热力学与统计物理期末复习题Word文档格式.docx

1、热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即limT0ST=0绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：Cp-CV=nR定容热容： CV=UTV表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：Cp=UTp-pVTP=HTP表示在压强不变

2、的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容CV的偏导数可以写为导数，即CV=dUdT （1）定压热容Cp的偏导数可以写为导数，即CP=dHdT （2）理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT （3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式：4、分别给出体涨系数，压强系数和等温压缩系数T的定义，并证明三者之间的关系：=Tp体涨系数：=1VVTP， 给出在压强不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：=1ppTv， 给出在体积不变的条件下，温度升高1 K所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：T=-1VVpT，T给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引

3、起的物体的体积的相对变化；由于p、V、T 三个变量之间存在函数关系f（p，T，V）=0，其偏导数存在以下关系： VpTpTvTVP=-1因此， ， T满足=Tp5、分别给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式内能的热力学基本方程：dU=TdS-pdV对应的麦克斯韦关系式：TVS=-pSV焓的热力学基本方程：dH=TdS+VdpTps=VSp自由能的热力学基本方程：dF=-SdT+VdpSVT=pTV吉布斯函数的热力学基本方程：dG=-SdT-pdV SpT=-VTp6、选择T，V为独立变量，证明：CV=TSTV，UVT= TpTV-p证明：选择T，V为独立变量

4、，内能U的全微分为dU=UTVdT+UVTdV （1）又已知内能的热力学基本方程 dU=TdS-pdV （2）以T，V为自变量时，熵S的全微分为dS=STVdT+SVTdV （3）将（3）式代入（2）式可得dU=TSTVdT+TSVT-PdV （4）将（4）式与（1）式比较可得CV=UTV=TSTV （5）UVT= TpTV-p （6）7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。由于多孔塞的作用，气体在它的两侧形成压强差，气体从高压侧缓慢流到低压侧，并达到稳恒状态，这个过程被称为节流过程。优点：

5、（1）装置没有移动的部分，低温下移动部分的润滑是十分困难的问题；（2）在一定的压强降落下，温度愈低所获得的温度降落愈大。缺点：节流过程降温,气体的初始温度必须低于反转温度。绝热膨胀制冷：能量转化的角度看，系统对外做功，内能减少，膨胀分子间平均距离增大，分子间相互作用势能增加，分子的平均动能必减少，温度必降低。不必经过预冷；膨胀机有移动的部分,温度愈低降温效应愈小。磁致冷却法：在绝热过程中顺磁性固体的温度随磁场的减小而下降。可以获得更低的温度；磁致冷却过程是单一循环，不能连续工作。8、选择T，V为独立变量，推导出吉布斯亥姆霍兹方程（1）已知自由能的全微分表达式为dF=-SdT-pdV因此 S=-

6、FT， p=-FV 如果已知F（T，V），求F对T的偏导数即可得出熵S（T，V）；求F对V的偏导数即可得出压强p（T，V），这就是物态方程。根据自由能的定义，F=U-TS，有U=F+TS=F-TFT即为吉布斯亥姆霍兹方程；（2）已知吉布斯函数的全微分表达式为dG=-SdT+Vdp因此 S=-GT， p=-GV 如果已知G（T，V），求G对T的偏导数即可得出熵S（T，V）；根据吉布斯函数的定义，G=U-TS+pV，有U=G+TS-pV=G-TGT-pGp由焓的定义H=U+pV，得H=G-TGT即为吉布斯亥姆霍兹方程。9、推导出克拉珀龙方程和理想气体的蒸汽压方程设（T，p）和（T+dT,p+dT）

7、是两相平衡曲线上临近的两点，在这两点上，两相的化学势都相等：T，p=T，pT+dT，p+dp=T+dT，p+dp两式相减的 d=d （1） 表示当沿着平衡曲线由（T，p）变到（T+dT,p+dT）时，两相的化学势的变化相等。化学势的全微分为 d=-SmdT+Vmdp （2）Sm和Vm分别表示摩尔熵和摩尔体积，将（2）式代入（1）式得-SmdT+Vmdp=-SmdT+Vmdp或 dpdT=Sm-SmVm-Vm （3）以L表示1mol 物质由相转变到相所吸收的相变潜热，因为相变时物质的温度不变，则 L=TSm-Sm （4）将（4）式代入（3）式可得dpdT=LTVm-Vm （5）即为克拉珀龙方程；

8、在（5）式中略去Vm，并把气相看作理想气体pVm=RT，则（5）式可化简为1pdpdT=LRT2 （6）如果更进一步近似地认为相变潜热与温度无关，将（6）式积分可得lnp=-LRT+A （7）即为蒸汽压方程的近似表达式。10、简述一级相变和二级相变的特点一级相变：在相变点两相的化学式连续，但化学式的以及偏导数存在突变。在一级相变中两相有各自的非奇异的化学式函数，相变点是两相化学势函数的交点；在相变点两相的化学势相等，两相可以平衡共存，但是两相化学势的一级导数不等，转变时有潜热和比体积突变；在相变的两侧，化学势较低的相是稳定相，化学势较低的相可以作为亚稳态存在。二级相变：在相变点两相的化学势和化

9、学势的一级偏导数连续，但化学势的二级偏导数存在突变。二级相变没有相变潜热和比体积突变，但是定压比热、定压膨胀系数和等温压缩系数存在突变。11、简述你对吉布斯佯谬的理解假设有两气体，物质的量各为n，令他们在等温等压下混合，则由C=-Rinilnxi （1） 可知，混合后的熵增为C=2nRln2 （2），这结果与气体的具体性质无关。不过应强调，由于在推导理想气体的吉布斯函数G时用了膜平衡条件，式中的i是对不同气体的求和，因而（1）式（2）式仅适用于不同气体，对于同种气体，由熵的广延性可知，“混合”后气体的熵应等于“混合”前两气体的熵之和。因此，由性质任意接近的两种气体过渡到同种气体，熵由2nRln

10、2 突变为零。这成为吉布斯佯谬。12、给出吉布斯相率的数学表达式并详细解释其含义和物理意义吉布斯相率的数学表达式：f=k+2-；f称为称为多元相系的自由度，式多元复相系可以独立改变的的强度变量的数目，表示多元复相系有个相，k表示每个相有k个组元，2表示外界因素n，多数取n=2，代表压力和温度；物理意义：吉布斯相律说明了平衡体系中，系统的自由度与相数、组元数之间的关系。13、简述热力学和统计物理学的区别和联系热力学是用宏观的方法研究热现象，统计物理学是用微观的方法研究热现象。虽然两者都是研究热现象的，但理论体系是完全不一样的；热力学是一门极其优美的理论，只使用最简单的数学方法，通过四大基本定律，

11、也就是热力学第零定律、热力学第一定律、热力学第二定律、热力学第三定律，完全不依靠实验，仅从四大基本定律推导出整个理论体系。统计物理学则要使用复杂的数学方法，还要依靠实验； 是由微观到宏观的桥梁，它为各种宏观理论提供依据，已经成为气体 、液体、固体和等离子体理论的基础，并在化学和生物学的研究中发挥作用；统计物理为热力学提供了清晰的物理图像和定量的解释。14、分别给出玻尔兹曼统计分布，波色爱因斯坦分布，费米狄克拉公式，并简述三种分布之间的关系玻尔兹曼统计分布： al=le-l波色爱因斯坦分布： al=le+l-1费米狄克拉分布： al=le+l+1三者之间的关系：玻耳兹曼系统遵从玻耳兹曼分布。（如

12、顺磁固体等定域系统）；玻色系统遵守玻色分布；费米系统遵守费米分布；满足经典极限条件时，玻色系统和费米系统都满足玻耳兹曼分布。15、给出定域系统下满足玻尔兹曼统计的粒子配分函数，并用其表达出内能、广义力和熵定域系统下满足玻尔兹曼统计的粒子配分函数为：Z1=lle-l内能的统计表达式：U=-NlnZ1广义力的统计表达式：Y=-NylnZ1熵的统计表达式：S=NklnZ1-lnZ116、简述能量均分定理及其在解释单原子分子、双原子分子和固体比热等模型上的困难能量均分定理：对于处在温度为 T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值12kT。对于单原子分子，定压热容与定容热容之比=CpCv

13、=53=1.667，此理论结果与实验结果符合的很好，但是在讨论中是将原子看作一个质点，完全没有考虑原子内电子的运动，原子内的电子对热容没有贡献是经典理论所不能解释的，要用量子理论才能解释。（没有考虑原子内的电子运动）；对于双原子分子，定压热容与定容热容之比=CpCv=1.40，除了在低温之下的氢气以外，实验结果与理论结果都符合。氢气在低温下的性质经典理论不能解释。此外不考虑两原子的相对运动也缺乏根据。更为合理的假设是两原子保持一定的平均距离做相对简谐振动。但是，如果采取这个假设，双原子分子的能量将有七个平方项，能量均分定理给出的结果将与实验结果不符。这一点也是经典理论所不能解释的。（不能解释低

14、温氢气的性质和柔性连接情况）；对于固体，Cv=3Nk，将理论结果与实验结果相比较，在室温范围内符合的很好，但在低温范围内，实验发现固体的热容随温度降低的很快，当温度趋紧绝对零度时，热容趋近于零。这个结果经典理论不能解释。此外金属中存在自由电子，如果将能量均分定理应用于电子，自由电子的热容与粒子振动的热容将具有相同的能级。实验结果是，在3K以上自由电子的热容与粒子振动的热容相比，可以忽略不计，这个事实经典理论也不能解释。（不能解释所有理想固体有相同的热容量）。17、给出普朗克公式，并讨论其在低频和高频内的结果普朗克公式： 现在讨论普朗克公式在高频和低频范围内的极限结果：在的低频范围，普朗克式可近

15、似为得到瑞利金斯公式；在的高频范围内有e1，可将普朗克公式分母中的-1忽略而得 得到维恩公式；由上式可以看出，当时，当U，T随的增加而迅速地趋于零，这意味着，在温度T的平衡辐射中，的高频光子是几乎不存在的；也可以理解为，温度为T时窖壁发射的高频光子概率是极小的。18、试讨论电子在T=0K时的分布（提示：费米能级的定义及其物理意义）电子在0K时服从费米分布，电子将尽可能占据能量最低的状态，但泡利不相容原理限制每一量子态最多只能容纳一个电子，因此电子从=0的状态起依次填充至0止。0K时电子气体的内能为U0=3N5 0，可知0K时电子的平均能量为35 0；0K时电子气体的压强为p0=25n0。可以看出，费米气体在绝对零度下具有很高的平均能量、动量，并产生很大压强，并且在绝对零度下的熵为零。19、试谈一下你对相空间和刘维尔定理的理解根据经典力学，系统在任何时刻的微观运动状态由f个广义坐标q1，q2，qf及与其共轭的f个广义动量p1，p2，pf在该时刻的数值确定。以q1，q2，qf；p1，p2，pf共2f个变量为直角坐标构成一个2f维空间，称为相空间或空间。式ddt=0，表明如果随着一个代表点沿正则方程所确定的轨道在相空间中运动，其邻域的代表点密度是不随时间改变的常数，称为刘维尔定理。20、简述正则分布、微正则分布、巨正则分布的区别与联系6