《工程数学概率统计简明教程同济大学应用数学系》课后完整答案Word文档下载推荐.docx
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（2）AB；
（3）AB；
（4）AUB.
x1x
2
1，B
4
3，求下列事件的表达式：
x1x3;
42
（2）AB
x0x
1或1x
2IB
1Ux1x3;
22
（3）因为A
B，所以AB；
（4）AUB
AUx0x
1或3x2
1或1
x1或3x2
4.用事件A,B,C
42422
的运算关系式表示下列事件：
（1）A出现，B,C都不出现（记为E1）；
（2）
A,B都出现，C不出现（记为E2）；
（3）所有三个事件都出现（记为E3）；
（4）三个事件中至少有一个出现（记为E4）；
（5）三个事件都不出现（记为E5）；
（6）不多于一个事件出现（记为E6）；
（7）不多于两个事件出现（记为E7）；
（8）三个事件中至少有两个出现（记为E8）。
解
（1）E1
（3）E3
（5）E5
ABC；
（2）E2
ABC；
（4）E4
ABC；
（6）E6
AUBUC；
ABCUABCUABCUABC；
（7）E7
ABC
（8）E8
ABUACUBC.
5.一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i次
抽到废品”，i
1,2,3课，试后用Ai答表示案下列事网件：
（1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品；
（2）只有第一次抽到废品；
（3）三次都抽到废品；
（4）至少有一次抽到合格品；
（2）只有两次抽到废品。
解
（1）A1UA2；
（2）A1A2A3；
（3）A1A2A3；
（4）A1UA2UA3；
（5）A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3.
6.接连进行三次射击，设Ai={第i次射击命中}，i
C{三次射击至少命中二次}；
试用Ai表示B和C。
1,2,3，B{三次射击恰好命中二次}，
解BA1A2A3UA1A2A3UA1A2A3
CA1A2UA1A3UA2A3
习题二解答
1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。
解这是不放回抽取，样本点总数n
50
，记求概率的事件为A，则有利于A的样本点数
3
455
k.于是
21
P（A）kn
454453!
5049482!
99
392
2．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。
求
（1）第一次、第二次都取到红球的概率；
（2）第一次取到红球，第二次取到白球的概率；
（3）二次取得的球为红、白各一的概率；
（4）第二次取到红球的概率。
解本题是有放回抽取模式，样本点总数n
A,B,C,D.
72.记
（1）
（2）（3）（4）题求概率的事件分别为
（ⅰ）有利于A的样本点数kA
52，故
P（A）
525
749
5210
（ⅱ）有利于B的样本点数kB
52，故
P（B）
7249
20
（ⅲ）有利于C的样本点数kC
252，故
P（C）
49
75355
（ⅳ）有利于D的样本点数kD
75，故
P（D）
72
.
497
3．一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：
（1）最
小号码是3的概率；
（2）最大号码是3的概率。
解本题是无放回模式，样本点总数n
65.
（ⅰ）最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利
样本点数为2
3，所求概率为231.
655
（ⅱ）最大号码为3，只能从1，2，3号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为22，
课
15
所求概率为22
65
2.后答案网
4．一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取2次，
每次取1只，试求下列事件的概率：
（1）2只都合格；
（2）1只合格，1只不合格；
（3）至少有1只合格。
解分别记题
（1）、
（2）、（3）涉及的事件为A,B,C，则
24322
66525
114228
66515
注意到C
AUB，且A与B互斥，因而由概率的可加性知
2814
51515
5．掷两颗骰子，求下列事件的概率：
（1）点数之和为7；
（2）点数之和不超过5；
（3）点数之和为偶数。
解分别记题
（1）、
（2）、（3）的事件为A,B,C,样本点总数n62
（ⅰ）A含样本点（2,5）,（5,2）,（1,6）,（6,1）,（3,4）,（4,3）
P（A）61
626
（ⅱ）B含样本点（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（3,1）,（1,4）,（4,1）,（2,2）,（2,3）,（3,2）
P（B）105
6218
（ⅲ）C含样本点（1,1）,（1,3）,（3,1）,（1,5）,（5,1）;
（2,2）,（2,4）,（4,2）,（2,6）,（6,2）,（3,3）,
（3,5）,（5,3）;
（4,4）,（4,6）,（6,4）;
（5,5）;
（6,6）,一共18个样本点。
P（C）181
362
6．把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，
试求这三名学生住不同宿舍的概率。
解记求概率的事件为A，样本点总数为53，而有利A的样本点数为5
43，所以
543
53
12.
25
7．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位，求下列事件的概率：
（1）事件A：
“其中恰有一位精通英语”；
（2）事件B：
“其中恰有二位精通英语”；
（3）事件C：
“其中有人精通英语”。
解样本点总数为5
（1）
23
12
5
233!
63；
543105
2课3
后答案网
33!
3；
54310
（3）因C
AUB，且A与B互斥，因而
339.
51010
S
8．设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线x
A
y1所围成的三角形内，而落在这三
角形内各点处的可能性相等，计算这质点落在直线1x
1/3的左边的概率。
解记求概率的事件为A，则SAy
为图中阴影部分，而|
|1/2，
|SA|
h
1
12
23
9
18
最后由几何概型的概率计算公式可得
5/185.1
||1/29
O1/3x
9．（见前面问答题2.3）
图2.3
10．已知A
B，P（A）
0.4，P（B）
0.6，求
（1）P（A）,P（B）；
（2）P（AUB）；
（3）P（AB）；
（4）P（BA）,P（AB）；
（5）P（AB）.
解
（1）P（A）
1P（A）
10.4
0.6，P（B）
1P（B）
10.6
0.4；
（2）P（AUB）
（3）P（AB）
P（B）
P（AB）
0.6；
（4）P（BA）（5）P（AB）
P（AB）
P（BA）
P（）
0.6
0,
0.4
P（AB）
0.2.
P（AUB）
1P（AUB）
0.4;
11．设A,B是两个事件，已知P（A）
0.5，P（B）
0.7，P（AUB）
0.8，试求P（A
B）及P（B
A）.
解注意到
，因而
0.5
0.7
0.8
0.4.于是，P（AB）
P（A
AB）
0.1；
P（BA）
P（B
0.3.
习题三解答
1．已知随机事件A的概率P（A）
试求P（AB）及P（AB）.
0.5，随机事件B的概率P（B）
0.6，条件概率P（B|A）
0.8，
解P（AB）
P（A）P（B|A）
10.5
0.3
2．一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正
品的概率。
解p10
990819.
100
9998
1078
3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19
（1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？
（2）已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？
解记A{基金}，B{股票}，则P（A）
0.58,P（B）
0.28,P（AB）
0.19
课后
P（B|A）
P（A|B）
P（AB）P（A）P（AB）
答
0.58
0.28
案0.32网7.
0.678.
4．给定P（A）
0.5，P（B）
0.3，P（AB）
0.15，验证下面四个等式：
P（A）,
P（A|B）
P（B），P（B|A）
P（B）.
解P（A|B）
0.15
P（AB）
P（B）
0.35
P（B|A）
P（A）
5．有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟到。
求他最后可能迟到的概率。
解B{迟到}，A1
且按题意
{坐火车}，A2
{坐船}，A3
{坐汽车}，A4
{乘飞机}，则B
UBAi，
i1
由全概率公式有：
P（B|A1）
0.25，P（B|A2）
0.3，P（B|A3）
0.1，P（B|A4）0.
P（Ai）P（B|Ai）
0.25
0.2
0.1
0.145
6．已知甲袋中有6只红球，4只白球；
乙袋中有8只红球，6只白球。
求下列事件的概率：
（1）随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；
（2）合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。
解
（1）记B{该球是红球}，A1
{取自甲袋}，A2
{取自乙袋}，已知P（B|A1）
6/10，
P（B|A2）
8/14，所以
P（A）P（B|A）
P（A）P（B|A）161841
112
P（B）147
2412
2210
21470
7．某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，
40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，求该厂产品的次品率。
解0.25
0.05
0.04
0.02
0.0125
0.0140
0.008
0.0345
3.45%
8．发报台分别以概率0.6，0.4发出"
"
和"
，由于通信受到干扰，当发出"
时，分别以概
率0.8和0.2收到"
，同样，当发出信号"
时，分别以0.9和0.1的概率收到"
"
。
求
（1）收到信号"
的概率；
（2）当收到"
时，发出"
的概率。
解记B{收到信号"
}，A{发出信号"
}
P（A）P（B|A）
P（A）P（B|A）
0.48
0.52
P（A）P（B|A）
0.5213
9．设某工厂有A,B,C三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，
40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次
课后答案网
品，求它依次是车间A,B,C生产的概率。
解为方便计，记事件A,B,C为A,B,C车间生产的产品，事件D{次品}，因此
P（A）P（D|A）
P（B）P（D|B）
P（C）P（D|C）
0.014
P（A|D）
P（A）P（D|A）
0.362
P（B|D）
P（B）P（D|B）
0.406
P（C|D）
0.232
P（D）
10．设A与B独立，且P（A）
p,P（B）
q，求下列事件的概率：
P（AUB），P（AUB），P（AUB）.
解P（AUB）
P（AUB）
P（B）
P（A）P（B）
P（A）P（B）
pqpq
p1q
p（1q）1qpq
1P（A）P（B）1pq
11．已知A,B独立，且P（AB）
1/9,P（AB）
P（AB），求P（A）,P（B）.
解因P（AB）
P（AB），由独立性有
P（A）P（B）
P（A）P（B）
从而P（A）
导致P（A）
再由P（AB）
1/9，有
1/9
P（A）P（B）
（1P（A））（1
P（B））
（1P（A））2
所以1
1/3。
最后得到
2/3.
12．甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为1/3，1/2，2/3，求目标被命中的概率。
解记B{命中目标}，A1
而
{甲命中}，A2
{乙命中}，A3
{丙命中}，则
BUAi，因
3
1PA
1P（A）P（A）P（A）1211118
Ii123
323
99.
13．设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为p，求这个装置通达的概率。
假定各个元件通达与否是相互独立的。
解记A{通达}，12
Ai{元件i通达}，i
1,2,3,4,5,6
34
则AA1A2UA3A4UA5A6，所以
56
P（A1A2）
P（A3A4）
P（A5A6）
图3.1
P（A1A2A3A4）
P（A3A4A5A6）
P（A1A2A5A6）
P（A1A2A3A4A5A6）
3（1
p）2
p）4
（1p）6
14．假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生3次故障的概率。
解p5
（0.2）3
（0.8）2
0.0512.
15．灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0
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