用空间向量求解二面角二人教A版含答案Word格式.docx
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观察图形，可知二面角C-BF-D为锁角,故选H
试题难度：
三颗星知识点：
用空间向量求二面角
2.如图，在直三棱柱-中，D,E分别是BC和'
-的中点，已知
B
解题思路:
以弓为坐标原点，建立如图所示的空间直莆坐标系,
C（（X4,0）7
&
（0,42）,耳（40,4）；
设平面厂:
的袪冋量齿g=（和yv可）・
r
：
•£
E二斗旳十2右二0由旋^（64.2）,A^=（2r2,0；
1#
«
-AD=2x^+2”=0
不妨取可=1,则一个法向量彳=（h-1,2）；
同理'
可求出平面乂碣的一个法问量诂=（21,-2”
观察图形！
可知二面角BX-AE-D为銳角,故选B-
3•如图，四边形ABCD为正方形，PD丄平面ABCD,/DPC=30°
AF丄PC于点F,FE//CD,交
PD于点E,则二面角D-AF-E的余弦值为（）
A.-B.
C.D•丁
D
TFD丄平面ABCD.平面户CO丄平面加CD*
'
.'
ADLCD.:
.AD丄平面尸CD:
.AD1PC.
\'
AF丄尸G,二尸匚丄平面.WF,二尸C■丄DF设正方形的边长为1,则心.吨,施伞迟扌
以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系‘
观察图形，二面角D-AF-E为锐角,敲选D.
4•如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD//BC,/ABC=/PAD=90°
PA=AB二BC=-AD
侧面PAD丄底面ABCD,若二，则二面角A-PD-C的正弦值为（）
A.B.」
^6&
D.-
A
J^PAD=90°
侧面?
JDL底面ABCD,APjI平面MCD,
VZJ£
C=9O=?
ADll^C,二胭丄二卫月丄平面PAD,i殳尸*二1,^AB=BC=i.AD=2.
以』为坐标康点，建立如图所示的空间直甬坐标系，
则恥m0）fPgOp1）,e（l,0,0）,C（1L0LD（Of2P0）.由前面的分析*朋丄平面刃d
则平面E3的一个法向量为AB=（y.0,Q”
设平面PCD的祛向量为g三伽y,z）j
由希=（0,2,—1）?
訪=（—h1,0）f
~k-PD-2y—z-0P不妨职尸h得一个袪向量誤仙h2）
2CD三-zc+y=0
令二面角A-PD-C的大小为6,
_.\~n-~AB^|]底
贝U|cos|cos<
w?
AB半===-—-，
故选扎
5•如图，四边形ABCD是矩形，
BC丄平面ABEF四边形ABEF是梯形，/EFA=ZFAB=90°
EF=FA=AD=1点M是DF的中点，匕，则二面角B-AC-E的正切值为（）
A.B.-'
-~
C
T四边形ABCD是矩形，EC丄平面貝庞只-TD丄平面H归,又ZEF4"
朋=9叽:
.AF1AB,
以T为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
^AB=a.贝U虫⑪①0）,F（l,0,0）,
°
|）,E（LL0）sUm.
-■CM=^-,刃=（丄，—希―丄）,
222
■*■|CM\=丄十/十丁=-^—,解得（J=2
\442
易知平面.出U的一个法向量为A?
=（L0,0）：
设平面4CE的祛向量为；
=（兀严勿,
捋=（0,2.I）.
不妨取x=l,则一个法问量为b=（b-K2）令二面角B-AC-E的的大/卜为艮
观察圏形，知％（0.专），
则|冃cos<
点护I_1_76
sm6*=
6
故选C
6•如图，平面ABCD丄平面BCEF且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，
BF//CEBC丄CEDC=CE=4BC=BF=2则平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为（）
D.T
■「平面A3CD丄平面BCEFt丘匚丄CE,-\C£
1平面ABCD,T四边形肋d为矩形，.WM.
以C为坐标原点，建立如圈所示的空间直角坐标系，
则erg0,0）.D（0,0（4）,心0,4）,Eg40）.由前面的分析，3丄平面BCEF,
则平面BCEF的一牛法向量为CD=（^0,4）；
i殳平面■的法直量为：
二（石y9e）・
:
-应？
=-2兀=0由荷二（70,0）,D^=（0r4,-4）,得｛
UDE=4尹-4左=0
不妨取尸1,则一卜法问量T=（o,h1）.
IM'
CD|4J
|7||方「忘旷2
故选D一
7•如图，四棱锥S-ABCD中，SD丄底面ABCD,AB//DC,AD丄DC,AB=AD=1,DC=SD=2E为棱SB上的一点，平面EDC丄平面SBC则平面ADE与平面DEC所成锐二面角的大小为（）
7L71
AJ-B.1'
JI7T
cF
以D为塑标原点*建立如图所示的空间直角坐标系,
设晟二見丽=兄（1,1,-2）=（兄九-2劝.
「•房=雨+啓=（凡召2—2册’对2,Q〕，可解得平面EZM的一个法问量为^=（2-2A0,-丸）；
同理可解得平面仞C的一个法向量为扇=工h1）?
T平面EDC丄平面期U
•■彳g=0‘即2—2A-J=0f解得丸二牛由D^=（1,ftO）?
D^=（|5|,|）,可辭得平面疋加的一个法向量为石二（OP1,-1）；
I彳石1-[
■■Icos<
S>
1=7^11^7=2~^__二=?
1I创为I一忑x忑
3
・■・平面他F与平面DEC所成锐二面角的大小为寻故选D.
8•如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB,EF丄FB,AB=2EF=2
/BFC=90,°
BF=FCH为BC的中点，则平面BDE与平面CDE所成锐二面角的大小为（）
7L71aJ-B.'
717T
c—
EFIIab,efLfb,^abLfb,
T四边J^ABCD是正方形，「・*£
lBCf:
.AB丄平面阳C■\FHLAB.
TBF=FC*/T为序C的中点，/.FHLBC.二皿丄底面.i£
CD-
如图，令且Q与戲）相交于点6连接OQ0H.
TZTP肿…边=1TF・・■•四边形OZTR为姬形，■-'
50=2,Z^FC=90\BF=FC,二FH=BH=EC=L以召为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则肌1,0,0）,0（-1,-2,0）,&
（Q,-11）,CC-1050）.
由肃=（-2・一N0）,J/=（-1s-Ll）s
可解得平^BDE的一个法向量为彳=（1,-L0）5
由C^=（0f-2,0）,r^=（l,L1）,
可解得平面CDF的一个法向量为石=〔1,0,-l）j
平面BDE与平面CDE所威锐二面角的大/卜为£
.故选D.
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