丄平面BCEF且四边形 ABCD为矩形，四边形 BCEF为直角梯形，BF/ CE BC丄CE DC=CE=4 BC=BF=2则平面 ADE与平面BCEF所成锐二面角

6、的余弦值为 （ ）D.T平面A3CD丄平面BCEFt丘匚丄CE, -C1平面ABCD, T四边形肋d为矩形，.WM.以C为坐标原点，建立如圈所示的空间直角坐标系，则 erg 0, 0） . D（0, 0（ 4）, 心 0, 4） , Eg 4 0）. 由前面的分析，3丄平面BCEF,则平面BCEF的一牛法向量为CD = （ 0, 4）；i殳平面的法直量为：二（石y9 e） :-应？ = -2 兀=0 由荷二（7 0, 0） , D= （0r 4, -4）,得U DE = 4尹 - 4左=0不妨取尸1,则一卜法问量T =（o, h 1）.I M CD | 4 J|7|方忘旷2故选D 一7如图，四

7、棱锥 S-ABCD中，SD丄底面 ABCD, AB/ DC, AD丄 DC, AB=AD=1, DC=SD=2 E 为 棱SB上的一点，平面EDC丄平面SBC则平面ADE与平面DEC所成锐二面角的大小为 （ ）7L 71AJ - B. 1JI 7TcF以D为塑标原点*建立如图所示的空间直角坐标系,设晟二見丽=兄（1, 1, -2） =（兄九-2劝.房=雨+啓=（凡召2 2册 对 2, Q， 可解得平面EZM的一个法问量为 = （2-2A 0,-丸）； 同理可解得平面仞C的一个法向量为扇=工h 1）?T平面EDC丄平面期U彳g = 0 即22A - J = 0 f解得丸二牛 由 D= （1, f

8、t O）? D= （|5 |, |）, 可辭得平面疋加的一个法向量为石二（OP 1, -1）；I彳石1 - Icos 1= 7117 = 2_二=?1 I创为I 一忑x忑3平面他F与平面DEC所成锐二面角的大小为寻 故选D.8如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是正方形，EF/ AB, EF丄FB, AB=2EF=2/ BFC=90 ,BF=FC H为BC的中点，则平面 BDE与平面CDE所成锐二面角的大小为 （ ）7L 71 aJ- B.71 7TcEFII ab, efLfb, abLfb,T四边JABCD是正方形，*lBCf :.AB丄平面阳C FHLAB.T BF=FC*

9、/T为序C 的中点，/. FHL BC. 二皿丄底面.iCD-如图，令且Q与戲）相交于点6连接OQ 0H.TZTP肿边=1TF四边形OZTR为姬形， -50=2, ZFC=90 BF=FC,二 FH=BH=EC=L 以召为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则肌1, 0, 0）, 0（-1, -2, 0）, &（Q, -1 1）, CC-1 05 0）.由肃=（-2一N0）, J/=（-1s -L l）s可解得平BDE的一个法向量为彳=（1, -L 0）5由 C=（0f -2, 0） , r=（l, L 1）,可解得平面CDF的一个法向量为石=1, 0, -l）j平面BDE与平面CDE所威锐二面角的大/卜为. 故选D.