牧场管理-数学建模论文Word文档格式.doc
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存活率0.980.950.80
（4）草的需求量母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为
季节冬春夏秋
母羊2.102.401.151.35
羊羔01.001.650
二、模型建立与分析
针对以上问题，我们对其数据进行了分析，并建立了线性规划模型，以下是我们的建模过程：
（一）、按照以下假设建模：
1.1、模型假设：
（1）只考虑羊的数量，不考虑体重。
（2）母羊只在春季产羊羔，公母羊羔各占一半，当年秋季将全部公羊羔和部分母羊羔卖掉，以保持母羊（每个年龄的）数量不变。
（3）假设牧场的面积为:
A=1000000；
1.2、符号说明：
0—0.5年龄段母羊羔为：
x0
0.5—1年龄段母羊为：
x1
1—2年龄段母羊为：
x2
2—3年龄段母羊为：
x3
3—4年龄段母羊为：
x4
4—5年龄段母羊为：
x5
春季产草量：
n1
夏季产草量：
n2
秋季产草量：
n3
冬季产草量：
n4
春季羊吃草总量：
m1
夏季羊吃草总量：
m2
秋季羊吃草总量：
m3
冬季羊吃草总量：
m4
1.3、计算各个年龄段羊的数量：
x2=x1;
由1—2年龄段母羊存活率为0.98可得：
x3=0.98x2；
由2—3年龄段母羊存活率为0.95可得：
x4=0.95*x3；
由3—4年龄段母羊存活率为0.80可得：
x5=0.80*x4；
每年龄段的母羊所生羊羔数的总和：
x0=1.8*x2+2.4*x3+2.0*x4+1.8*x5；
1.4、计算每季节的产草量：
n1=90*3*A/1000（kg）；
n2=90*7*A/1000（kg）；
n3=90*4*A/1000（kg）；
n4=0（kg）；
1.5、计算每季节羊吃草量：
m1=（x2+x3+x4+x5）*2.4*90+x0*1*90（kg）
m2=（x2+x3+x4+x5）*1.15*90+x0*1.65*90（kg）
m3=（x1+x2+x3+x4+x5）*1.35*90（kg）
m4=（x1+x2+x3+x4+x5）*2.1*90（kg）
1.6、一年下来羊吃的草量不能大于一年草的总产量
1.7、所要求的羊的总数为：
max=x1+x2+x3+x4+x5
由上述线性规划模型可得出：
解得：
A=1000000
x0=2118
x1=288
x2=288
x3=282
x4=268
x5=214
m1=418052.2752
m2=423515.32992
m3=162915.7536
m4=253424.5056
n1=270000
n2=630000
n3=360000
n4=0
所以，每年所保留下来的母羊羔为288（x1）,此牧场能放牧的羊数为1340只（x1+x2+x3+x4+x5）。
但此模型缺少夏季供给冬季的草量，再加上考虑鲜草向甘草的转化率，因此我们引入模型二。
（二）、在模型一的基础上，我们加上如下条件：
仔细观察上面模型，可以发现一个问题，我们不难发现草的产量每个季节是不一样的，尤其冬季草是完全不生长的，所以必须调节每季节的草，于是，我们添加假设：
2.1、模型假设：
（4）春季秋季生长出的草自给自足
（5）冬季所需的草由夏季提供
（6）夏季保存到冬季的草重量不变，只剩50%的能量
2.2、符号说明：
夏季保存给冬季的草的质量：
t
2.3、计算各个年龄段羊的数量：
2.4、各季节羊的吃草量
春季羊的吃草量：
m1=x0*1*90+（x2+x3+x4+x5）*2.4*90（kg）
夏季羊的吃草量：
m2=x0*1.65*90+（x2+x3+x4+x5）*1.15*90（kg）
秋季羊的吃草量：
m3=（x1+x2+x3+x4+x5）*1.35*90（kg）
冬季羊的吃草量：
m4=2*（x1+x2+x3+x4+x5）*2.1*90（kg）
计算每季节的产草量：
春季羊的吃草量不能大于本季节产草量：
m1<
=n1
夏季产草量大于等于夏季羊的吃草量加上留给冬季的草量：
m2+t<
=n2
秋季羊的吃草量不能大于本季节产草量：
m3<
=n3
冬季羊的吃草量等于夏季留下来的草量：
m4=t
通过以上分析可以得到如下
maxx1+x2+x3+x4+x5
x0=1367
x1=186
x2=186
x3=182
x4=172
x5=137
m1=269992.0944
m2=273520.31724
m3=105216.4242
m4=327339.9864
t=327339.9864
所以，每年所保留下来的母羊羔为186（x1）,此牧场能放牧的羊数为863（x1+x2+x3+x4+x5）。
夏季保存在冬季的草量为：
t=327339.9864。
由结果可知春季的产草量为n1=270000kg，羊吃的总草量为：
m1=269992.0944kg，所以春季基本上没什么浪费。
夏季的产草量为：
n2=630000kg，夏季和冬季羊的总吃草量为：
m2+m4=600860.30354kg。
浪费了：
n2-m2-m4=29139.69636kg
秋季的产草量为：
n3=360000kg，羊的吃草量为：
m3=105216.4242kg。
；
n3-m3=253783.5758kg。
可见浪费了很多，这也是本模型的缺点。
冬季羊吃的草由夏季提供、没什么浪费。
因此，我们引入模型三来解决草量的浪费问题。
（三）、模型三：
3.1模型假设：
在模型二的基础上假设六删除；
3.2模型求解：
将各个季节的吃草量与产草量之间的关系改为：
夏季产草量大于等于夏季羊的吃草量：
m2<
秋季吃草量小于等于秋季羊的产草量家上夏季留下来的草量：
=n3+n2-m2
冬季羊的吃草量小于等于秋季留下来的草量：
m4<
=n3+n2-m2-m3
春季羊的吃草量不能大于本季节产草量加上冬季吃剩的草量：
=n1+n2-m2+n3-m3
结果分析：
夏季的时候产草量是n2=630000（kg），吃草量是m2=423515.32992（kg）；
留下了630000－423515.32992＝206484.67008（kg）草给秋季。
秋季的产草量是n3=360000（kg），吃草量是m3=162915.7536（kg）；
留下了360000+206484.67008-162915.7536＝403568.91648（kg）草给冬季。
冬季的产草量为0，吃草量为m4=253424.5056（kg），
留下了403568.91648－253424.5056＝150144.41088（kg）草给春季。
春季的产草量为n1=270000（kg），吃草量为m1=418052.2752（kg）。
全年下来浪费的草量为150144.41088+270000－418052.2752＝2092.13568（kg）。
三、三个模型的结果比较
模型一：
是把一年看成一个整体来求解得出的结果不是很符合实际。
存在缺陷。
因此引入模型二。
模型二：
在模型一的基础上改善，把四个季节都作为约束，从而保证每个季节的羊都能吃到草，符合实际。
情况较好。
但模型二浪费很严重。
对农民来说会有很大的损失。
考虑到此点，我们引入模型三。
模型三：
综合考虑模型一个模型二的所有问题。
引入每个季节剩下的草将会留给下给季节用。
此假设合理，符合实际。
得出的结果，草的浪费比较少。
结果令人满意。
四、参考文献
1、姜启源谢金星等编，数学模型，第四版，北京：
高等教育出版社。
2、赵静但琦主编数学建模与数学实验，北京：
高等教育出版社，2008.1
3、杨桂元黄己立主编数学建模，合肥：
中国科学技术大学出版社，2008.8
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