数学3四年级下册第三单元运算定律与简便计算备课Word文档下载推荐.docx

1、1 加法运算定律（共3课时）主要教学加法交换律、结合律及其在连加计算中的应用，分别安排了3个例题。这三个例题都是由主题图引出的。教学时，应充分利用主题图的故事性，逐步生成后继的问题，使本节的教学在内容与表现形式上都形成一个有机的整体。 第一课时：（交换律、结合律）P27主题图，P28例1，做一做，P29例2例1： 教学加法交换律。 求李叔叔上下午的路程和，解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。解决这个问题有两种列式，由此得到加法交换律的一个实例。在此基础上，让学生再举出几个这样的例子，看看从中能发现什么。 让学生用语言表达这个规律，明确这个规律叫加法交换律。再让学生用自己喜欢的方式表示规律，

2、用图形、字母表示都可以。这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。例2： 教学加法结合律。 求李叔叔前三天的路程和（前三天每天的路程在李叔叔放大的笔记本上可以看到），从解决这个问题的两种算法中，可以得到加法结合律的一个实例。在此基础上，引导学生观察、比较、概括，表示出结合律，整个过程同例1。 第二课时：（加法运算定律的运用）P30例3，做一做， 练习五4例3： 是加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。 仍然是由主题图引出的，它是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路程和的基础上，给出李叔叔后4天的计划，让学生求

3、4天计划行程的和。 教材设计的四个加数，其中两个可以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在让学生使学生明确当某些加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律，可以使连加计算简便。为此，可以让学生说一说为什么要改变加数的位置和连加的顺序，依据是什么？ 应当指出的是，在例3的计算过程中：115+132+118+85=115+85+132+118=（115+85）+（132+118）把85移到132的前面，严格说来，不仅用了加法交换律，还用到了加法结合律。具体如下：=115+（132+118）+85（加法结合律用了两次）=115+85+（132+118）（加法交换律）=（115+85）+（132+1

4、18）（加法结合律）但考虑到小学生的认知特点，只要学生说出第一步运用了加法交换律把85交换到132的前面，第二步运用加法结合律把115与此85，132与118结合起来先相加就行了。（关于这点在乘法结合律中也会出现类似情况，对学生的要求同上） 第三课时：练习五1-3，5-7，小知识第1题，规律是：以加号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等。所以计算时可以利用这个规律，算出对角线及上半部分或下半部分另一半可以照抄。第4题，其中第2个算式用的实际上是加法的运算性质（又称为“和的变化规律”）即一个加数减少了2，另一个加数增加了2，和不变。课例分析：“加法交换律”教学设计与评析教学内容义务教育

5、课程标准实验教科书数学（四年级下册）第2728页的内容及练习题。教学目标1 探索和理解加法交换律，并能灵活运用。2 感受数学与现实生活的联系，并能用所学知识解决简单的实际问题。教学重、难点从现实的问题情景中抽象概括出加法交换律。教学过程一、创设情景，提出问题师：同学们，今天是什么节日？生：植树节。对呀，春天是植树的季节（展示课件）。咱们学校也组织了植树活动，一共有多少名同学参加这次活动，它们一共要植多少棵树，你们想不想知道？想。（展示课件。）这是我们学校植树的信息。这次参加植树活动的男生有36名，女生有22名。男生要植树60棵，女生要植树44棵。你能算出有多少名同学参加植树活动，一共要植多少棵

6、树呢？评析：在课的开始，老师能够创造性的利用教材，创设了植树节的情景。这样处理能从学生熟悉的和贴近学生生活的实际入手，情景、条件、问题学生都十分熟悉，在这种轻松的气氛中，更有利于学生对知识的学习。二、自主探究，寻找规律1 体验加法的意义。请你在练习本上做一做（做完的可以同桌交流）。生汇报，师板书。362258（名）223658（名）6044104（棵）4460104（棵）这两个问题都是用加法计算的，谁来说一说，你为什么要用加法？学生说想法。这两道题都是要把两个数合并成一个数，就要用加法计算。在日常生活中，哪些问题还要用到加法来计算，谁来举一个例子。一生举例并列式解答。（师板书。）生活中像这样用

7、加法解决的问题多不多？说一个给同桌听听。评析：结合现实生活情景，体会加法的意义。2 教学加法交换律。现在请同学们观察这三组算式，你能发现些什么？把你的发现在小组内交流一下。小组交流汇报。（学生汇报时，让学生结合第一组算式说一说，师根据学生的汇报板书：36222236。大家看，这两个加数交换了位置，和相等。这两个算式可以怎么样？（板书：）第二组算式可以怎样写？（生答，师板书：60444460。第三组算式呢？根据学生的回答，师板书。大家看，这几个小组总结出了这几道算式中的两个加数交换了位置以后，它们的和不变。你们小组的结论和它们一样吗？谁能再来说一说。这三组算式都是两个加数交换了位置，它们的和没有

8、变。是不是任意的两个数相加，都有这么一个规律呢？谁能来任意说两个数？3856咱们一起来验证一下。师板书：这两个数相加符合这个规律，其余的数是不是也有这个规律，请同学们先自己在练习本上举几个例子验证一下，然后在小组内交流一下，好吗？小组交流，汇报。师板书。刚才这么多的小组说出了这么多的算式，哪个小组还愿意把你们的结论告诉同学们。刚才，经过同学们的努力，发现了不管这两个加数是什么，只要两个加数交换了位置，它们的和不变。我们把这个规律叫做加法交换律。（板书。学生齐读一遍。这就是今天要学习的内容。（板书课题：加法交换律。在学习加法交换律时，遵循先观察，再交流，让学生初步感知规律；再举例验证，进而发现总

9、结规律，这样一个思路来教学的。在这个过程中，让学生经历知识的形成过程，感受到成功的喜悦，课堂氛围和谐、活泼、宽松。3 学习用喜欢的方法表示。刚才是咱们自己发现了加法的这个重要的规律，你能不能用喜欢的方法表示出来。先把你的想法和同桌交流一下。谁来说一说你的想法。abba（师：你能告诉同学们a、b分别表示什么吗？提示学生这两个字母可以是任意的两个数。甲乙乙甲同学们说出了这么多的办法，通常情况下，我们可以用字母表示。学生齐读一遍（abba）。学生用喜欢的方法表示规律，有利于培养学生的符号感，提高了知识的抽象概括程度，为以后正式教学用字母表示数打下初步基础。4 加法的应用咱们知道了加法交换律，并且会用

10、自己喜欢的方法来表示。请同学们想一想，以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律？验算加法时。三、练习通过努力，同学们有学会了新的知识，掌握了新的本领，老师真为你们高兴，你们呢？还有更高兴的事情呢？）你们看，森林王国里的小鸟和小鸭，想和同学们来交朋友，你们愿意吗？不过他们可是有备而来，先看看大家的真本领。怎么样，敢不敢来试一试？（课件出示。一、你能在括号里填上合适的数吗？试试看吧。766589589（ ） 300600（）（ ）257（ ）474257 （ ）5555420a15（ ）（ ） （ ）65（ ）35二、仔细看一看，270380380270b800800b三、运用加法交换律，你能写出

11、几个算式？写写试试吧。254975（ ）（ ）（ ）学生写出算式以后，让学生观察这些算式，哪两个数交换了位置，在这些算式中，你认为哪一道计算起来比较简单？说说你的想法。小鸟和小鸭的问题都解决了，它们高兴得不得了，想请同学们参观它们的家园，高兴吗？（课件展示。 评析：通过这些题目，既巩固了今天学的新知识，又发展了学生的思维，为后面的学习做了铺垫。四、小结这节课你学到了哪些新知识？教学设计一、情景图的设计本节课我创造性的利用教材，创设了植树节的情景。这样处理能从学生熟悉的和贴近学生生活的实际入手，情景、条件、问题学生都十分熟悉，在这种轻松的气氛中，有利于学生对知识的学习。二、加法交换律的教学通过具

12、体的情景，让学生体验加法的意义，列出算式以后，注重小组合作，充分利用学生间的交流，让学生先通过观察，交流，初步感知规律；再通过学生举例验证，进而发现总结出规律，按照这样一个思路进行教学。三、让学生用自己喜欢的方法表示加法交换律。本节课设计时，老师不是像过去一样统一要求学生用字母来表示规律，而是让学生运用自己的方法表示规律，有的学生用字母，有的学生用图形，有的学生用字，有的用动物，有的这样一方面有利于培养学生的符号感，方便学生记忆，另一方面也提高了知识的抽象概括程度。四、练习题的设计1 创设小鸟、小鸭与同学交朋友的情景，目的是来激发学生的兴趣。2 练习题的设计上，除了注重基础练习外，同时也注意了

13、前后知识的联系。比如：254975一题，让学生运用交换律写算式。一方面可以让学生从中体验到应用加法交换律比较简便，为以后的学习做铺垫，另一方面也拓展了学生的思维。2 乘法运算定律（共3课时） 主要教学乘法交换律、结合律、分配律，分别安排了3个例题。 教材以同学们参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。 三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。 乘法交换律、结合律和分配律，除了从形式上抽象地加以证明以外，也可以依据“同数连加”的定义，借助直观作出说明

14、。例如对于乘法交换律，可以通过直观说明b个a连加与a个b连加的结果相等。又如关于乘法分配律，可用a个c加b个c等于（a+b）个c加以解释。 这一节，虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便运算，但在得出乘法运算定律的例题中已有所孕伏，在练习中也有所体现，使学生初步体验乘法运算定律的运用。到下一节，再集中学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。（交换律、结合律）P33主题图，P34例1，例2，做一做 P35小精灵提出的问题：比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？要引导学生通过观察、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合

15、律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先加（乘），和（积）不变。在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。（分配律）P36例3，做一做，练习六5 为促进学习的迁移，教材在得出（4+2）*25=4*25+2*25的基础上，引导学生自己类推出25*（4+2）=25*4+25*2用字母表示乘法分配律也有这样的安排。但不要误以为这两种形式出全，才是完整的乘法分配律。由于乘法交换律建立在前因此只要得出两种形式之一，就可以依据乘法交换律得出中一种形式，所以不必要求让学生同时记忆两种形式。 小结时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘法分配律

16、是乘、加这两种运算之间的一个规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。 “做一做”的三道题，可以根据乘法分配律的字母式子，从形式上作判断；也可以根据乘法分配律的含义，联系乘法运算意义来进行判断。如56（19+28），从形式上判断，56应当加、与19、28分别相乘再相加，从意义上判断，56（19+28）应当等于19个56虽28个56的和，而不是19个56加28。练习六1-4，6-9第1题，这9道口算题的得数都整十、整百、整千数，是为后面学习简便运算做准备的，建议大家在本单元适当加强对这类口算题的练习。第7题，可以先让学生观察每一组算式，判断上下两个算式是否得数相等，并说一说理由。在确

17、信每组得数都相等的基础上，再让学生选择每组中自己认为能算得快一些的算式，算出得数，并说一说这样选择的理由。第8题，是一道可用乘法解决的实际问题。学生会以“角”为单位，列出545或455的算式，计算时再乘法分配律。也会有学生这样算：（4元+5角）5学生如果直接口算或列竖式算出结果，都是可以的。3 简便计算（共5课时） 在理解和掌握了五条运算定律的基础上，本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。 教材一共安排了五道例题。例1 例2加减法运算中的简便计算同级运算例3 例4乘除法运算中的简便计算例5乘加运算中的简便计算两级运算连减、连除常见的简便运算，是一个数连续减去或连续除以两个数，可以改为减去

18、两个数的和或除以两个数的积，义务教材也有，主要是通过分析解决问题的两种不同方法来说明，实验教材继承了这一编排方式。但连减比原来灵活性更大了，还有根据数据特点进行简算。其它三道例题，研究的不是怎样计算比较简便，而是在解决问题的过程中灵活运用运算定律进行简算，计算是为解决问题服务。它们的情境较为新颖，解决问题的策略较为灵活，它在过去的小学数学教材中比较少见。（连减）P39例1，做一做，练习七1-4 以李叔叔看书为题材，讨论连续减去两个数的几种常用算法。 以小精灵提问的方式给出两个问题：他们都是怎样计算的？你喜欢哪种方法？显然，前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一个问题是

19、引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。 前一个问题只要说明白了就行，不必过于追求说法的统一。比如“依次计算”与“按运算顺序计算”，“把两个减数先加起来再减”与“减去两个人和数”等，都是可以的。对于后一个问题要引导学生说出理由，也就是启发学生思考三种方法各自的特点，思考在什么情况下选用这种算法能使计算简便。如有必要，还可以把这本书的总页数改成266，使学生看到这时依次计算也比较简便，而第三种方法（先减第二个减数的算法）就不合适了。 做一做第2题，是反映人民代表大会表决场景的实际问题，是典型的连减运算题目。有必要先介绍照片中的内容，简要说明有效票共有三种情况，以及赞成、反对、弃权的主要含

20、义。 练习七第2题，有两种算法，即：（1）2000-416-284 （2）2000-（416+284） 第2峰的高度 第3峰比第1峰低几米 第3题，通过“移多补少”可知中间这位队员的身高就是他们的平均身高。（加减混合）P40例2，练习七5-8，思考题 是书店一角的画面，题中包含两个需要综合应用加减计算的实践问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。 左边的问题，有必要让学生明确“总价在100元左右”，只要接近100，比100多，比100少都可以。教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。这种方法是最直接的思路，但学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，

21、如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。学生一般只想出满足条件的一种情况（如学生很自然地会想到把前三本书相加得出总价106元），就不考虑其他情况了，对此老师应引导学生通过讨论交流，找出所有的情况，并有意识地加以板书、整理。方法一：每三本价钱相加（1）56+31+24=80+31=111（元）（2）56+31+19=56+50=106（元）（3）56+19+24=80+19=99（元）（4）31+19+24=50+24=74（元）其中第（2）（3）种选择都符合要求，总价在100元左右。如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过

22、来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。方法二：先算四本总价，再减一本价钱56+31+19+24=50+80=130（元）（1）130-19=111（元）（2）130-24=106（元）（3）130-31=99（元）（4）130-56=74（元） 右边的问题，学生容易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。因此，教材只提示了比较巧妙的方法，把100分成两个50。由于两套书的价钱都略小于50，所以这种方法显得比较简便、巧妙。如果没有学生想到教材提示的算法，可以让学生看书，再完整说出计算过程。也可以出示两张50元钞票加以启发：如果付出的100元是两张50元的，买48元、47元的

23、两套书，怎样口算比较简便。考虑到这些算法，即解题策略，都具有一定的思维难度，所以教材提示的教学方法是开展小组讨论。练习七：第5题，应该强调审题，学生容易只看数据能否“凑整”，而忽略算式的整体。常见错误如：672-36+64=672-（36+64） 25+75+25+75=100-100。对此，应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算，不能随意用于加减混合运算、乘除混合运算。第7题，提供的信息比较多，首先要让学生理解，4390是6月11日上午10时之前已出院的总人数。表中的人数是6月11日上午10时以后各时段新出院的人数。结合本题的内容，可以适当渗透及时、准确的统计对于全国上下齐心协力控制疾病的

24、重要性。 可补充：85698 = 856 100 +2 43899 = 438 +100 -1 等可以用简便方法计算的例题（连除）P43例3，做一做 以本单元第2节主题图的内容为载体，讨论可用连除计算解答的实际问题。 与例1比较，例3只给出了两种解法：1250255 1250（255）每组花了多少元 一共有多少棵这是因为第三种解法先1250525，即第一步求的是25组各1棵树苗共多少元。也就是先求25棵树苗多少元？再求1棵树苗多少元？联系实际作出解释较为困难，对学生来说比较费解，所以有意回避。 考虑到连除的算理不如连减那么浅显，因此可以先设计一些动手操作的活动，如：把24个圆片先平均分成2组，

25、再每组平均分成3份，求每份是多少。使学生感悟解决连续等分的问题，可以分了再分，即2423；也可以先求出两次一共分成多少份，然后一次分完。24（24）。 做一做右边两题，应该引导学生依据乘法运算意义，解释计算过程，并对照乘法分配律的字母表达式a（b+c）=ab+ac，看清两题分别是乘法分配律从左到右，从右到左的运用。 第四课时：（乘除、乘加）P44例4，P45例5例4： 以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。 其中前两个问题，用乘法解答。计算时可以灵活运用乘法结合律，或者把因数25用1004代换，使计算简便。第三个问题与例3类似。可见整个例题具有一定的综合性。 教学时可以先出示插图和

26、四个已知条件，让学生说一说“一打装”是什么意思，然后自己提出问题。学生可能会提出以下六个问题：（1）每副羽毛球拍多少钱？ （2）每枝羽毛球拍多少钱？（3）一共买了多少个羽毛球？（4）买羽毛球一共花了多少钱？（5）买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？（6）买羽毛球拍比买羽毛球多花了多少钱？其中问题（1）包含在问题（2）里面，因此重点解决问题（2）、（3）、（4），即例4的三个问题，问题（5）、（6）作为练习让学生自己完成。 对于问题（3），实验区老师在教学中发现： 第一种在成人（老师）眼中认为最方便的方法，用的学生不多； 第二种方法学生很不喜欢，有些学生还理解不了。针对这种方法，教师可以启发：把25盒看成100盒，扩大到原来的几倍？怎样才能使积不变？突破这个难点，多数学生有能力独立解决问题（2）、（4），因此这两个问题可当作“做一做”的练习题处理。 采用乘法分配律计算的最多，（10+2）25 。 提醒我们：（1）在教学中不要过分强调用最优化的“统一”的简便方法，允许一小部分学生选择比较适合自己的方法，在此基础上，慢慢达到最优化。（2）有必要先加强口算训练，提高学生对数的敏感度。如： 12=4 （） 25=100（）