工程力学组合变形汇总Word文档格式.docx

1、（f） AB段:受弯，弯曲变形，BC段:压弯组合。（g ）AB段:斜弯曲，BC段:弯纽扭合。10.3分析图10.3示构件中（AB、BC和CD）各段将发生哪些变形 ？力。设工字钢的自重可略去不计。图 10.4取AB为研究对象，对 A点取矩可得Fnbcy =12.5kNFnab =Fnbcx =空忑2分别作出AB的轴力图和弯矩图：kN轴力作用时截面正应力均匀分布， c =Fn （压）A弯矩作用时截面正应力三角形分布， CT = MWz（下拉上压）可知D截面处上边缘压应力最大，叠加可得最大正应力 94.9MPa （压10.5如图10.5 所示,截面为16a号槽钢的简支梁，跨长L=4.2m,受集度为q

2、的均布荷载作用，q=2KN/m 。梁放在=20的斜面上，试确定梁危险截面上 A点和B点处的弯曲正应力。图 10.5解双向弯曲梁，在梁跨中点处的截面是危险截面 ，该截面上的弯矩、1 2Mzmax =ql cosa =4.15kN m1 2 =ql sin =1.5kM m8Wz = 108cm3I 73.3cm4z0 = 1.08cmb = 6.3cm离中和轴最远的点是危险点10.1矩形截面木檩条，跨度L=4m,荷载及截面尺寸如图 10.6所示,木材为杉木，弯曲容许应力d =12MPa,E=9 X 103MPa容许挠度为L/200,试验算穰条的强度和刚度。图 10.6解首先进行强度的校核：先将

3、q分解成为两个分量qX =716N/m, qz=1430N/m,二者对应最大弯矩分别为M xmax =1432N m, M zmax =2860 N mtr =12MPa代入强度条件公式得M xmax / Wx+Mzmax / Wz =1053.MPaV故强度条件满足.yz7 ,与qz相应的挠度fz=384Ej4=14.mm可以认为刚度满足要求。10.2由木材制成的矩形截面悬臂梁 ，在梁的水平对称面内受到力 P 1=1.6kN的作用，截面为圆形，d=130mm,试求梁的横截面上的最大正应力。图 10.7解P1,P2单独作用在梁上时，所引起的最大弯矩My =Pi ! =2x1.6=3.2kN m

4、M z =1xp2 =1x0.8=0.8kN m都在梁固定端,截面上1、2两点是危险点bmax 叽+=14.82MPa （1点为拉应力,2点为压应力）梁的最大挠度在自由端,其值为fyP2G）3 p2（2）25P2I3 + 2 % = i 2 = 1.5mm2EI 48EI3EIPll= 39mm所以最大挠度为fmax = Jf2y + f 2z = 39.03mm如果截面为圆形：Wy =Wz 丄 D332bmaxM y max + M Z max= 15.3MPa（发生在固定端截面上）10.3试分别求出图10.8示不等截面及等截面杆内的最大正应力 ，并作比较（图中尺寸单位为mm）。图 10.8

5、轴力 N=P=350kNM =P*e =350x0.05 =14.5kN .m立柱的外径D=2m,壁厚t=0.5m,如材料的许用应力d =8MPa,试校核其强度。bp所以,不满足强度条件.10.5 起重机受力如图 10.10,P 1=3OkN, P2=22OkN, P3=60kN,材料许用应力d =16OMPa,试设计其底部 A -A 处的直径。解该杆为压弯组合变形,设底部A-A处直径D,柱底部所受的压应力有两部分柱底部最大弯矩M max =Pl1 中P2I2 P3I3 =468kN m由此弯矩产生的最大压力由于 匹？ 若只考虑弯矩的作用解得d=31cm取 d=40cm10.6上题中,若立柱为

6、空心钢管,内外径之比d/D=0.9, 试设计A-A处的直径。解此题为压弯组合变形，将立柱在 A-A处截开，合压力F = R + 巳=30+220 + 60=310kN底部面积2 2A 二 =0.1502弯矩解得杆的最大应力。如产生力 P的小车能在AB杆上移动，则又如何？Mz = Rx10+P2x1.2-F3x1.6 = 30x10 + 220x 1.2-60x1.6 = 468kN m解AB杆产生压缩与弯曲组合变形荷载移动到中点时弯矩最大，其值为 Mmax Necsin3OoM.5=125kN m10.8上题中，若工字钢材料的许用应力 d =1OOO MP a,试选择AB杆的截面尺寸。3 2选

7、16号普通工字钢，Wz =141cm ,A = 26.1cm即选16号普通工字钢，Wz =141cm3, A = 26.1cm2.10.9图10.12 示钻床,受力P =15kN,铸铁立柱的许用应力d =35MPa,试计算立柱所需的直径图 10.12为拉弯组合变形，只考虑弯矩的作用解得t maxWZd 12cm取 d=14cm10.10砖砌烟囱,高H=30m,自重 Q=2000kN,受水平风力 q=2kN/m 作用,如图10.13 所示。如烟囱底部截面的外径 D=3m时,内径d=2m,求烟囱底部截面上的最大压应力。图 10.13解由自重引起的压应力大小为Q =0.509 xM Pa烟囱底部截面

8、上的弯距大小为1 2 5M ma = ql =9.0x10 N mcTmax +0.92 MPaA W10.11如图10.14 所示某厂房柱子，受到吊车竖直轮压力 P=22OKN,屋架传给柱顶的水平力Q=8KN,以及风载荷 q=1kN/m的作用,P 力的作用线离底部柱的中心线的距离e=0.4m,柱子底部截面尺寸为 imx 0.3m,试计算柱底部的危险点的应力。图 10.14）（右侧边缘受压）Q作用下:在均布荷载的作用:qx|天丨/2W （右侧边缘受压）危险点的应力为:% =Fc +cr2t +吗10.11如图10.15, 功率N=8.8kW的电动机轴以转速 的直径D=250mm,胶带轮重力 G

9、=70ON。轴可看成长度A-ANk 3M n=9.55x=0.105x10 N mnD（2T-TT = Mn可解得：T=840N 轴所受荷载分解x,y两个方向,其值为oPy =G+3Txsi n45 =2481.64Npy =3Tcos450 =1781.64N二者合力P = Jpx + py = 73.052N危险载的处最大弯矩Mmax = pL =0.366kN*m由些弯矩产生的最大正压力_ M max3 max 轴产生弯扭变形，由扭矩M产生的最大切应力Mt _ M 忌ax ,Wp Wp用最大切应力理论：耳3 = Jmax +4fmax代入后得Jm2 +m2兰2Tidb可解得d=157mm

10、.d=40mrn,胶带轮直径D=30Omm,轮10.21如图10.16,电动机带动一胶带轮轴，轴直径胶带紧边与松边拉力之比 T/t=2,重G=6OON。若电动机功率 N=14KW,转速 n=980r/min.解轴的（TM n =9.55X叫=136.43N m n=（T-t）D/2令拉紧边拉力T,则松边拉力t=T/2,于是可解得T=1819N,t=909N危险截面处最大弯距Mmax=4 PL4#（1819+909 +600 尸0.8 = 665.6N m最大扭转切应力tmaxMn= 52.99MPa, Wp代入第三强度理论公式得Jc + 4 T =149.88MP a 丘=120 MPa不符合

11、要求.10.22卷扬机轴为圆形截面 ，直径d=30mm,其它尺寸如图 10.17 示。许用应力解支反力RRB =P/2设C点在轴与轮交点处，外力距Ta=TRTc= P xD/2图 10.17Tmax=业，Wp=2Wzmax wp wp p z根据第三强度理论可得纹影响，螺杆可近似看作d=40mm的等截面圆杆。解螺杆弯、压、扭组合变形，危险截面处的弯距maxM max =W e = 200N m=31.79 +31.85 =63.64MPa （压力） W A危险截面处的扭距Mn =PI =160N 5max Wp用最大扭转切应力理论进行校核JcT2 +4t2 =68.54MPa k = 100M

12、Pa满足要求.10.24图10.19示钢制圈轴上有两个齿轮，齿轮C上作用着铅直切线力 Pi=5kN,齿轮D上作用着水平切线力 P 2=IOkN。若d =100MPa,齿轮C直径dc=30Omm,齿轮D直径d D =150mm。试用第四强度理论求轴的直径。M _ Jm zmax 中M ymax由第四强度理论：b7； = jM2+0.75Mn2Jm 2 +0.75M：3 Jpl上式中的 M n = R X亠=0.75kN mM ymax =1.125kN 呵Mz =0.19kN .m, M =1.14kN m10.25 如图10.20 所示电动机功率 N=6kW,转速n=1430r/min, 胶带

13、水平张力 T=1kN,电动机轴和电枢重G=94N,单边磁拉力 R=60ON（铅直平面）,轴材料为30号钢,（T =74MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。图 10.20解计算简图如10.21示,由分析得,外力矩T =9.55出=9.55严10 =40N mn 1430剪应力为：T =工=40（兀D3/16 ） = 40咒16/（3.14咒0.0283 ）=9.26MPa WpM 57 X 32C截面有：XWM 3.14X0.02826.5MPa，-rtT图 10.21按第三强度理论加+ 4=J26.42 + 4咒 9.32 = 32.25MPa 74MPa10.26有一术质拉杆如图10.22

14、所示,截面原为边长a的正方形,拉力P与杆轴重合。这个最大拉应力是截面削弱以前的拉应力值的几倍。图 10.22解未削弱之前，拉应力为A a2由弯矩引起的最大拉应力所以8Pa10.27受拉构件形状如图 10.23 所示,已知截面尺才为 40mmX 5mm,通过轴线的拉力d =10OMPa时,试确定切口的容P=12kNo现拉杆开有切口 ,如不计应力集中影响,当材料的许最大深度,并绘出切口截面的应力变化图。5A-n图 10.23设槽深为x10.28应力即:M =P x/2 a =（h -X）占 b .得 x5.2X10一圆截面直杆受偏心拉力作用 ，其偏心距e=20mm,杆的直径为70mm,容许拉d =120MPa,试求此杆容许承受的偏心拉力。解分析有P X0.021/32兀 X（0.07） 1/4兀（0.07）兰120天106计算可得偏心拉力为： P=140.5kN.