精选新版2020年概率论与数理统计期末考核题库完整版288题(含标准答案)文档格式.doc

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（1）机床停机夫的概率为

（2）机床停机时正加工零件A的概率为

6．已知随机变量的概率密度为，令，则Y的概率密度为（A）。

A.　B.C.D.

7．从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（单位：

mm）：

8．对任意两个事件和，若，则（D）。

A. B.　　C. D.

9．05.75.86.57.06.35.66.15.0

设零件长度X服从正态分布N（μ,1）。

求μ的置信度为0.95的置信区间。

.解：

由于零件的长度服从正态分布,所以　

所以的置信区间为经计算　

的置信度为0.95的置信区间为即（5.347，6.653）　

10．设是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则（B）。

A.必为密度函数B.必为分布函数

C.必为分布函数D.必为密度函数

11．设为标准正态分布函数，且，相互独立。

令，则由中心极限定理知的分布函数近似于（B）。

A.B.C.D.

12．已知随机变量的概率密度为，令，则Y的概率密度为（A）。

13．设为标准正态分布函数，

且，相互独立。

A.B.C.D.

14．设随机变量X～N（μ，81），Y～N（μ，16），记，则（B）。

A.p1<

p2B.p1＝p2C.p1>

p2D.p1与p2的关系无法确定

15．若A.B相互独立，则下列式子成立的为（A）。

A. B.C.D.

16．设随机变量X～N（μ，9），Y～N（μ，25），记，则（B）。

17．设随机变量X的概率分布为P（X=1）=0.2,P（X=2）=0.3,P（X=3）=0.5,写出其分布函数F（x）。

[答案：

当x＜1时，F（x）=0;

当1≤x＜2时，F（x）=0.2;

当2≤x＜3时，F（x）=0.5;

当3≤x时，F（x）=1

18．设随机事件A.B互不相容，，则＝（C）。

A.B. C. D.

19．设离散型随机变量的概率分布为，，则＝（B）。

A.1.8B.2C.2.2D.2.4

20．设为标准正态分布函数，且，相互独立。

A.B.C.D.

21．设总体X的数学期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3，X4是来自总体X的简单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是（D）

22．已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵V为

求随机向量（X—Y，X＋Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。

D（X-Y）=DX+DY-2Cov（X,Y）=9+6-2*（-6）=27　

D（X+Y）=DX+DY+2Cov（X,Y）=9+6+2*（-6）=3　

Cov（X-Y,X+Y）=DX-DY=9-6=3　

所以，（X—Y，X＋Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为和

23．已知随机变量X～N（0，1），求随机变量Y＝X2的密度函数。

当y≤0时，FY（y）＝P（Y≤y）＝P（X2≤y）＝0；

当y>

0时，FY（y）＝P（Y≤y）＝P（X2≤y）＝

＝

因此，fY（y）＝

24．设与相互独立，且服从的指数分布，服从的指数分布，试求：

（1）联合概率密度与联合分布函数；

（2）；

（3）在取值的概率。

解:

（1）依题知

所以联合概率密度为

当时，有

所以联合分布函数

（3）

25．设两个随机事件相互独立，当同时发生时，必有发生，则（A）。

A.B.　　C.D.

26．已知随机变量X的密度函数为

求：

（1）X的分布函数F（x）；

（2）P{0.3<

2}（同步45页三.3）

27．某厂由甲.乙.丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：

2：

1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%,12%。

现从该厂产品中任意抽取一件，求：

（1）取到不合格产品的概率；

（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。

（同步45页三.1）

设A1，A2，A3分别表示产品由甲.乙.丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。

P（A1）=1/2,P（A2）=1/3,P（A3）=1/6,

P（B|A1）＝0.08，P（B|A2）＝0.09，P（B|A3）＝0.12。

由全概率公式P（B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=0.09

由贝叶斯公式：

P（A1|B）＝P（A1B）/P（B）=4/9

28．正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：

29．某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。

如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得=0.146厘米，S=0.016厘米。

问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？

（）

待检验的假设为选择统计量当成立时，T～t（8）

　　　　　　取拒绝域w={}

由已知

拒绝，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。

30．某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得。

假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？

待检验的假设是选择统计量在成立时　

取拒绝域w={}　

由样本数据知

接受，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。

31．一批螺丝钉中,随机抽取9个,测得数据经计算如下：

。

设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差的置信度为0.95的置信区间。

因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以

的置信区间为：

的置信度0.95的置信区间为即

32．设随机向量（X，Y）联合密度为

f（x,y）=

（1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fX（x），fY（y）；

（2）判断X，Y是否独立，并说明理由。

（1）当x<

0或x>

1时，fX（x）＝0；

当0≤x≤1时，fX（x）＝

因此，（X，Y）关于X的边缘概率密度fX（x）＝

当y<

0或y>

1时，fY（y）＝0；

当0≤y≤1时，fY（y）＝

因此，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY（y）＝

（2）因为f（1/2,1/2）＝3/2，而fX（1/2）fY（1/2）＝（3/2）*（3/4）＝9/8≠f（1/2,1/2），

所以，X与Y不独立。

33．抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是

（A）0.125，（B）0.25，（C）0.375，（D）0.5

34．设为标准正态分布函数，

A.B.C.D.

35．设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是（D）。

A.；

B.；

C.；

D.；

36．设随机事件A.B互不相容，，则＝（C）。

37．设随机事件与互不相容，且，则（D）。

Ａ.　　B.　　Ｃ.　Ｄ.

38．：

σ2未知,求μ的置信度为1-α置信区间

3：

求σ2置信度为1-α的置信区间

39．设随机变量X的概率密度为，则c＝。

（A）－（B）0（C）（D）1

40．若，则（D）。

A.和相互独立 B.与不相关C.D.

41．设离散型随机变量的概率分布为，，则＝（B）。

42．设随机变量X,Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（B）。

A.XYB.（X,Y）　　C.X—YD.X+Y

43．随机向量（X,Y）服从二维正态分布，均值向量及协差矩阵分别为

计算随机向量（9X＋Y,X－Y）的协差矩阵（课本116页33题）

E（9X+Y）=9EX+EY＝9μ1+μ2

E（X－Y）=EX－EY＝μ1－μ2

D（9X＋Y）=81DX+DY+18COV（X,Y）=81σ12＋18ρσ1σ2＋σ22

D（X－Y）=DX+DY－2COV（X,Y）=σ12－2ρσ1σ2＋σ22

COV（9X＋Y,X－Y）=9DX-DY－8COV（X,Y）=9σ12－8ρσ1σ2－σ22

然后写出它们的矩阵形式（略）

44．已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布。

从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。

求的置信度为0.95的置信区间。

（）

由于抗拉强度服从正态分布所以，

的置信度为0.95的置信区间为，即

45．614.715.114.914.815.015.115.214.7

已知零件口径X的标准差，求的置信度为0.95的置信区间。

由于零件的口径服从正态分布,所以　

所以的置信区间为：

经计算

的置信度为0.95的置信区间为即（14.802,14.998）

46．已知连续型随机变量X的分布函数为

求

（1）A；

（3）P（0<

X<

0.25）。

0.25）=1/2

47．设总体X服从参数为的指数分布，是一组样本值，求参数的最大似然估计。

似然函数

48．615.114.914.815.215.114.815.014.7

若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。

由于滚珠的直径X服从正态分布,所以　

经计算　

的置信度为0.95的置信区间为

　　　即（14.765，15.057）

49．设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：

求该校女生身高方差的置信度为0.95的置信区间。

因为学生身高服从正态分布，所以

的置信度0.95的置信区间为即

50．若事件两两独立，则下列结论成立的是（B）。

A.相互独立 B.两两独立

C. D.相互独立

51．设总体X的概率密度函数是

是一组样本值，求参数的最大似然估计？

似然函数

52．已知连续型随机变量X的分布函数为

（3）P（0≤X≤4）。

4）=3/4

53．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％.70％.60％.90％。

已知该人误期到达，求他是乘坐火车的概率。

（10分）

设，，，分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B表示误期到达。

则＝

答：

此人乘坐火车的概率为0.209。

54．设X的分布函数F（x）为：

则X的概率分布为（）。

分析：

其分布函数的图形是阶梯形，故x是离散型的随机变量

P（X=-1）=0.4,P（X=1）=0.4,P（X=3）=0.2.]

55．设随机向量（X，Y）联合密度为

（1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fX（x），fY（y）；

（2）判断X，Y是否独立，并说明理由。

因此，（X，Y）关于X的边缘概率密度fX（x）＝

因此，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY（y）＝

（2）因为f（1/2,1/2）＝2，而fX（1/2）fY（1/2）＝（3/2）*（1/2）＝3/4≠f（1/2,1/2），

56．设为标准正态分布函数，

57．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（A）。

A.B.C.　D.

３.已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（D）。

A.　B.C.D.

４.设随机变量，满足，是的分布函数，则对任意实数有（　B　）。

A.B.C.D.

５.设为标准正态分布函数，

A.B.C.D.

１.设，为随机事件，，，则必有（A）。

A.　B.C.D.

２.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（C）。

A.B.C.D.

58．设为标准正态分布函数，

A.B.C.D.

59．6577706469726271

设患者的脉搏次数X服从正态分布，经计算得其标准差为4.583。

试在显著水平=0.05下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异？

待检验的假设为

选择统计量当成立时，T~

取拒绝域w={}经计算

接受，检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。

60．设为标准正态分布函数，

61．已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布。

现抽测了9炉铁水,算得铁水含碳量的平均值，若总体方差没有显著差异，即，问在显著性水平下，总体均值有无显著差异?

待检验的假设是选择统计量在成立时

　　　　　取拒绝域w={}

由样本数据知拒绝，即认为总体均值有显著差异。

62．已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵V为

求随机向量（X＋Y，X—Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。

D（X+Y）=DX+DY+2Cov（X,Y）=9+1+2*2=14　

D（X-Y）=DX+DY-2Cov（X,Y）=9+1-2*2=6　

Cov（X+Y,X-Y）=DX-DY=9-1=8　

所以，（X＋Y，X—Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为和

63．设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为

f（x,y）=

（2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由。

（1）当x≤0时，fX（x）＝0；

当x>

0时，fX（x）＝

因此，（