1、（1）机床停机夫的概率为 （2）机床停机时正加工零件A的概率为6已知随机变量的概率密度为，令，则Y的概率密度为（ A ）。A. B. C. D. 7从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）：8对任意两个事件和， 若， 则（ D ）。A. B. C. D. 90 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设零件长度X服从正态分布N （,1）。求的置信度为0.95的置信区间。 .解：由于零件的长度服从正态分布,所以 所以的置信区间为 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即（5.347，6.653） 10设是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别
2、为和，分布函数分别为和，则（ B ）。A. 必为密度函数 B. 必为分布函数C. 必为分布函数 D. 必为密度函数11设为标准正态分布函数，且，相互独立。令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（ B ）。A. B. C. D.12已知随机变量的概率密度为，令，则Y的概率密度为（ A ）。13设为标准正态分布函数，且，相互独立。A. B. C. D.14设随机变量X N（，81），Y N（，16），记，则（ B ）。A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定15若A.B相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。A. B. C. D. 16设随机变量X N（，9），Y N（，25），记，则（ B
3、 ）。17设随机变量X的概率分布为P（X=1）=0.2,P（X=2）=0.3,P（X=3）=0.5,写出其分布函数F（x）。 答案：当x1时，F（x）=0; 当1x2时，F（x）=0.2; 当2x3时，F（x）=0.5;当3x时，F（x）=1 18设随机事件A.B互不相容，则（ C ）。A. B. C. D.19设离散型随机变量的概率分布为，则（ B ）。A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.420设为标准正态分布函数，且，相互独立。A. B. C. D.21设总体X的数学期望EX，方差DX2，X1，X2，X3，X4是来自总体X的简单随机样本，则下列的估计量中最有效的是（ D ）22
4、已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵V为求随机向量（XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 D（X-Y）= DX+DY-2Cov（X, Y）=9+6-2*（-6）=27 D（X+Y）= DX+DY+2Cov（X, Y）=9+6+2*（-6）=3 Cov（X-Y, X+Y）= DX-DY =9-6= 3 所以，（XY， XY）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 23已知随机变量XN（0，1），求随机变量YX 2的密度函数。当y0时，F Y （y）P （Yy）P （X 2y）0； 当y0时，F Y （y）P （Yy）P （X 2y） 因此，f Y （y）24设与相互独立，且服从的指数分布，服从
5、的指数分布，试求：（1）联合概率密度与联合分布函数；（2）；（3）在取值的概率。解:（1）依题知 所以联合概率密度为当时，有所以联合分布函数（3）25设两个随机事件相互独立，当同时发生时，必有发生，则（ A ）。A. B. C. D. 26已知随机变量X的密度函数为求：（1）X的分布函数F（x） ；（2）P0.32（同步45页三.3）27某厂由甲.乙.丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三.1）设A1，A2
6、，A3分别表示产品由甲.乙.丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P（A1）=1/2, P（A2）=1/3, P（A3）=1/6,P（B| A1）0.08，P（B| A2）0.09，P（B| A3）0.12。由全概率公式P（B） = P（A1）P（B| A1）+ P（A2）P（B| A2）+ P（A3）P（B| A3） = 0.09由贝叶斯公式：P（A1| B）P（A1B）/P（B） = 4/928正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：29某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。如果
7、从某日生产的这种零件中任取9件测量后得=0.146厘米，S =0.016厘米。问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？ （ ） 待检验的假设为 选择统计量 当成立时， Tt（8） 取拒绝域w= 由已知 拒绝，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。 30某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？ 待检验的假设是 选择统计量 在成立时 取拒绝域w = 由样本数据知 接受，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。 31一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：。设
8、螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差的置信度为0.95的置信区间。因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以 的置信区间为： 的置信度0.95的置信区间为 即 32设随机向量（X，Y）联合密度为f（x, y）= （1） 求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fX（x），fY（y）；（2） 判断X，Y是否独立，并说明理由。 （1）当x1时，fX （x）0；当0x1时，fX （x） 因此，（X，Y）关于X的边缘概率密度fX （x） 当y1时，fY （y）0；当0y1时，fY （y） 因此，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY （y） （2）因为f （1/2, 1/2）3/2，而fX （1/2）
9、 fY （1/2）（3/2）*（3/4）9/8f （1/2, 1/2），所以，X与Y不独立。 33抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是（A）0.125， （B）0.25， （C）0.375， （D）0.534设为标准正态分布函数，A. B. C. D.35设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是（ D ）。A. ； B. ； C. ； D. ；36设随机事件A.B互不相容，则（ C ）。37设随机事件与互不相容，且，则（ D ）。. B. . 38：2未知,求的置信度为1-置信区间3：求2置信度为1-的置信区间39设随机变量X的概率密度为，则c 。（A） （B）0 （
10、C） （D）140若，则（D ）。A. 和相互独立 B. 与不相关 C. D. 41设离散型随机变量的概率分布为，则（ B ）。42设随机变量X, Y相互独立，且均服从0，1上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。A. X Y B. （X, Y）C. X Y D. X + Y43随机向量（X,Y）服从二维正态分布，均值向量及协差矩阵分别为计算随机向量（9XY, XY）的协差矩阵（课本116页33题）E（9X+Y）= 9EX+ E Y91+2E（XY）= EXE Y12D（9XY）=81DX + DY +18 COV（X,Y）=8112181222D（XY）= DX + DY 2 COV（X
11、,Y）=1221222COV（9XY, XY）=9DX-DY8 COV（X,Y）= 91281222然后写出它们的矩阵形式（略）44已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布。从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。求的置信度为0.95的置信区间。 （）由于抗拉强度服从正态分布所以， 的置信度为0.95的置信区间为 ，即 456 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7已知零件口径X的标准差，求的置信度为0.95的置信区间。 由于零件的口径服从正态分布,所以 所以的置信区间为： 经计算 的置信度为0.95的置信区间为 即（14.802 ,14.998） 46已知连续型随机变量X的分布函数为求（1）A；（3）P （0 X0时，fX （x） 因此，（
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