双缝干涉条纹间距公式的推导两种方法Word文档格式.docx

1、d lx 氐lit匕 r：+r-Q2：l&所以：r;- rF x 即：S1（k=0 j 19 2 9 3 ）当6等于光波波长入的整数倍时 两列波在P点同相加 强 出现壳条纹 d即kA = x（k=0, 2, 3,则 x= kLd所以x=*e- xkd d d1 即二万入当S等于光波半波长-的奇数倍时，两列波在p 点反相減弱 出现暗条纹：3即（2kH） = x （ k=Ol 232 1ni i aRIJ x =（ 2k+l ） （k=Ol ,2,）d 212 1所以 Ax 二 Xk - xk= （ 2k+3 ） （ 2kH ）d 2 dA 1A 12 d即 X = A （5）2根据（4）、（5）

2、两式可知：相邻两条明纹（或暗纹）I可距离均为 x=1/d A，而I、d 和入都为定值，所以屏上的干涉条纹是等间距的。应用相干光经双缝产生于涉现象，为发生如下变化时，干涉条纹如何变化？ （1） 屏幕移近；（2）缝距变小；（3）波长变长；分析由公式从=1/d入可知，相邻两条明纹（或暗纹）间距离&与I、入成正比， 与d成反比。（1） 若屏幕移近，贝0丨变小，因此条纹间距Ax变小，条纹变得密集。（2） 若缝距d变小，则Ax变大，条纹变得稀疏。（3） 若波长入变长，则山 变大。因此若入射光为口光，则中央明纹（白色）的两侧, 出现彩色条纹，且靠近中央明纹的是紫光。另外在研究干涉现象时，般不称呼明条纹和暗条

3、纹它们的宽度是多少，这是因为从 光的能量角度讲，从明条纹到暗条纹衔接处，是连续变化的，没有分界线。nyd O x如图建立直角坐标系，其x轴上横坐标为pl的点与-的点为两波源。这两个波源的振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离d,0、 -,0为所有双曲线的公共焦点。这个双曲线簇的方程为:2 22 n T解得：x n.2 2 2d nl2上式中，d的数量级为10 4m , 为10 7m。故d2 n2 2 d 2, x的表达式简化为:可见，交点横坐标成一等差数列，公差为（1）条纹是等间距的；（2）相邻两条纹的间距为 。-，这说明:至此，证明了条纹间距公式:杨氏双缝干涉条纹

4、间距到底是不是相等的海军航空工程学院 李磊 梁吉峰 选自物理教师2008年第11期在杨氏双缝干涉实验中，在现行的高中物理教科书中得出相邻的明纹（或者暗纹）中心间距为： Zx= Ld，其中L为双缝与屏的间距，d为双缝间距，对单色光而言，其波长 入为定值，所以我们得出的结论是干涉图样为等间距的一系列明暗相同的条纹，但是在现行的高中物理教科书中所给的干涉条纹的照片却并非如此，如图 1。我们可以看到只是在照片中央部分的干涉条件是等间距的，但是在其边缘部分的条纹的间距明显与中央部分的条纹间距不同。问题到底出在哪里呢首先我们来看现行的教科书上对于杨氏双缝干涉的解释，如图 2。as 屛m2设定双缝S、9的间

5、距为d,双缝所在平面与光屏 P平行。双缝与屏之间的垂直距离为 L,我们在屏上任取一点 P1,设定点P1与双缝Si、S2的距离分别为ri和ZO为双缝S1、S2的中点，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为 P0,设P1与P0的距离为x,为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下 Ld,在这种情况下由双缝 S1、 S2发出的光到达屏上 P1点的光程差 &为SM = r2 门 dsin 0, （1）其中B也是OPo与OPi所成的角。因为dL, B很小，所以sin 穴 tan 0= （2）因此 X dsin 0 d、“ x当&注d = k入时，屏上表现为明条纹，其中 k= 0, 1, 2, （3）X 1疋

6、d =（ k+ 2 ）入时，屏上表现为暗条纹，其中是 k= 0, 1, 2,。 （3）我们继续算得光屏上明条纹和暗条纹的中心位置。当x= kL入时，屏上表现为明条纹，其中 k= 0, 1, 2,。 （4）1 L（ k+ ） d入时，屏上表现为暗条纹，其中 k= 0, 1, 2，。 （4）我们还可以算出相邻明条纹（或者暗条纹）中心问的距离为LZX= Xk + 1 Xk = 入。 （5 ）至此我们得出结论：杨氏双缝干涉条纹是等间距的。S1M 丄 S2P1, S1M问题就在于以上的推导过程中，我们用过两次近似，第 1次是在运用公式 & =2 dsin 0的时候，此式近似成立的条件是/ S1P1S2很

7、小，因此有丄OP1,因此/ P0OP1 = Z 9SM，如果要保证/ SP1S2很小，只要满足 dL即可，因此 虫疋dsi n0是满足的。第2次近似是因为d 6时，相对误差就超过了 ，因此我们通常说 sin 0= tan 0成立的条件是（X 5当0 5时，sin 0tan 0就不再成立。而在杨氏双缝干涉实验中， 0很小所对应的条件应该是 x5。时，sin0 tan 0就不再成立，上述推导过程也就不完全成立了， （ 2）式就不能再用了。dx所以，X dsi n 0= = k人 屏上表现为明条纹，其中 k= 0, 1, 2，,xL2 x2人屏上表现为暗条纹，其中k= 0,1, 2,dsin 0=

8、f dx = = （ k + * ） L2 x2I k因此可以得到光屏上明纹或者暗纹的中心位置为 x= k ，屏上表现为明条纹，其中 k= 0, 1, 2，,Jd2 k2 2则相邻的明条纹中心问距为L（k 1） LkZx 明=xk + 1 明一 xk 明= d2 （k 1）2 2 d2 k2 2邻暗条纹中心间距为1 1L（k 1 ） L（k ）Zx 暗=Xk + 1 暗一 Xk 暗= : 討（k 1 2）2 2 Jd2 （k 2）2 2由上式可见相邻的明、暗条纹就不再是等间距的了，这也正如教科书上的照片所示的条纹分布。下面我们通过一个实例来定量计算等间距条纹的条数。例1：用氦氖激光器（频率为X 1014Hz）的红光照射间距为 2mm的双缝时，试求我们能观察到的等间距的条纹的条数。解：因为Z = dsin 0= k入，所以dsin 0 Vsin 0 亠k= = =错误!入 c考虑到光屏的两侧，我们最终能够在光屏上观察到的等间距的条纹大致为 5条。