工程力学组合变形汇总Word文档格式.docx

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（f）AB段:

受弯，弯曲变形，BC段:

压弯组合。

（g）AB段:

斜弯曲，BC段:

弯纽扭合。

10.3分析图10.3示构件中（AB、BC和CD）各段将发生哪些变形？

力。

设工字钢的自重可略去不计。

图10.4

取AB为研究对象，对A点取矩可得Fnbcy=12.5kN

Fnab=Fnbcx=空忑

2

分别作出

AB的轴力图和弯矩图：

kN

轴力作用时截面正应力均匀分布，c=

Fn（压）

A

弯矩作用时截面正应力三角形分布，CT=M

Wz

（下拉上压）

可知D截面处上边缘压应力最大，叠加可得最大正应力94.9MPa（压

10.5如图10.5所示,截面为16a号槽钢的简支梁，跨长L=4.2m,受集度为q的均布荷载作

用，q=2KN/m。

梁放在=20°

的斜面上，试确定梁危险截面上A点和B点处的弯曲正应力。

图10.5

［解］双向弯曲梁，在梁跨中点处的截面是危险截面，该截面上的弯矩、

12

Mzmax=—qlcosa=4.15kN^m

12=qlsin«

=1.5kM•m

8

Wz=108cm3

I73.3cm4

z0=1.08cm

b=6.3cm

离中和轴最远的点是危险点

10.1矩形截面木檩条，跨度L=4m,荷载及截面尺寸如图10.6所示,木材为杉木，弯曲容

许应力［d］=12MPa,E=9X103MPa容许挠度为L/200,试验算穰条的强度和刚度。

图10.6

［解］⑴首先进行强度的校核：

先将q分解成为两个分量

qX=716N/m,qz=1430N/m,

二者对应最大弯矩分别为

Mxmax=1432N•m,Mzmax=2860N•m

tr]=12MPa

代入强度条件公式得

Mxmax/Wx+Mzmax/Wz=1053.MPaV

故强度条件满足.

y

z

£

7,

与qz相应的挠度fz=384Ej4=14.mm

可以认为刚度满足要求。

10.2由木材制成的矩形截面悬臂梁，在梁的水平对称面内受到力P1=1.6kN的作用，

截面为圆形，d=130mm,试求梁的横截面上的最大正应力。

图10.7

［解］P1,P2单独作用在梁上时，所引起的最大弯矩

My=Pi•!

=2x1.6=3.2kN•m

Mz=1xp2=1x0.8=0.8kN•m

都在梁固定端,截面上1、2两点是危险点

bmax—

叽+=14.82MPa（1

点为拉应力,2点为压应力）

梁的最大挠度在自由端

其值为

fy

P2G）3p2

（2）2

5P2I

3—+——2—•%=i2=1.5mm

2EI48EI

3EI

Pll

=39mm

所以最大挠度为

fmax=Jf2y+f2z=39.03mm

如果截面为圆形：

Wy=Wz丄D3

32

bmax

Mymax+MZmax

=15.3MPa（发生在固定端截面上）

10.3试分别求出图

10.8示不等截面及等截面杆内的最大正应力，并作比较（图中尺寸

单位为mm）。

㈤

图10.8

轴力N=P=350kN

M=P*e=350x0.05=14.5kN.m

立柱的外径D=2m,壁厚t=0.5m,如材料的许用应力［d］=8MPa,试校核其强度。

bp

所以,不满足强度条件.

10.5起重机受力如图10.10,P1=3OkN,P2=22OkN,P3=60kN,

材料许用应力［d］=16OMPa,试设计其底部A--A处的直径。

［解］该杆为压弯组合变形,设底部A-A处直径D,柱底部所受的压应力有两部分

柱底部最大弯矩

Mmax=Pl1中P2I2—P3I3=468kN•m

由此弯矩产生的最大压力

由于匹？

若只考虑弯矩的作用解得

d=31cm

取d=40cm

10.6上题中,若立柱为空心钢管,内外径之比d/D=0.9,试设计A-A处的直径。

［解］此题为压弯组合变形，将立柱在A-A处截开，合压力

F=R+巳=30+220+60=310kN

底部面积

22

A二^^^^=0.1502

弯矩

解得

杆的最大应力。

如产生力P的小车能在AB杆上移动，则又如何？

Mz=Rx10+P2x1.2-F3x1.6=30x10+220x1.2-60x1.6=468kNm

［解］AB杆产生压缩与弯曲组合变形

荷载移动到中点时弯矩最大，其值为Mmax^Nec^sin3Oo>

M.5=125kN^m

10.8上题中，若工字钢材料的许用应力［d］=1OOOMPa,试选择AB杆的截面尺寸。

32

选16号普通工字钢，Wz=141cm,A=26.1cm

即选16号普通工字钢，Wz=141cm3,A=26.1cm2.

10.9

图10.12示钻床,受力P=15kN,铸铁立柱的许用应力［d］=35MPa,试计算立柱所

需的直径

图10.12

为拉弯组合变形，只考虑弯矩的作用解得

^tmax

WZ

d>

12cm

取d=14cm

10.10砖砌烟囱,高H=30m,自重Q=2000kN,受水平风力q=2kN/m作用,如图10.13所

示。

如烟囱底部截面的外径D=3m时,内径d=2m,求烟囱底部截面上的最大压应力。

图10.13

［解］由自重引起的压应力大小为

—Q=0.509xMPa

烟囱底部截面上的弯距大小为

125

Mma^=—ql=9.0x10N•m

cTmax+^^—0.92MPa

AW

10.11如图10.14所示某厂房柱子，受到吊车竖直轮压力P=22OKN,屋架传给柱顶的

水平力Q=8KN,以及风载荷q=1kN/m的作用,P力的作用线离底部柱的中心线的距离

e=0.4m,柱子底部截面尺寸为imx0.3m,试计算柱底部的危险点的应力。

图10.14

—）（右侧边缘受压）

Q作用下:

在均布荷载的作用:

qx|天丨/2

W（右侧边缘受压）

危险点的应力为:

%=Fc+cr2t+吗

10.11如图10.15,功率N=8.8kW的电动机轴以转速的直径D=250mm,胶带轮重力G=70ON。

轴可看成长度

A-A

Nk3

Mn=9.55x」=0.105x10N•m

n

D

（2T-TT=Mn

可解得：

T=840N轴所受荷载分解x,y两个方向,其值为

o

Py=G+3Txsin45=2481.64N

py=3Tcos450=1781.64N

二者合力

P=Jpx+py=73.052N

危险载的处最大弯矩

Mmax=pL=0.366kN*m

由些弯矩产生的最大正压力

_Mmax

3max—

轴产生弯扭变形，由扭矩M产生的最大切应力

Mt_M忌ax~~,

WpWp

用最大切应力理论：

耳3=J^max+4fmax

代入后得

Jm2+m2

兰2]

Tid

[b]

可解得d=157mm.

d=40mrn,胶带轮直径D=30Omm,轮

10.21如图10.16,电动机带动一胶带轮轴，轴直径

胶带紧边与松边拉力之比T/t=2,

重G=6OON。

若电动机功率N=14KW,转速n=980r/min.

[解]

轴的［（T

Mn=9.55X叫=136.43N•mn

=（T-t）D/2

令拉紧边拉力T,则松边拉力t=T/2,于是可解得

T=1819N,t=909N

危险截面处最大弯距

Mmax=4PL

4

#（1819+909+600尸0.8=665.6Nm

最大扭转切应力

tmax

Mn

=52.99MPa,Wp

代入第三强度理论公式得

Jc+4T=149.88MPa>

丘]=120MPa

不符合要求.

10.22卷扬机轴为圆形截面，直径d=30mm,其它尺寸如图10.17示。

许用应力

［解］支反力R^RB=P/2

设C点在轴与轮交点处，外力距

Ta=T・R

Tc=PxD/2

图10.17

Tmax=^=业，Wp=2Wz

maxwpwppz

根据第三强度理论可得

纹影响，螺杆可近似看作d=40mm的等截面圆杆。

［解］螺杆弯、压、扭组合变形，危险截面处的弯距

max

Mmax=We=200N•m

=31.79+31.85=63.64MPa（压力）WA

危险截面处的扭距

Mn=PI=160N5

^max—

Wp

用最大扭转切应力理论进行校核

JcT2+4t2=68.54MPa<

k]=100MPa

满足要求.

10.24图10.19示钢制圈轴上有两个齿轮，齿轮C上作用着铅直切线力Pi=5kN,齿轮

D上作用着水平切线力P2=IOkN。

若［d］=100MPa,齿轮C直径dc=30Omm,齿轮D直径

dD=150mm。

试用第四强度理论求轴的直径。

M_Jmzmax中Mymax

由第四强度理论：

b「7；

^=jM2+0.75Mn2

Jm2+0.75M：

3J

pl

上式中的Mn=RX亠=0.75kN•m

Mymax=1.125kN呵

Mz=0.19kN.m,M=1.14kNm

10.25如图10.20所示电动机功率N=6kW,转速n=1430r/min,胶带水平张力T=1kN,

电动机轴和电枢重G=94N,单边磁拉力R=60ON（铅直平面）,轴材料为30号

钢,［（T］=74MPa。

试按第三强度理论校核轴的强度。

图10.20

［解］计算简图如10.21示,由分析得,外力矩

T=9.55^出=9.55严10=40N•m

n1430

剪应力为：

T=工=40（兀D3/16）=40咒16/（3.14咒0.0283）=9.26MPaWp

M57X32

C截面有：

XWM^^3.14X0.028^26.5MPa

，-rtT

图10.21

按第三强度理论

加+4『=J26.42+4咒9.32=32.25MPa<

74MPa

10.26有一术质拉杆如图10.22所示,截面原为边长a的正方形,拉力P与杆轴重合。

这个最大拉应力是截面削弱以前的拉应力值的几倍。

图10.22

［解］未削弱之前，拉应力为

Aa2

由弯矩引起的最大拉应力

所以

8P

a

10.27受拉构件形状如图10.23所示,已知截面尺才为40mmX5mm,通过轴线的拉力

[d]=10OMPa时,试确定切口的容

P=12kNo现拉杆开有切口,如不计应力集中影响,当材料的

许最大深度

并绘出切口截面的应力变化图。

5

A-n

图10.23

设槽深为x

10.28

应力[

即:

M=Px/2a'

=（h-X）占…b..

得x<

5.2X10'

一圆截面直杆受偏心拉力作用，其偏心距e=20mm,杆的直径为70mm,容许拉

d]=120MPa,试求此杆容许承受的偏心拉力。

解]分析有

PX0.02

1/32兀X（0.07）1/4兀（0.07）

兰120天106

计算可得偏心拉力为：

P=140.5kN.