自动控制原理课后习题及答案.docx

1、自动控制原理课后习题及答案第一章 绪论1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点 .解答： 1 开环系统(1)优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。(2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化， 外来未知扰动存在时，控制精度差。2 闭环系统优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值， 都会产生控制作用去清除此偏差， 所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。1-2什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说

2、明之。解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。闭环控制系统常采用负反馈。由 1-1 中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉 子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。1-3试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型 （线性， 非线性，定常，时变）？d 2 y(t)dy(t )du (t )2 2 3 4 y(t ) 5 6u (t )（1 ） dt dt dt（2 ）y(t) 2dy(t)tu(t)2 y(t) 4du(t)u(t)（3 ） dt dt（4 ）dy (t ) 2 y(t ) dtd 2

3、 y(t)u(t)sin tdy (t )2 y(t ) 2 y(t ) 3u(t )（5 ） dt dt（6 ）dy (t ) dty2 (t ) 2u(t )（7 ）y(t) 2u(t) 3 du (t )dt5 u(t) dt解答：（1）线性定常（4）线性时变（2）非线性定常（5）非线性定常（3）线性时变（6）非线性定常（7）线性定常1-4如图 1-4 是水位自动控制系统的示意图，图中 Q1 ，Q2 分 别为进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。试说明该系统的工作原理并画出其方框图。Q1Q2题 1-4 图 水位自动控制系统解答：(1) 方框图如下：给定水位浮子 杠杆 阀门

4、 水箱实际水温工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱 的水位是被控量，出水流量 Q2 的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位高于给定水位， 通过浮子连杆机构使阀门关小， 进入流量减小， 水位降低，当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大， 进入流量增加，水位升高到给定水位。1-5图 1-5 是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值 Cr）是给定量。控制阀Q1浮子电位计减速齿轮电动机Q2题 1-5 图 液位自动控制系统解答:(1) 液位自动控制系统方框图：给定电位Cr实际液位电

5、位计 电动机 减速器 阀门 水箱（ 2）当电位器电刷位于中点位置 (对应 Ur)时，电动机不动， 控制阀门有一定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一事实上的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液位流量减少。此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入量，使液位升到给定的高度。1-6 题图 1-6 是仓库

6、大门自动控制系统的示意图， 试说明该系统的工作原理， 并画出其方框图。绞盘放大器电动机开门开关门关门开关题 1-6 图仓库大门自动控制系统示意图解答：（ 1） 仓库大门自动控制系统方框图：开（关） 门位置实际位置电位器 放大器 电动机 绞盘 大门（ 2）工作原理： 控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与关闭。开门开关或关门开关合上时，对应电位器上的电压，为给定电压，即给定量。仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应，门的位置是被控量。当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门（或关门）开关合上时对 应电位器上的电压相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定的位置，大门保 持在

7、希望的位置上，如果仓库大门原来处于关门位置，当开门开关合上时， 关门开关对应打开， 两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动， 电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于希望的开门位置， 此时放大器的输入为 0，放大器的输出也可能为 0。电动机绞盘不动，大门保持在希望的开门位置不变。反之，则关闭仓库大门。1-7 题图 1-7 是温湿度控制系统示意图。试说明该系统的工作原理，并画出其方框图 。控制器水蒸气湿度变送器温度变送器控制器题 1-7 图温湿度控制系统示意图解答：（1）方框图：湿度变送器设定湿度湿度控制器 电动水阀（2）被控对象为温度和湿度设定， 控制任务是控制喷淋量的大小

8、来控制湿度，通过控制蒸汽量的大小来控制温度。被控量为温度和湿度，设定温度和设定湿度为给定量。第二章 控制系统的数学模型2-2 试求图示两极 RC 网络的传递函数 Uc（S） Ur（S）。该网络是否等效于两个 RC 网络的串联？R1 R2 R1 R2U r ( s)1c1 s1c2 sU c ( s)U r ( s)1c1sU 1 ( s)U 1 ( s)1c2 sU c ( s)(a ) ( a )解答：(R2 1 ) 1C2 S C1Su (s)1 1C S R2 1 1(a)cC2 S 1C2Su (s)1 1 1R R C C S2(R C RC R C )S 1r (R2 ) R21

9、2 1 2 1 1 1 2 2 2R C2S C1 S C2S21 1 1 R. C2S C1S1(b)u1(s)C1S1 , uc (s)1 , uc (s)uc ( s)u1 (s) 1 1ur (s) R11C1SR1C1 S 1 u1 (s)1R2C2S 1 ur (s)u1 (s)ur (s) R1C1S 1 R2 C2 S 1R R C C S2 ( R C R C ) S 11 2 1 2 1 1 2 2故所给网络与两个 RC 网络的串联不等效。2-4 某可控硅整流器的输出电压Ud=KU 2cos式中 K 为常数， U2为整流变压器副边相电压有效值，为可控硅的控制角，设在在0 附

10、近作微小变化，试将 Ud 与的线性化。解答：ud ku2cos 0( ku2sin0 )(0 ) .线性化方程： udku2sin 0. 即ud（ ku2sin 0)2-9 系统的微分方程组为x1(t )r (t )c(t)T dx2(t)K (t )x (t )1 dt 1 2x3(t)x2(t)K3c(t)T2 dc(t )dtc(t)K2 x3(t)式中 T1 、T2 、K1 、K 2 、K 3 均为正的常数， 系统地输入量为C( s)r (t ) ，输出量为c(t) ，试画出动态结构图，并求出传递函数解答：R(s) 。R( s)X 1( s)K1T1 s 1X2 (s)X 3( s)1

11、Js2 fsC(s)k3C(s)(T1Sk1k21)(T2S 1)k1k2R(S)1 k2k3 T2 S1 (T1Sk1k21)(T2 S 1)(T1S1)(T2S 1)k2 k3 (T1S 1)k1k22-12简化图示的动态结构图，并求传递函数解答： (a)C(s)R(s) 。R CG1 G2 G3H 1H 2R G1G2G 3 C 1 H 1G2 G3H 2R G1G 2G31 G1G 2 G3 H 2CG2 G3 H 1C( S)R( S) 1G1G2 G3 G1G2G3H 2G2G3H1(b)R CG1G2R C1 G1R (1G1 )(1G2G2 1G2 ) C1 2G2 G1G2C

12、(S)(1 G1)(1G2 )R(S) 1 2G2 G1G2(c)(c)RCG1 G1R CG2 G2G3图(c)-(1)G3图(c)-(2)G1R C RG2G1 G2 C 1 G2 G3G3 G2C(s) G1 G2图(c)-(3)图(c)-(4)R(s) 1 G2G3(d)(d)GR C R C1 G1G2 G2G3图(d)-(1)RG1G2G3图(d)-(2)CR G1 G2 C1 G2 G3G2 G2 G3图(d)-(3) 图(d)-(4)C(s) G1 G2R(s) 1 G2G3(e)(e)G1(a)G2G1R CG2(b)G2G1R C RG1G2 G2(c)G2 G2G2G2R

13、(1G)(1 G )G2(d)CG22G1 G CC(s) G1 G22 2 12G1G2G1G2R(s) 1 G1G22-13简化图示动态结构图，并求传递函数解答：(a)C(s)R( s) 。G4 G4 G2R C R CG1 G2 G3G1 G2 G3G5 G5R G1C R G1(G2 G3 G5 ) C1 G1G2 G4G2G3G5C(s)1 G1G2G4G1( G2G3 G5 )R(s) 1 G1G2G4(b)RG1G4C RG2 G3 G1G4CG2 G3G5 G6R G2G1 1 G G图(b)-(1)G4CG3G6G5 G6RG1图(b)-(2)G4G2 G3 C2 6G5G6

14、图(b)-(3)G2 G5 G61 G2 G6图(b)-(4)1 G2G6R G1 G2G3G1 G4G1 G2 G4 G6 C1 G2 G6G1 G2 G5 G6图(b)-(5)C(s)G 1G4G 1G2G3G1 G2G4G6R(s) 1G2G6G 1G2G5G6(c)G4RG1 G2G5 G6C RG3图(c)-(1)G1 G5G5 G6G4 / G1CG2 G3图(c)-(2)R G1G4 / G1C RG GG4 G1 G2 G3 C1515123561 G G 2 31 G GG G G G GG G G G图(c)-(3)图(c)-(4)2 3 5 6C (s)R( s) 1G4

15、 G1G5G1G2G3 G1G2G3G5G6(d)RG5G1 G2 G3G4图(d)-(1)G5C RG1 G2G3G4CG3图(d)-(2)G5R G2G1 G3231 G GC R G1 G5 123G1 G2 G3 G G124G1 G2 G3 G5 C G G GG4C( s)图(d)-(3)G 1G4G 1G2G3G 1 G2 G4G6图(d)-(4)R( s) 1G2G6G 1G2 G5G6(e)(e)G4 G4R C R CG1 G2 G3G1 G2 G3(a)G5(b)G2 G51R G CR G G (1 G ) CG (1 G )1 3 21 G G G 3 21 G G

16、G G G G (1 G )1 2 51 2 5 1 3 4 2G4(c)(c)(d)(d)C( s)G1 G3 (1G2 )R(s) 1G1G2 G5G1 G3 G4 (1G2 )(f)G3G1 G2G1 G2R C R C G3G4 G5(a)G4 G5(b)G3G1 G2G2G3R CRG1G2G4G51 C1 G2 G3 G3 G5G4(c) RG5G1G21 G2 G3G4G5G3 G5G4 G5CC(s)R(s) 1(e)(e)G1G2G2 G3(d)G4 G5G3 G5第三章 时域分析法3-1已知一阶系统的传递函数G( s) 10 (0.2s 1)今欲采用负方馈的方法将过渡过程时

17、间ts 减小为原来的 0.1 倍，并保证总的放大倍数不变，试选择R（ s）K0K H 和K 0 的值。G（ S）K H解答：闭环传递函数：( s)101 0.2 s10题 3-1 图10K 0(s)k0G(S) 10k01 10K H由结构图知：110k01 10kHKhG(S) 0.2s10110kH0.2 S 1 1 10K H1 1010kH 10kH由 k00.9103-2已知系统如题 3-2 图所示，试分析参数 b 对输出阶跃过渡过程的影响。R(s)KTs 1bs解答：系统的闭环传递函数为：C( S)题 3-2 图K( s)R( S) 1 (T Kb) s由此可以得出： b 的大小影

18、响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间常数越大，系统的调节时间，上升时间都会增大。3-3设温度计可用 1 (Ts 1)描述其特性。现用温度计测量盛在容器内的水温，发现 1 分钟可指示 98的实际水温值。如果容器水温依 10 /min 的速度线性变化， 问温度计的稳态指示误差是多少？解答：本系统是个开环传递函数系统的闭环传递函数为：R（ S） C（ S）G（ S）系统的传递函数：G(s)11 Ts则题目的误差传递函数为：E( s) 11 1r (t) 1t( 时)Tstc ,t ( ) e1E(S) 11 1TS根据c(t) |t 1 0.98得出 T=0.2556当r (t ) 10时, e

19、 lim sE( S) 1010T2.556ss s 0 S23-4 设一单位反馈系统的开环传递函数G( s)11K s(0.1s 1)试分别求 K10s 和 K20s时系统的阻尼比、无阻尼自振频率wn 、单位阶跃响应的超调量 p 和峰值时间对动态性能的影响。解答：开环传递函数为t p ，并讨论 K 的大小G (s) K10 KS (0.1 S 1)S ( S 10)25W n 10则Wn2 10 K2 W n 10W2当 K 10时由n10 K得出 W n100.5p % 16.3%t rd narccos 0.24221t p 0.363d2 W n 10W当 K 20时由 2n10 K得

20、出 W n p %14.140.347arccos2t rd n 1t p 0.238d3-8设控制系统闭环传递函数(s)2ns 22 2n n试在 s 平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域：1. 1 0.707, n 22. 0.5 0,4 n 23. 0.707 0.5, n 2解答：欠阻尼二阶系统的特征根：jws01.由 0.707 1, arccos ，得 0 45 ，由于对称关系，在实轴的下半部还有。2.由 0 0.5, arccos ，得 60 90 ，由于对称关系，在实轴的下半部还有。3.由 0.5 0.707, arccos ，得出 45 60 ，由于对称关系，在

21、实轴的下半部还有。则闭环特征根可能位于的区域表示如下：1jw45-2 0s2jws060-4 -2 03jws6045-2 03-10 设单位反馈系统开环传递函数分别为：1.G(s)K s(s1)(0.2s 1)2.G(s)K ( s1) s(s1)(0.2s1)试确定使系统稳定的 K 值。解答：1.系统的特征多项式为：D( s) 0.2s3 0.8s2 s kD( s)不会稳定。中存在特征多项式中存在负项，所以 K 无论取什么值，系统都2.系统的特征多项式为： 劳斯阵列为：3D( s) 0.2s30.8s2(k 1)s ks 0.2 k-12s 0.8 k0. 6k1s 0. 80. 80s

22、 k0.6k0.80.8 0系统要稳定 则有 k 0k 4所以系统稳定的 K 的范围为 33-14已知单位反馈系统开环传递函数如下：1. G(s) 10 (0.1s1)(0.5s 1)2. G(s) 7( s 1)s( s4)( s22s 2)3. G(s) 8(0.5s 1)解答:s2 (0.1s 1)1.系统的闭环特征多项式为 :D( s) 0. 02s5 0.s 6 1 1可以判定系统是稳定的 .则对于零型系统来说，其静态误差系数为 :kp l i mG(s ) 1 0kv limsG(s) 0k l i ms2s 0 s 0G (s ) 0a s 01 1ess那么当r (t) 1(t

23、) 时，1 k p 111ess当r (t)当r (t)t 1(t ) 时，2t 1(t) 时，kv2esska2.系统的闭环特征多项式为 :D( s) 4s6 3s1 02s1 5s 7可以用劳斯判据判定系统是稳定的 .则对于一型系统来说，其静态误差系数为 :k l i mG(s )k lim sG(s) 7k l i ms2G (s ) 0p s 0v s 0 8a s 01ess那么当r (t) 1(t) 时，1 kp1 8ess当r (t)t 1(t ) 时，kv 7当r (t)t2 1(t ) 时，20esska3.系统的闭环特征多项式为 :D( s) 0.1s3 s24s 8可以用

24、劳斯判据判定系统是稳定的 .则对于零型系统来说，其静态误差系数为 :k p l i mG(s )kv limsG(s)k l i ms2s 0 s 0G ( s ) 8a s 001ess那么当r (t) 1(t) 时，1 kp01ess当r (t) t 1(t ) 时， kve 2 12 ss时，a当r (t) t 1(t ) k 4第四章 根轨迹法4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益时系统的根轨迹图，并加以简要说明。K 1 变化G(s)1.G(s)s( sK11)(s 3)K12.解答:s( s4)(s2 4s 20)(1) 开环极点： p1=0 ， p2= 1，p3=

25、3实轴上的根轨迹区间： (，3 ， 1，0 渐进线：a0 1 3 43 3600( k 0)(2ka1) 1800 (k 1)3 600 ( k 1)1 1 1 0分离点： d d 1 d 3解得 d1 、2= 0.45 ，-2.2 。d2= 2.2 不在根轨迹上，舍去。与虚轴交点：特征方程D( s)s3 4s23s K 1 0将 s=j代入后得2K1 4 03 3 0解之得 3K1 12当 0 K1时，按 180 相角条件绘制根轨迹如图 4-2(1) 所示。j-4/3-0.45j 3K1 -3 0-1j 3图4-2(1)(2) 开环极点： p1=0 ，p2= 4，p3、4=2j4实轴上的根轨迹区间： 4，0渐进线：4 2 2a 24a450 ,450 ,1350 ,1350分离点： K 1(s48s336s218s80)dK1 0由 ds解得 s1 、2= 2， s3, 42 j 6分离点可由 a、b、c 条件之一进行判定：aG(s3)= (129o+51o 90o+90o)= 180o ，满足相角条件；K 1( s3 )b4 3( s 8s236s80s)s32j 6100 0K1 在变化范围 0 ) 内；c由于开环极点对于