数学3四年级下册第三单元运算定律与简便计算备课Word文档下载推荐.docx

数学3四年级下册第三单元运算定律与简便计算备课Word文档下载推荐.docx

《数学3四年级下册第三单元运算定律与简便计算备课Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学3四年级下册第三单元运算定律与简便计算备课Word文档下载推荐.docx（40页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

1．加法运算定律（共3课时）

主要教学加法交换律、结合律及其在连加计算中的应用，分别安排了3个例题。

这三个例题都是由主题图引出的。

教学时，应充分利用主题图的故事性，逐步生成后继的问题，使本节的教学在内容与表现形式上都形成一个有机的整体。

第一课时：

（交换律、结合律）P27主题图，P28例1，做一做，P29例2

例1：

●教学加法交换律。

●求李叔叔上下午的路程和，解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。

解决这个问题有两种列式，由此得到加法交换律的一个实例。

在此基础上，让学生再举出几个这样的例子，看看从中能发现什么。

●让学生用语言表达这个规律，明确这个规律叫加法交换律。

再让学生用自己喜欢的方式表示规律，用图形、字母表示都可以。

这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；

另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。

例2：

●教学加法结合律。

●求李叔叔前三天的路程和（前三天每天的路程在李叔叔放大的笔记本上可以看到），从解决这个问题的两种算法中，可以得到加法结合律的一个实例。

在此基础上，引导学生观察、比较、概括，表示出结合律，整个过程同例1。

第二课时：

（加法运算定律的运用）P30例3，做一做，练习五4

例3：

●是加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。

●仍然是由主题图引出的，它是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路程和的基础上，给出李叔叔后4天的计划，让学生求4天计划行程的和。

●教材设计的四个加数，其中两个可以凑成整百数，另两个可以凑成整十数，旨在让学生使学生明确当某些加数可以凑成整百或整十数时，运用加法运算定律，可以使连加计算简便。

为此，可以让学生说一说为什么要改变加数的位置和连加的顺序，依据是什么？

●应当指出的是，在例3的计算过程中：

115+132+118+85

=115+85+132+118

=（115+85）+（132+118）

把85移到132的前面，严格说来，不仅用了加法交换律，还用到了加法结合律。

具体如下：

=115+[（132+118）+85]（加法结合律用了两次）

=115+[85+（132+118）]（加法交换律）

=（115+85）+（132+118）（加法结合律）

但考虑到小学生的认知特点，只要学生说出第一步运用了加法交换律把85交换到132的前面，第二步运用加法结合律把115与此85，132与118结合起来先相加就行了。

（关于这点在乘法结合律中也会出现类似情况，对学生的要求同上）

第三课时：

练习五1-3，5-7，小知识

第1题，规律是：

以加号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等。

所以计算时可以利用这个规律，算出对角线及上半部分或下半部分另一半可以照抄。

第4题，其中第2个算式用的实际上是加法的运算性质（又称为“和的变化规律”）即一个加数减少了2，另一个加数增加了2，和不变。

课例分析：

“加法交换律”教学设计与评析

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册）》第27～28页的内容及练习题。

教学目标

1探索和理解加法交换律，并能灵活运用。

2感受数学与现实生活的联系，并能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重、难点

从现实的问题情景中抽象概括出加法交换律。

教学过程

一、创设情景，提出问题

　　师：

同学们，今天是什么节日？

　　生：

植树节。

对呀，春天是植树的季节（展示课件）。

咱们学校也组织了植树活动，一共有多少名同学参加这次活动，它们一共要植多少棵树，你们想不想知道？

想。

（展示课件。

）这是我们学校植树的信息。

①这次参加植树活动的男生有36名，女生有22名。

②男生要植树60棵，女生要植树44棵。

　　你能算出有多少名同学参加植树活动，一共要植多少棵树呢？

［评析：

在课的开始，老师能够创造性的利用教材，创设了植树节的情景。

这样处理能从学生熟悉的和贴近学生生活的实际入手，情景、条件、问题学生都十分熟悉，在这种轻松的气氛中，更有利于学生对知识的学习。

］

　　二、自主探究，寻找规律

　　1体验加法的意义。

请你在练习本上做一做（做完的可以同桌交流）。

　　生汇报，师板书。

①36＋22＝58（名）22＋36＝58（名）

②60＋44＝104（棵）　　　44＋60＝104（棵）

这两个问题都是用加法计算的，谁来说一说，你为什么要用加法？

　　学生说想法。

这两道题都是要把两个数合并成一个数，就要用加法计算。

在日常生活中，哪些问题还要用到加法来计算，谁来举一个例子。

　　一生举例并列式解答。

（师板书。

）

生活中像这样用加法解决的问题多不多？

说一个给同桌听听。

　　［评析：

结合现实生活情景，体会加法的意义。

　　2教学加法交换律。

现在请同学们观察这三组算式，你能发现些什么？

把你的发现在小组内交流一下。

　　小组交流汇报。

（学生汇报时，让学生结合第一组算式说一说，师根据学生的汇报板书：

36＋22　22＋36。

大家看，这两个加数交换了位置，和相等。

这两个算式可以怎么样？

（板书：

＝）

第二组算式可以怎样写？

　　（生答，师板书：

60＋44＝44＋60。

　　第三组算式呢？

根据学生的回答，师板书。

大家看，这几个小组总结出了这几道算式中的两个加数交换了位置以后，它们的和不变。

你们小组的结论和它们一样吗？

谁能再来说一说。

这三组算式都是两个加数交换了位置，它们的和没有变。

是不是任意的两个数相加，都有这么一个规律呢？

谁能来任意说两个数？

38＋56

咱们一起来验证一下。

　　师板书：

这两个数相加符合这个规律，其余的数是不是也有这个规律，请同学们先自己在练习本上举几个例子验证一下，然后在小组内交流一下，好吗？

　　小组交流，汇报。

师板书。

刚才这么多的小组说出了这么多的算式，哪个小组还愿意把你们的结论告诉同学们。

刚才，经过同学们的努力，发现了不管这两个加数是什么，只要两个加数交换了位置，它们的和不变。

我们把这个规律叫做加法交换律。

（板书。

　　学生齐读一遍。

这就是今天要学习的内容。

（板书课题：

加法交换律。

在学习加法交换律时，遵循先观察，再交流，让学生初步感知规律；

再举例验证，进而发现总结规律，这样一个思路来教学的。

在这个过程中，让学生经历知识的形成过程，感受到成功的喜悦，课堂氛围和谐、活泼、宽松。

　　3学习用喜欢的方法表示。

刚才是咱们自己发现了加法的这个重要的规律，你能不能用喜欢的方法表示出来。

先把你的想法和同桌交流一下。

谁来说一说你的想法。

　　a＋b＝b＋a

　　（师：

你能告诉同学们a、b分别表示什么吗？

提示学生这两个字母可以是任意的两个数。

　　甲＋乙＝乙＋甲

△＋○＝○＋△

同学们说出了这么多的办法，通常情况下，我们可以用字母表示。

学生齐读一遍（a＋b＝b＋a）。

学生用喜欢的方法表示规律，有利于培养学生的符号感，提高了知识的抽象概括程度，为以后正式教学用字母表示数打下初步基础。

　　4加法的应用

咱们知道了加法交换律，并且会用自己喜欢的方法来表示。

请同学们想一想，以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律？

验算加法时。

　　三、练习

通过努力，同学们有学会了新的知识，掌握了新的本领，老师真为你们高兴，你们呢？

还有更高兴的事情呢？

）你们看，森林王国里的小鸟和小鸭，想和同学们来交朋友，你们愿意吗？

不过他们可是有备而来，先看看大家的真本领。

怎么样，敢不敢来试一试？

　　（课件出示。

　　一、你能在括号里填上合适的数吗？

试试看吧。

　　　　766＋589＝589＋（）300＋600＝（）＋（）

　　　257＋（）＝474＋257（）＋55＝55＋420

　　　a＋15＝（）＋（）（）＋65＝（）＋35

　　二、仔细看一看，

　　　　270＋380＝380＋270

　　　　b＋800＝800＋b

　　三、运用加法交换律，你能写出几个算式？

写写试试吧。

　　　　25＋49＋75＝（）＋（）＋（）

　　学生写出算式以后，让学生观察这些算式，哪两个数交换了位置，在这些算式中，你认为哪一道计算起来比较简单？

说说你的想法。

小鸟和小鸭的问题都解决了，它们高兴得不得了，想请同学们参观它们的家园，高兴吗？

（课件展示。

［评析：

通过这些题目，既巩固了今天学的新知识，又发展了学生的思维，为后面的学习做了铺垫。

　　四、小结

这节课你学到了哪些新知识？

　　教学设计

　　一、情景图的设计

　　本节课我创造性的利用教材，创设了植树节的情景。

这样处理能从学生熟悉的和贴近学生生活的实际入手，情景、条件、问题学生都十分熟悉，在这种轻松的气氛中，有利于学生对知识的学习。

　　二、加法交换律的教学

　　通过具体的情景，让学生体验加法的意义，列出算式以后，注重小组合作，充分利用学生间的交流，让学生先通过观察，交流，初步感知规律；

再通过学生举例验证，进而发现总结出规律，按照这样一个思路进行教学。

　　三、让学生用自己喜欢的方法表示加法交换律。

　　本节课设计时，老师不是像过去一样统一要求学生用字母来表示规律，而是让学生运用自己的方法表示规律，有的学生用字母，有的学生用图形，有的学生用字，有的用动物，有的……这样一方面有利于培养学生的符号感，方便学生记忆，另一方面也提高了知识的抽象概括程度。

　　四、练习题的设计

1创设小鸟、小鸭与同学交朋友的情景，目的是来激发学生的兴趣。

2练习题的设计上，除了注重基础练习外，同时也注意了前后知识的联系。

比如：

25＋49＋75一题，让学生运用交换律写算式。

一方面可以让学生从中体验到应用加法交换律比较简便，为以后的学习做铺垫，另一方面也拓展了学生的思维。

2．乘法运算定律（共3课时）

●主要教学乘法交换律、结合律、分配律，分别安排了3个例题。

●教材以同学们参加植树活动的情境为载体设置主题图，由图引出例1、例2和例3，为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。

这样编排，能使学生在解决问题的同时，发现、感悟、描述规律。

●三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。

●乘法交换律、结合律和分配律，除了从形式上抽象地加以证明以外，也可以依据“同数连加”的定义，借助直观作出说明。

例如对于乘法交换律，可以通过直观说明b个a连加与a个b连加的结果相等。

又如关于乘法分配律，可用a个c加b个c等于（a+b）个c加以解释。

●这一节，虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便运算，但在得出乘法运算定律的例题中已有所孕伏，在练习中也有所体现，使学生初步体验乘法运算定律的运用。

到下一节，再集中学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。

（交换律、结合律）P33主题图，P34例1，例2，做一做

●P35小精灵提出的问题：

比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？

要引导学生通过观察、比较明确：

交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；

结合律是三数相加、相乘的规律，，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先加（乘），和（积）不变。

在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。

（分配律）P36例3，做一做，练习六5

●为促进学习的迁移，教材在得出（4+2）*25=4*25+2*25的基础上，引导学生自己类推出25*（4+2）=25*4+25*2用字母表示乘法分配律也有这样的安排。

但不要误以为这两种形式出全，才是完整的乘法分配律。

由于乘法交换律建立在前因此只要得出两种形式之一，就可以依据乘法交换律得出中一种形式，所以不必要求让学生同时记忆两种形式。

●小结时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一个规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。

●“做一做”的三道题，可以根据乘法分配律的字母式子，从形式上作判断；

也可以根据乘法分配律的含义，联系乘法运算意义来进行判断。

如56×

（19+28），从形式上判断，56应当加、与19、28分别相乘再相加，从意义上判断，56×

（19+28）应当等于19个56虽28个56的和，而不是19个56加28。

练习六1-4，6-9

第1题，这9道口算题的得数都整十、整百、整千数，是为后面学习简便运算做准备的，建议大家在本单元适当加强对这类口算题的练习。

第7题，可以先让学生观察每一组算式，判断上下两个算式是否得数相等，并说一说理由。

在确信每组得数都相等的基础上，再让学生选择每组中自己认为能算得快一些的算式，算出得数，并说一说这样选择的理由。

第8题，是一道可用乘法解决的实际问题。

学生会以“角”为单位，列出5×

45或45×

5的算式，计算时再乘法分配律。

也会有学生这样算：

（4元+5角）×

5学生如果直接口算或列竖式算出结果，都是可以的。

3．简便计算（共5课时）

●在理解和掌握了五条运算定律的基础上，本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。

●教材一共安排了五道例题。

例1例2

加减法运算中的简便计算

同级运算

例3例4

乘除法运算中的简便计算

例5

乘加运算中的简便计算

两级运算

连减、连除常见的简便运算，是一个数连续减去或连续除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积，义务教材也有，主要是通过分析解决问题的两种不同方法来说明，实验教材继承了这一编排方式。

但连减比原来灵活性更大了，还有根据数据特点进行简算。

其它三道例题，研究的不是怎样计算比较简便，而是在解决问题的过程中灵活运用运算定律进行简算，计算是为解决问题服务。

它们的情境较为新颖，解决问题的策略较为灵活，它在过去的小学数学教材中比较少见。

（连减）P39例1，做一做，练习七1-4

●以李叔叔看书为题材，讨论连续减去两个数的几种常用算法。

●以小精灵提问的方式给出两个问题：

他们都是怎样计算的？

你喜欢哪种方法？

显然，前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；

后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。

●前一个问题只要说明白了就行，不必过于追求说法的统一。

比如“依次计算”与“按运算顺序计算”，“把两个减数先加起来再减”与“减去两个人和数”等，都是可以的。

对于后一个问题要引导学生说出理由，也就是启发学生思考三种方法各自的特点，思考在什么情况下选用这种算法能使计算简便。

如有必要，还可以把这本书的总页数改成266，使学生看到这时依次计算也比较简便，而第三种方法（先减第二个减数的算法）就不合适了。

●做一做第2题，是反映人民代表大会表决场景的实际问题，是典型的连减运算题目。

有必要先介绍照片中的内容，简要说明有效票共有三种情况，以及赞成、反对、弃权的主要含义。

●练习七第2题，有两种算法，即：

（1）2000-416-284

（2）2000-（416+284）

第2峰的高度第3峰比第1峰低几米

●第3题，通过“移多补少”可知中间这位队员的身高就是他们的平均身高。

（加减混合）P40例2，练习七5-8，思考题

●是书店一角的画面，题中包含两个需要综合应用加减计算的实践问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。

●左边的问题，有必要让学生明确“总价在100元左右”，只要接近100，比100多，比100少都可以。

教材提示了两种算法。

一种是把每三本书的价钱相加。

这种方法是最直接的思路，但学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？

这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。

学生一般只想出满足条件的一种情况（如学生很自然地会想到把前三本书相加得出总价106元），就不考虑其他情况了，对此老师应引导学生通过讨论交流，找出所有的情况，并有意识地加以板书、整理。

方法一：

每三本价钱相加

（1）56+31+24=80+31=111（元）

（2）56+31+19=56+50=106（元）

（3）56+19+24=80+19=99（元）

（4）31+19+24=50+24=74（元）

其中第

（2）（3）种选择都符合要求，总价在100元左右。

如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。

这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。

方法二：

先算四本总价，再减一本价钱

56+31+19+24=50+80=130（元）

（1）130-19=111（元）

（2）130-24=106（元）

（3）130-31=99（元）

（4）130-56=74（元）

●右边的问题，学生容易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。

因此，教材只提示了比较巧妙的方法，把100分成两个50。

由于两套书的价钱都略小于50，所以这种方法显得比较简便、巧妙。

　如果没有学生想到教材提示的算法，可以让学生看书，再完整说出计算过程。

也可以出示两张50元钞票加以启发：

如果付出的100元是两张50元的，买48元、47元的两套书，怎样口算比较简便。

考虑到这些算法，即解题策略，都具有一定的思维难度，所以教材提示的教学方法是开展小组讨论。

练习七：

第5题，应该强调审题，学生容易只看数据能否“凑整”，而忽略算式的整体。

常见错误如：

672-36+64=672-（36+64）25+75+25+75=100-100。

对此，应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算，不能随意用于加减混合运算、乘除混合运算。

第7题，提供的信息比较多，首先要让学生理解，4390是6月11日上午10时之前已出院的总人数。

表中的人数是6月11日上午10时以后各时段新出院的人数。

结合本题的内容，可以适当渗透及时、准确的统计对于全国上下齐心协力控制疾病的重要性。

●可补充：

856－98=856–100+2438＋99=438+100-1等可以用简便方法计算的例题

（连除）P43例3，做一做

●以本单元第2节主题图的内容为载体，讨论可用连除计算解答的实际问题。

●与例1比较，例3只给出了两种解法：

1250÷

25÷

51250÷

（25×

5）

每组花了多少元一共有多少棵

这是因为第三种解法先1250÷

5÷

25，即第一步求的是25组各1棵树苗共多少元。

也就是先求25棵树苗多少元？

再求1棵树苗多少元？

联系实际作出解释较为困难，对学生来说比较费解，所以有意回避。

●考虑到连除的算理不如连减那么浅显，因此可以先设计一些动手操作的活动，如：

把24个圆片先平均分成2组，再每组平均分成3份，求每份是多少。

使学生感悟解决连续等分的问题，可以分了再分，即24÷

2÷

3；

也可以先求出两次一共分成多少份，然后一次分完。

24÷

（2×

4）。

●做一做右边两题，应该引导学生依据乘法运算意义，解释计算过程，并对照乘法分配律的字母表达式a（b+c）=ab+ac，看清两题分别是乘法分配律从左到右，从右到左的运用。

第四课时：

（乘除、乘加）P44例4，P45例5

例4：

●以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。

●其中前两个问题，用乘法解答。

计算时可以灵活运用乘法结合律，或者把因数25用100÷

4代换，使计算简便。

第三个问题与例3类似。

可见整个例题具有一定的综合性。

●教学时可以先出示插图和四个已知条件，让学生说一说“一打装”是什么意思，然后自己提出问题。

学生可能会提出以下六个问题：

（1）每副羽毛球拍多少钱？

（2）每枝羽毛球拍多少钱？

（3）一共买了多少个羽毛球？

（4）买羽毛球一共花了多少钱？

（5）买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？

（6）买羽毛球拍比买羽毛球多花了多少钱？

其中问题

（1）包含在问题

（2）里面，因此重点解决问题

（2）、（3）、（4），即例4的三个问题，问题（5）、（6）作为练习让学生自己完成。

●对于问题（3），实验区老师在教学中发现：

●第一种在成人（老师）眼中认为最方便的方法，用的学生不多；

●第二种方法学生很不喜欢，有些学生还理解不了。

针对这种方法，教师可以启发：

把25盒看成100盒，扩大到原来的几倍？

怎样才能使积不变？

突破这个难点，多数学生有能力独立解决问题

（2）、（4），因此这两个问题可当作“做一做”的练习题处理。

●采用乘法分配律计算的最多，（10+2）×

25。

●提醒我们：

（1）在教学中不要过分强调用最优化的“统一”的简便方法，允许一小部分学生选择比较适合自己的方法，在此基础上，慢慢达到最优化。

（2）有必要先加强口算训练，提高学生对数的敏感度。

如：

12=4×

（）25=100÷

（）