《工程数学概率统计简明教程同济大学应用数学系》课后完整答案Word文档下载推荐.docx

1、（2） A B ；（3） AB ；（4） A U B .x 1 x21 ， B43 ，求下列事件的表达式：x 1 x 3 ;4 2（2） A Bx 0 x1 或 1 x2 I B1 U x1 x 3 ;2 2（3） 因为 AB ，所以 AB ；（4） A U BA U x 0 x1 或 3 x 21 或 1x 1或 3 x 24. 用事件 A, B, C4 2 4 2 2的运算关系式表示下列事件：（1） A 出现， B, C 都不出现（记为 E1 ）；（2）A, B 都出现，C 不出现（记为 E2 ）；（3） 所有三个事件都出现（记为 E3 ）；（4） 三个事件中至少有一个出现（记为 E4 ）

2、；（5） 三个事件都不出现（记为 E5 ）；（6） 不多于一个事件出现（记为 E6 ）；（7） 不多于两个事件出现（记为 E7 ）；（8） 三个事件中至少有两个出现（记为 E8 ）。解 （1） E1（3） E3（5） E5AB C ； （2） E2ABC ； （4） E4A B C ； （6） E6A U B U C ；A B C U AB C U A BC U A B C ；（7） E7ABC（8） E8AB U AC U BC .5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设 Ai 表示事件“第i 次抽到废品”，i1,2,3课，试后用 Ai答表示案下列事网件： （1）

3、 第一次、第二次中至少有一次抽到废品；（2） 只有第一次抽到废品；（3） 三次都抽到废品；（4） 至少有一次抽到合格品；（2） 只有两次抽到废品。解 （1） A1 U A2 ； （2） A1 A2 A3 ； （3） A1 A2 A3 ；（4） A1 U A2 U A3 ； （5） A1 A2 A3 U A1 A2 A3 U A1 A2 A3 .6. 接连进行三次射击，设 Ai =第 i 次射击命中， iC 三次射击至少命中二次；试用 Ai 表示 B 和C 。1,2,3 ， B 三次射击恰好命中二次，解 B A1 A2 A3 U A1 A2 A3 U A1 A2 A3C A1 A2 U A1 A

4、3 U A2 A3习题二解答1从一批由 45 件正品、5 件次品组成的产品中任取 3 件产品，求其中恰有 1 件次品的概率。解 这是不放回抽取，样本点总数 n50，记求概率的事件为 A ，则有利于 A 的样本点数345 5k . 于是2 1P（ A） k n45 44 5 3!50 49 48 2!993922一口袋中有 5 个红球及 2 个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后， 再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求（1） 第一次、第二次都取到红球的概率；（2） 第一次取到红球，第二次取到白球的概率；（3） 二次取得的球为红、白各一的概率；（4） 第

5、二次取到红球的概率。解 本题是有放回抽取模式，样本点总数 nA, B, C, D .7 2 . 记（1）（2）（3）（4） 题求概率的事件分别为（）有利于 A 的样本点数 k A52 ，故P（ A）5 257 495 2 10（） 有利于 B 的样本点数 k B5 2 ，故P（ B）7 2 4920（） 有利于C 的样本点数 kC2 5 2 ，故P（C）497 5 35 5（） 有利于 D 的样本点数 k D7 5 ，故P（ D）7 2.49 73一个口袋中装有 6 只球，分别编上号码 1 至 6，随机地从这个口袋中取 2 只球，试求：（1） 最小号码是 3 的概率；（2） 最大号码是 3 的

6、概率。解 本题是无放回模式，样本点总数 n6 5 .（） 最小号码为 3，只能从编号为 3，4，5，6 这四个球中取 2 只，且有一次抽到 3，因而有利样本点数为 23 ，所求概率为 2 3 1 .6 5 5（） 最大号码为 3，只能从 1，2，3 号球中取，且有一次取到 3，于是有利样本点数为 2 2 ，课15所求概率为 2 26 52 . 后答案网 4一个盒子中装有 6 只晶体管，其中有 2 只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取 2 次，每次取 1 只，试求下列事件的概率：（1） 2 只都合格；（2） 1 只合格，1 只不合格；（3） 至少有 1 只合格。解 分别记题（1）、（2）、（3

7、）涉及的事件为 A, B, C ，则2 4 3 2 26 6 5 2 51 1 4 2 2 86 6 5 15注意到CA U B ，且 A 与 B 互斥，因而由概率的可加性知2 8 145 15 155掷两颗骰子，求下列事件的概率：（1） 点数之和为 7；（2） 点数之和不超过 5；（3） 点数之和为偶数。解 分别记题（1）、（2）、（3）的事件为 A, B, C ,样本点总数 n 6 2（） A 含样本点 （2,5）, （5,2） ,（1,6）,（6,1）,（3,4）,（4,3）P（ A） 6 16 2 6（） B 含样本点（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（3,1）,（1,4

8、）,（4,1）,（2,2）,（2,3）,（3,2）P（B） 10 56 2 18（ ） C 含 样 本 点 （1,1）,（1,3）,（3,1）,（1,5）,（5,1）;（2,2）,（2,4）,（4,2）,（2,6）,（6,2）,（3,3）,（3,5）,（5,3）;（4,4）,（4,6）,（6,4）;（5,5）;（6,6）, 一共 18 个样本点。P（C ） 18 136 26把甲、乙、丙三名学生随机地分配到 5 间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住 8 人，试求这三名学生住不同宿舍的概率。解 记求 概率 的 事件 为 A ， 样 本点 总数 为 53 ， 而 有利 A 的 样 本 点数 为

9、54 3 ， 所 以5 4 35312 .257总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率：（1） 事件 A ：“其中恰有一位精通英语”； （2） 事件 B ：“其中恰有二位精通英语”； （3） 事件C ：“其中有人精通英语”。解 样本点总数为 5（1）2 31 252 3 3! 6 3 ；5 4 3 10 52 课3后答案网 3 3! 3 ；5 4 3 10（3） 因CA U B ，且 A 与 B 互斥，因而3 3 9 .5 10 10S8设一质点一定落在 xOy 平面内由 x 轴、 y 轴及直线 xAy 1 所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，计

10、算这质点落在直线1 x1 / 3 的左边的概率。解 记求概率的事件为 A ，则 S A y为图中阴影部分，而| 1/ 2 ，| S A |h11 22 3918最后由几何概型的概率计算公式可得5 /18 5 . 1| | 1/ 2 9O 1/3 x9（见前面问答题 2. 3）图 2.310已知 AB ， P（ A）0.4 ， P（ B）0.6 ，求（1） P（ A ） , P（ B ） ；（2） P（ A U B） ；（3） P（ AB） ；（4） P（ B A）, P（ A B ） ；（5） P（ A B） .解 （1） P（ A ）1 P（ A）1 0.40.6 ， P（ B ）1 P（

11、B）1 0.60.4 ；（2） P（ A U B）（3） P（ AB）P（B）P（ AB）0.6 ；（4） P（ B A） （5） P（ A B）P（ A B）P（B A）P（ ）0.60 ,0.4P（ A B ）0.2.P（ A U B）1 P（ A U B）0.4 ;11设 A, B 是两个事件，已知 P（ A）0.5 ，P（ B）0.7 ，P（ A U B）0.8 ，试求 P（ AB） 及 P（ BA）.解 注 意 到， 因 而0.50.70.80.4 . 于是， P（ A B）P（ AAB）0.1 ；P（ B A）P（ B0.3 .习题三解答1已知随机事件 A 的概率 P（ A）试求

12、P（ AB） 及 P（ A B ） .0.5 ，随机事件 B 的概率 P（ B）0.6 ，条件概率 P（ B | A）0.8 ，解 P（ AB）P（ A）P（B | A）1 0.50.32一批零件共 100 个，次品率为 10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。解 p 109 90 81 9 .10099 9810783某人有一笔资金，他投入基金的概率为 0.58，购买股票的概率为 0.28，两项投资都做的概 率为 0.19（1） 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？（2） 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？解 记 A 基金， B 股票，则 P（ A）0

13、.58, P（B）0.28, P（ AB）0.19课后P（ B | A）P（ A | B）P（ AB） P（ A） P（ AB）答0.580.28案0.32网7.0.678 .4给定 P（ A）0.5 ， P（ B）0.3 ， P（ AB）0.15 ，验证下面四个等式：P（ A）,P（ A | B ）P（ B） ， P（ B | A ）P（ B）.解 P（ A | B）0.15P（ AB ）P（B ）0.35P（ B | A ）P（ A ）5有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为 0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车， 迟到的概率是 0.25，若坐船，迟到的概率是 0.3，若坐

14、汽车，迟到的概率是 0.1，若坐飞机则不会迟 到。求他最后可能迟到的概率。解 B 迟到，A1且按题意坐火车，A2坐船，A3坐汽车，A4乘飞机，则 BU BAi ，i 1由全概率公式有：P（ B | A1 ）0.25 ， P（ B | A2 ）0.3 ， P（ B | A3 ）0.1 ， P（ B | A4 ） 0 .P（ Ai ）P（ B | Ai ）0.250.20.10.1456已知甲袋中有 6 只红球，4 只白球；乙袋中有 8 只红球，6 只白球。求下列事件的概率：（1） 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；（2） 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。解 （1） 记 B

15、该球是红球， A1取自甲袋， A2取自乙袋，已知 P（ B | A1 ）6 /10 ，P（ B | A2 ）8 /14 ，所以P（ A ）P（ B | A ）P（ A ） P（B | A ） 1 6 1 8 411 1 2P（ B） 14 724 122 2 102 14 707某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的 25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为 5%，4%，2%，求该厂产品的次品率。解 0.250.050.040.020.01250.01400.0080.03453.45%8发报台分别以概率 0.6，0.4 发出 和 ，由于通信受到干扰，当发

16、出 时，分别以概率 0.8 和 0.2 收到 ，同样，当发出信号 时，分别以 0.9 和 0.1 的概率收到 。求（1） 收到信号 的概率；（2） 当收到 时，发出 的概率。解 记 B 收到信号 ， A 发出信号 P（ A） P（B | A）P（ A ）P（B | A）0.480.52P（ A） P（ B | A）0.52 139设某工厂有 A, B, C 三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的 25%，35%，40%，各个车间成品中次品的百分比分别为 5%，4%，2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次课后答案网 品，求它依次是车间 A, B, C 生产的概率。解 为方便计，记

17、事件 A, B, C 为 A, B, C 车间生产的产品，事件 D 次品，因此P（ A）P（ D | A）P（B） P（D | B）P（C ）P（ D | C ）0.014P（ A | D）P（ A） P（D | A）0.362P（ B | D）P（ B） P（D | B）0.406P（C | D）0.232P（D）10设 A 与 B 独立，且 P（ A）p, P（ B）q ，求下列事件的概率：P（ A U B） ，P（ A U B ） ，P（ A U B ） .解 P（ A U B）P（ A U B ）P（ B ）P（ A）P（ B）P（ A） P（B ）p q pqp 1 qp（1 q）

18、1 q pq1 P（ A）P（ B） 1 pq11已知 A, B 独立，且 P（ A B ）1/ 9, P（ AB ）P（ A B） ，求 P（ A）, P（B） .解 因 P（ AB ）P（ A B） ，由独立性有P（ A）P（ B ）P（ A ） P（B）从而 P（ A）导致 P（ A）再由 P（ A B ）1/ 9 ，有1/ 9P（ A ）P（B ）（1 P（ A）（1P（ B）（1 P（ A） 2所以 11/ 3 。最后得到2 / 3.12甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为 1/3，1/2，2/3，求目标 被命中的概率。解 记 B 命中目标， A1而甲命中， A

19、2乙命中， A3丙命中，则B U Ai ，因3 1 P A1 P（ A ） P（ A ） P（ A ） 1 2 1 1 1 1 8I i 1 2 33 2 39 9.13设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为 p ，求这 个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的。解 记 A 通达， 1 2Ai 元件i 通达，i1,2,3,4,5,63 4则 A A1 A2 U A3 A4 U A5 A6 ， 所以5 6P（ A1 A2 ）P（ A3 A4 ）P（ A5 A6 ）图 3.1P（ A1 A2 A3 A4 ）P（ A3 A4 A5 A6 ）P（ A1 A2 A5 A6 ）P（ A1 A2 A3 A4 A5 A6 ）3（1p） 2p） 4（1 p） 614假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周五 个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生 3 次故障的概率。解 p 5（0.2） 3（0.8） 20.0512 .15灯泡耐用时间在 1000 小时以上的概率为 0