牧场管理-数学建模论文Word文档格式.doc

1、存活率 0.98 0.95 0.80 （4）草的需求量 母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为季节 冬 春 夏 秋母羊 2.10 2.40 1.15 1.35羊羔 0 1.00 1.65 0二、模型建立与分析针对以上问题，我们对其数据进行了分析，并建立了线性规划模型，以下是我们的建模过程：（一）、按照以下假设建模：1.1、模型假设：（1） 只考虑羊的数量，不考虑体重。（2） 母羊只在春季产羊羔，公母羊羔各占一半，当年秋季将全部公羊羔和部分母羊羔卖掉，以保持母羊（每个年龄的）数量不变。（3） 假设牧场的面积为:A=1000000；1.2、 符号说明：00.5年龄段母羊羔为：x00.51

2、年龄段母羊为：x112年龄段母羊为：x223年龄段母羊为：x334年龄段母羊为：x445年龄段母羊为：x5春季产草量：n1夏季产草量：n2秋季产草量：n3冬季产草量：n4春季羊吃草总量：m1夏季羊吃草总量：m2秋季羊吃草总量：m3冬季羊吃草总量：m41.3、 计算各个年龄段羊的数量：x2=x1;由12年龄段母羊存活率为0.98可得：x3=0.98x2； 由23年龄段母羊存活率为0.95可得：x4=0.95*x3；由34年龄段母羊存活率为0.80可得：x5=0.80*x4；每年龄段的母羊所生羊羔数的总和：x0=1.8*x2+2.4*x3+2.0*x4+1.8*x5；1.4、 计算每季节的产草量：

3、n1=90*3*A/1000（kg）；n2=90*7*A/1000（kg）；n3=90*4*A/1000（kg）；n4=0（kg）；1.5、计算每季节羊吃草量：m1=（x2+x3+x4+x5）*2.4*90+x0*1*90（kg）m2=（x2+x3+x4+x5）*1.15*90+x0*1.65*90（kg）m3=（x1+x2+x3+x4+x5）*1.35*90（kg）m4=（x1+x2+x3+x4+x5）*2.1*90（kg）1.6、一年下来羊吃的草量不能大于一年草的总产量1.7、 所要求的羊的总数为：max=x1+x2+x3+x4+x5由上述线性规划模型可得出：解得：A=1000000x0=

4、2118x1=288x2=288x3=282x4=268x5=214m1=418052.2752m2=423515.32992m3=162915.7536m4=253424.5056n1=270000n2=630000n3=360000n4=0所以，每年所保留下来的母羊羔为288（x1）,此牧场能放牧的羊数为1340只（x1+x2+x3+x4+x5）。但此模型缺少夏季供给冬季的草量，再加上考虑鲜草向甘草的转化率，因此我们引入模型二。（二）、 在模型一的基础上，我们加上如下条件：仔细观察上面模型，可以发现一个问题，我们不难发现草的产量每个季节是不一样的，尤其冬季草是完全不生长的，所以必须调节每季

5、节的草，于是，我们添加假设：2.1、模型假设：（4）春季秋季生长出的草自给自足（5）冬季所需的草由夏季提供（6）夏季保存到冬季的草重量不变，只剩50%的能量2.2、符号说明：夏季保存给冬季的草的质量：t2.3、计算各个年龄段羊的数量：2.4、各季节羊的吃草量春季羊的吃草量：m1=x0*1*90+（x2+x3+x4+x5）*2.4*90 （kg）夏季羊的吃草量：m2=x0*1.65*90+（x2+x3+x4+x5）*1.15*90 （kg）秋季羊的吃草量：m3=（x1+x2+x3+x4+x5）*1.35*90 （kg）冬季羊的吃草量：m4=2*（x1+x2+x3+x4+x5）*2.1*90 （k

6、g）计算每季节的产草量：春季羊的吃草量不能大于本季节产草量：m1=n1夏季产草量大于等于夏季羊的吃草量加上留给冬季的草量：m2+t=n2秋季羊的吃草量不能大于本季节产草量：m3=n3冬季羊的吃草量等于夏季留下来的草量：m4=t通过以上分析可以得到如下max x1+x2+x3+x4+x5x0=1367x1=186x2=186x3=182x4=172x5=137m1=269992.0944m2=273520.31724m3=105216.4242m4=327339.9864t=327339.9864所以，每年所保留下来的母羊羔为186（x1）,此牧场能放牧的羊数为863（x1+x2+x3+x4+x

7、5）。夏季保存在冬季的草量为：t=327339.9864。由结果可知春季的产草量为n1=270000kg，羊吃的总草量为：m1=269992.0944kg，所以春季基本上没什么浪费。夏季的产草量为：n2=630000kg，夏季和冬季羊的总吃草量为：m2+m4=600860.30354kg。浪费了：n2- m2-m4=29139.69636kg秋季的产草量为：n3=360000kg，羊的吃草量为：m3=105216.4242kg。；n3-m3=253783.5758kg。可见浪费了很多，这也是本模型的缺点。冬季羊吃的草由夏季提供、没什么浪费。 因此，我们引入模型三来解决草量的浪费问题。（三）、模

8、型三：3.1模型假设：在模型二的基础上假设六删除；3.2 模型求解：将各个季节的吃草量与产草量之间的关系改为：夏季产草量大于等于夏季羊的吃草量：m2秋季吃草量小于等于秋季羊的产草量家上夏季留下来的草量：=n3+n2-m2冬季羊的吃草量小于等于秋季留下来的草量：m4=n3+n2-m2-m3春季羊的吃草量不能大于本季节产草量加上冬季吃剩的草量：=n1+n2-m2+n3-m3结果分析：夏季的时候产草量是n2=630000（kg），吃草量是m2=423515.32992（kg）；留下了630000423515.32992206484.67008（kg）草给秋季。秋季的产草量是n3=360000（kg）

9、，吃草量是m3=162915.7536（kg）；留下了360000+206484.67008-162915.7536403568.91648（kg）草给冬季。冬季的产草量为0，吃草量为m4=253424.5056（kg），留下了403568.91648253424.5056150144.41088（kg）草给春季。春季的产草量为n1=270000（kg），吃草量为m1=418052.2752（kg）。全年下来浪费的草量为150144.41088+270000418052.27522092.13568（kg）。三、三个模型的结果比较模型一：是把一年看成一个整体来求解得出的结果不是很符合实际。存在缺陷。因此引入模型二。模型二：在模型一的基础上改善，把四个季节都作为约束，从而保证每个季节的羊都能吃到草，符合实际。情况较好。但模型二浪费很严重。对农民来说会有很大的损失。考虑到此点，我们引入模型三。模型三：综合考虑模型一个模型二的所有问题。引入每个季节剩下的草将会留给下给季节用。此假设合理，符合实际。得出的结果，草的浪费比较少。结果令人满意。四、参考文献1、姜启源 谢金星 等编，数学模型，第四版，北京：高等教育出版社。2、赵静 但琦主编 数学建模与数学实验，北京：高等教育出版社，2008.13、杨桂元 黄己立主编 数学建模，合肥：中国科学技术大学出版社，2008.811