智康行程综合三Word文档下载推荐.docx

1、整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针每分钟走1小格，每分钟走6度时针每分钟走小格，每分钟走0.5度但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。三、线段示意图法在多人多次相遇中的应用线段示意图，特别是折线示意图是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。【重

2、点难点解析】1. 比例解行程问题2. 时钟问题3. 用枚举或线段画图解行程问题【习题精讲】【例1】（难度等级 ）有一座时钟现在显示10时整那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【分析与解】 在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“”，于是需要时间：所以，再过分钟，时针与分针将第一次重合第二次重合时显然为12点整，所以再经过分钟，时针与分针第二次重合标准的时钟，每隔分钟，时针与分针重合一次 我们来熟悉一下常见钟表（机械）的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为

3、小时数；小刻度有60个，即为分钟数所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟（1小时），时针的速度为分针速度的如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“”【例2】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等问这时是8时多少分?8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+（40-x）=40格于是，所需时间为分钟，即在8点分钟为题中所求时刻【例3】某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100那

4、么此人外出多少分钟?【分析与解】如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置于是，分针追上了1100+1100=2200，对应格所需时间为分钟所以此人外出40分钟评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以，有时是将格数除以，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差对于这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是1100”,答案还是40分钟【例4】A、 B 两地相距1000 米，甲从 A地、乙从 B 地同时出发，在 A、 B 两地间往返锻炼乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行 60米在

5、30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距 B 地最近（从后面追上也算作相遇）？最近距离是多少？甲、乙的运行图如上，图中实现表示甲，虚线表示乙，两条线的交点表示两人相遇在 30 分钟内，两人共行了 （150 60） 30 6300 米，相当于 6 个全程又 300 米，由图可知，第 3次相遇时距离 A地最近，此时两人共走了 3 个全程，即1000 3 =3000千米，用时3000（150+60）=100/7分钟，甲行了60100/7=6000/7米，相遇地点距离 B 地1000-6000/7 143米【例5】（难度等级 ）从花城到太阳城的公路长12公里在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟

6、又开放 3分钟的还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？【分析与解】 画出反映交通灯红绿情况的 s t 图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米分钟，此时恰好经过第 6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟【例6】A、 B 两地位于同一条河上， B 地在 A地下游 100 千米处甲船从 A地、乙船从 B 地同时出发，相向

7、而行，甲船到达 B 地、乙船到达 A地后，都立即按原来路线返航水速为 2 米/秒，且两船在静水中的速度相同如果两船两次相遇的地点相距 20 千米，那么两船在静水中的速度是多少？如图，箭头表示水流方向， A C E 表示甲船的路线， B D F 表示乙船的路线，两个交点 M 、 N 就是两次相遇的地点由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是 BC 和 DE 的长度相同， AD 和 CF 的长度相同那么根据对称性可以知道，M 点距 BC 的距离与 N 点距 DE 的距离相等，也就是说两次相遇地点与 A、 B

8、 两地的距离是相等的而这两次相遇的地点相距 20 千米，所以第一次相遇时，两船分别走了 （100 20 ）2 =40千米和 100 40= 60千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为60 : 40 =3 : 2而顺水速度与逆水速度的差为水速的 2 倍，即为 4 米/秒，可得顺水速度为 4 （3 2 ）3 =12米/秒，那么两船在静水中的速度为12 2 =10米/秒【例7】（难度等级 ）甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地甲车的速度是乙车速度的多少倍？第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了 A

9、C 这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 个 BC 段由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以 AC 的长等于 2 倍 BC 的长而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2 个 AC 段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为 2 AC : 2 BC 2 :1 ，所以甲车的速度是乙车速度的 2 倍【例8】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？设小芳上学路上所用时间为

10、2，那么走一半平路所需时间是1由于下坡路与一半平路的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是，因此，走上坡路需要的时间是，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为，所以，上坡速度是平路速度的倍【例9】一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5 小时若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚1.5 小时，所以后面以原速的前进的时间比原定时间多

11、用小时，而速度为原来的，所用时间为原来的，所以后面的一段路程原定时间为小时，原定全程为 4 小时；出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚1 小时，类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程原定时间为小时所以原速度行驶 90 公里需要1.5 小时，而原定全程为 4 小时，所以整个路程为公里【例10】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米？从开始出发，车速即

12、比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，则所用时间为原计划的110/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1/10，原计划时间为：1.51/10=15（小时）；按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的17/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为：5/31/7=35/3（小时），所以，原计划的速度为：84（千米/时），北京、上海两市间的路程为：84 15

13、= 1260（千米）【例11】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%，可以提前1小时到达如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？车速提高 20%，即为原速度的6/5，那么所用时间为原来的5/6，所以原定时间为小时；如果按原速行驶一段距离后再提速 30% ，此时速度为原速度的13/10，所用时间为原来的10/13，所以按原速度后面这段路程需要的时间为小时所以前面按原速度行使的时间为小时，根据速度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的【例12】上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B

14、 地出发匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10 3= 30分钟，所以前后两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从 B 地出发时是 8 点5 分【例13】欢欢和贝贝是

15、同班同学，并且住在同一栋楼里早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分欢欢从出发到追上贝贝用了 6分钟，她调头后速度提高到原来的 2倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为 3 分钟，换衣服用时 6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6 =5分钟，故她以原速度到达学校需要 10 分钟

16、，最开始她追上贝贝用了 6分钟，还剩下 4 分钟的路程，而这 4 分钟的路程贝贝走了 14 分钟，所以欢欢的 6 分钟路程贝贝要走 14 （6 4）= 21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了 21 分钟，所以贝贝是 7 点 25 分出发的【例14】A、 B 两地相距 950 米甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼半小时甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？半小时内，两人一共行走 （40 150） 30 =5700 米，相当于 6 个全程，两人每合走 2 个全程就会有一次相遇，所以两人共有 3 次相遇，而两人的速度比为 40 :15

17、0= 4 :15，所以相同时间内两人的行程比为 4 :15，那么第一次相遇甲走了全程的，距离 B 地11/19个全程；第二次相遇甲走了16/19个全程，距离 B 地3/19个全程；第三次相遇甲走了24/19个全程，距离 B 地5/19个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近【例15】A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为 （7200

18、 2400） : 2400 =2 :1，所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3乙的速度提高 3倍后，两人速度比为 2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 10 分钟，所以甲的速度为（米/分）【例16】甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？甲、乙两人速度比为，相遇的时候时间相等，路程

19、比等于速度之比，相遇时甲走了全程的，乙走了全程的第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的由于甲、乙速度比为 4 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了，所以甲停留期间乙行了，所以 A、B 两点的距离为（米）【例17】甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人

20、相遇时所走过的路程比为 4 : 3第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了个全程，与第一次相遇地点的距离为个全程所以 A、 B两地相距（千米）【例18】甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%这样当甲到达 B 地时，乙离 A地还有 10 千米那么 A、B 两地相距多少千米？两车相遇时甲走了全程的5、9，乙走了全程的4、9，之后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，此时甲、乙的速度比为，所以甲到达 B 地时，乙又走了，距离 A地，所以 A、 B

21、 两地的距离为【例19】甲、乙两人同时 A地出发，在 A、 B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达 A地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 A、B 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 B 地1800 米，第三次相遇点距离 B 地 800米，那么第二次相遇的地点距离B 地多少米？设甲、乙两人的速度分别为、，全程为 s，第二次相遇的地点距离 B 地 x米由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达 B 地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与 B 地的距离为，那么第一次相遇的地点到 B 地的距离与全程的比为；两人第

22、一次相遇后，甲调头向 B 地走，乙则继续向 B 地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到 B 地的距离，即1800 米根据上面的分析可知第二次相遇的地点到 B 地的距离与第一次相遇的地点到 B 地的距离的比为类似分析可知，第三次相遇的地点到 B 地的距离与第二次相遇的地点到 B 地的距离的比为那么，得到，故第二次相遇的地点距离 B 地1200 米【例20】甲、乙两人从相距 490 米的 A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从 A出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回）已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙

23、第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走_米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距_米如图所示，假设乙、丙在 C 处相遇，然后丙返回，并在 D 处与甲相遇，此时乙则从走 C 处到 E 处根据题意可知 DE 210米由于丙的速度是甲的速度的 6 倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的 6 倍，也就是从 A到 C 再到 D 的长度是 AD 的 6 倍，那么 ，可见那么丙从 C 到 D 所用的时间是从 A到 C 所用时间的5/7，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和（ CD加 CE ）是前一段时间内乙、丙所走的路程之和（ AC 加 BC ，即全程）的5/7，所以，而，可得 C

24、D 280， CE 70相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的 280 70 4 倍，所以丙的速度是乙的速度的 4 倍，那么乙的速度为 240 4 60 （米/分），即乙每分钟走 60 米当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离改变了，变为原来的，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的3/7，为米【作业】1. 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 【答案】6秒2. 甲乙两人在相距90

25、米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【答案】173. A、 B 两地相距 2400 米，甲从 A地、乙从 B 地同时出发，在 A、 B 两地间往返锻炼甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 240 米，在 30 分钟后停止运动甲、乙两人第几次相遇时距 A地最近？【答案】第二次，800米4. 小华以每小时8/3千米的速度登山，走到途中 A点后，他将速度改为每小时 2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到 A点上方 500米的地方如果他下山的速度是每小时 4千米，下山比上山少用了 52.5分钟那么，他往返共走了多少千米？【答案】11千米5.甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米求 A， B 两地间的距离【答案】20千米挑战自己 （难度等级 ）一条路上有东、西两镇一天，甲、乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相遇时，乙距他们 20 千米，当乙与丙相遇时，甲距他们 30 千米当甲到达西镇时，丙距东镇还有 20 千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇多少千米？