自动控制原理课后习题及答案.docx
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自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论
1-1试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.
解答：
1开环系统
（1）优点:
结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
（2）缺点：
不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统
⑴优点：
不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：
主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2什么叫反馈？
为什么闭环控制系统常采用负反馈？
试举例说明之。
解答：
将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？
d2y（t）
dy（t）
du（t）
2234y（t）56u（t）
（1）dtdtdt
（2）
y（t）2
dy（t）
t
u（t）
2y（t）4
du（t）
u（t）
（3）dtdt
（4）
dy（t）2y（t）dt
d2y（t）
u（t）sint
dy（t）
2y（t）2y（t）3u（t）
（5）dtdt
（6）
dy（t）dt
y2（t）2u（t）
（7）
y（t）2u（t）3du（t）
dt
5u（t）dt
解答：
（1）线性定常
（4）线性时变
（2）非线性定常
（5）非线性定常
（3）线性时变
（6）非线性定常
（7）线性定常
1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为一定的高
度。
试说明该系统的工作原理并画出其方框图。
Q1
Q2
题1-4图水位自动控制系统
解答：
（1）方框图如下：
给定水位
浮子杠杆阀门水箱
实际水温
⑵工作原理：
系统的控制是保持水箱水位高度不变。
水箱是被控对象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。
当水箱水
位高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低，
当水箱水位低于给定水位时，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大，进入流量增加，水位升高到给定水位。
1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时（表征液位的希望值Cr）是给定量。
控制阀
Q1
浮子
电位计
减速齿轮
电动机
Q2
题1-5图液位自动控制系统
解答:
（1）液位自动控制系统方框图：
给定电位
Cr
实际液位
电位计电动机减速器阀门水箱
（2）当电位器电刷位于中点位置（对应Ur）时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱中流入水量与流出水量相等。
从而液面保持在希望高度上。
一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一事实上的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液位流量减少。
此时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。
反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入量，使液位升到给定的高度。
1-6题图1-6是仓库大门自动控制系统的示意图，试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。
绞盘
放大器
电动机
开门开关
门
关门开关
题1-6图仓库大门自动控制系统示意图
解答：
（1）仓库大门自动控制系统方框图：
开（关）门位置
实际位置
电位器放大器电动机绞盘大门
（2）工作原理：
控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与关闭。
开门开关或关门开关合上时，对应电位器上的电压，为给定电压，即给定量。
仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应，门的位置是被控量。
当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门（或关门）开关合上时对应电位器上的电压相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定的位置，大门保持在希望的位置上，如果仓库大门原来处于关门位置，当开门开关合上时，关门开关对应打开，两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动，电动机带动绞盘转动将仓库大门提升，直到仓库大门处于希望的开门位置，此时放大器的输入为0，放大器的输出也可能为0。
电动机绞盘不动，大门保持在希望的开门位置不变。
反之，则关闭仓库大门。
1-7题图1-7是温湿度控制系统示意图。
试说明该系统的工作原理，并画出其方框图。
控制器
水
蒸气
湿度变送器
温度变送器
控制器
题1-7图温湿度控制系统示意图
解答：
（1）方框图：
湿度变送器
设定湿度
湿度
控制器电动水阀
（2））被控对象为温度和湿度设定，控制任务是控制喷淋量的大小来控制湿度，通过控制蒸汽量的大小来控制温度。
被控量为温度和湿度，设定温度和设定湿度为给定量。
第二章控制系统的数学模型
2-2试求图示两极RC网络的传递函数Uc（S）／Ur（S）。
该网络是否等效于两个RC网络的串联？
R1R2R1R2
Ur（s）
1
c1s
1
c2s
Uc（s）
Ur（s）
1
c1s
U1（s）
U1（s）
1
c2s
Uc（s）
（a）（a）
解答：
（R21）1
C2SC1S
u（s）
11CSR211
（a）c
C2S1
C2S
u（s）
111
RRCCS2
（RCRCRC）S1
r（R2）R2
1212111222
RC2SC1SC2S
2
111R
.C2SC1S
1
（b）u1（s）
C1S
1,uc（s）
1,uc（s）
uc（s）
u1（s）11
ur（s）R1
1
C1S
R1C1S1u1（s）
1
R2C2S1ur（s）
u1（s）
ur（s）R1C1S1R2C2S1
RRCCS2（RCRC）S1
12121122
故所给网络与两个RC网络的串联不等效。
2-4某可控硅整流器的输出电压
Ud=KU2Φcosα
式中K为常数，U2Φ为整流变压器副边相电压有效值，α为可控硅的控制角，设在α在α0附近作微小变化，试将Ud与α的线性化。
解答：
udku2
cos0
（ku2
sin
0）（
0）...
线性化方程：
ud
ku2
sin0
.即ud
（ku2
sin0）
2-9系统的微分方程组为
x1（t）
r（t）
c（t）
Tdx2（t）
K（t）
x（t）
1dt12
x3（t）
x2（t）
K3c（t）
T2dc（t）
dt
c（t）
K2x3（t）
式中T1、T2、K1、K2、K3均为正的常数，系统地输入量为
C（s）
r（t），输出量为
c（t），
试画出动态结构图，并求出传递函数解答：
R（s）。
R（s）
X1（s）
K1
T1s1
X2（s）
X3（s）
1
Js2fs
C（s）
k3
C（s）
（T1S
k1k2
1）（T2S1）
k1k2
R（S）
1k2k3T2S
1（T1S
k1k2
1）（T2S1）
（T1S
1）（T2S1）
k2k3（T1S1）
k1k2
2-12简化图示的动态结构图，并求传递函数
解答：
（a）
C（s）
R（s）。
RC
G1G2G3
H1
H2
RG1G2G3C1H1G2G3
H2
RG1G2G3
1G1G2G3H2
C
G2G3H1
C（S）
R（S）1
G1G2G3G1G2G3H2
G2G3H1
（b）
RC
G1
G2
RC
1G1
R（1
G1）（1
G2
G21
G2）C
12G2G1G2
C（S）
（1G1）（1
G2）
R（S）12G2G1G2
（c）（c）
R
C
G1G1
RC
G2G2
G3
图（c）-
（1）
G3
图（c）-
（2）
G1
RCR
G2
G1G2C1G2G3
G3G2
C（s）G1G2
图（c）-（3）
图（c）-（4）
R（s）1G2G3
（d）（d）
G
RCRC
1G1
G2G2
G3
图（d）-
（1）
R
G1
G2
G3
图（d）-
（2）
C
RG1G2C
1G2G3
G2G2G3
图（d）-（3）图（d）-（4）
C（s）G1G2
R（s）1G2G3
（e）（e）
G1
（a）G2
G1
RC
G2
（b）
G2
G1
RCR
G1
G2G2
（c）
G2G2
G2
G2
R
（1
G）（1G）
G2
（d）C
G2
2
G1GC
C（s）G1G2
221
2G1G2
G1G2
R（s）1G1G2
2-13简化图示动态结构图，并求传递函数
解答：
（a）
C（s）
R（s）。
G4G4G2
RCRC
G1G2G3
G1G2G3
G5G5
RG1
CRG1（G2G3G5）C
1G1G2G4
G2G3
G5
C（s）
1G1G2G4
G1（G2G3G5）
R（s）1G1G2G4
（b）
R
G1
G4
CR
G2G3G1
G4
C
G2G3
G5G6
RG2
G11GG
图（b）-
（1）
G4
C
G3
G6
G5G6
R
G1
图（b）-
（2）
G4
G2G3C
26
G5G6
图（b）-（3）
G2G5G6
1G2G6
图（b）-（4）
1G2G6
RG1G2G3
G1G4
G1G2G4G6C
1G2G6
G1G2G5G6
图（b）-（5）
C（s）
G1G4
G1G2G3
G1G2G4G6
R（s）1
G2G6
G1G2G5G6
（c）
G4
R
G1G2
G5G6
CR
G3
图（c）-
（1）
G1G5
G5G6
G4/G1
C
G2G3
图（c）-
（2）
RG1
G4/G1
CR
GG
G4G1G2G3C
1
5
1
5
1
2
3
5
6
1GG23
1GG
GGGGG
GGGG
图（c）-（3）
图（c）-（4）
2356
C（s）
R（s）1
G4G1G5
G1G2G3G1G2G3G5G6
（d）
R
G5
G1G2G3
G4
图（d）-
（1）
G5
CR
G1G2
G3
G4
C
G3
图（d）-
（2）
G5
RG2
G1G3
2
3
1GG
CRG1G51
2
3
G1G2G3GG
1
2
4
G1G2G3G5CGGG
G4
C（s）
图（d）-（3）
G1G4
G1G2G3
G1G2G4G6
图（d）-（4）
R（s）1
G2G6
G1G2G5G6
（e）（e）
G4G4
RCRC
G1G2G3
G1G2G3
（a）G5
（b）
G2G5
1
RGC
RGG（1G）C
G（1G）
132
1GGG32
1GGGGGG（1G）
125
1251342
G4
（c）（c）
（d）（d）
C（s）
G1G3（1
G2）
R（s）1
G1G2G5
G1G3G4（1
G2）
（f）
G3
G1G2
G1G2
RCRCG3
G4G5
（a）
G4G5
（b）
G3
G1G2
G2G3
RC
R
G1G2
G4G5
1C
1G2G3G3G5
G4
（c）R
G5
G1G2
1G2G3
G4G5
G3G5
G4G5
C
C（s）
R（s）1
（e）（e）
G1G2
G2G3
（d）
G4G5
G3G5
第三章时域分析法
3-1已知一阶系统的传递函数
G（s）10（0.2s1）
今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间
ts减小为原来的0.1倍，并
保证总的放大倍数不变，试选择
R（s）
K0
KH和K0的值。
G（S）
KH
解答：
闭环传递函数：
（s）
10
10.2s
10
题3-1图
10K0
（s）
k0G（S）10k0
110KH
由结构图知：
1
10k0
110kH
KhG（S）0.2s
10
1
10kH
0.2S1110KH
11010kH10
kH
由k0
0.9
10
3-2已知系统如题3-2图所示，试分析参数b对输出阶跃过渡过程的影响。
R（s）
K
Ts1
bs
解答：
系统的闭环传递函数为：
C（S）
题3-2图
K
（s）
R（S）1（TKb）s
由此可以得出：
b的大小影响一阶系统的时间常数，它越大，系统的时间常数越大，系统的调节时间，上升时间都会增大。
3-3设温度计可用1（Ts1）描述其特性。
现用温度计测量盛在容器
内的水温，发现1分钟可指示98％的实际水温值。
如果容器水温依10℃/min的速度线性变化，问温度计的稳态指示误差是多少？
解答：
本系统是个开环传递函数系统的闭环传递函数为：
R（S）C（S）
G（S）
系统的传递函数：
G（s）
1
1Ts
则题目的误差传递函数为：
E（s）1
11
r（t
）1t（时）
Ts
t
c,t（）e1
E（S）1
11
TS
根据c（t）|t10.98得出T=0.2556
当r（t）10时,elimsE（S）10
10T
2.556
sss0S2
3-4设一单位反馈系统的开环传递函数
G（s）
1
1
Ks（0.1s1）
试分别求K
10s和K
20s
时系统的阻尼比ζ、无阻尼自振频率
wn、单位阶跃响应的超调量p％和峰值时间对动态性能的影响。
解答：
开环传递函数为
tp，并讨论K的大小
G（s）K
10K
S（0.1S1）
S（S10）
25Wn10
则
W
n
210K
2Wn10
W
2
当K10时由
n
10K
得出Wn
10
0.5
p%16.3%
tr
dn
arccos0.242
2
1
tp0.363
d
2Wn10
W
当K20时由2
n
10K
得出Wnp%
14.14
0.347
arccos
2
tr
dn1
tp0.238
d
3-8设控制系统闭环传递函数
（s）
2
n
s2
22
nn
试在s平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域：
1.10.707,n2
2.0.50,4n2
3.0.7070.5,n2
解答：
欠阻尼二阶系统的特征根：
jw
[s]
0
1.由0.7071,arccos，得045，由于对称关系，在实轴的下半部还有。
2.由00.5,arccos，得6090，由于对称关系，在实轴的下半部还有。
3.由0.50.707,arccos，得出4560，由于对称关系，在实轴的下半部还有。
则闭环特征根可能位于的区域表示如下：
1．
jw
45
-20
[s]
2．
jw
[s]
0
60
-4-20
3．
jw
[s]
60
45
-20
3-10设单位反馈系统开环传递函数分别为：
1.G（s）
Ks（s
1）（0.2s1）
2.G（s）
K（s
1）
[s（s
1）（0.2s
1）]
试确定使系统稳定的K值。
解答：
1.系统的特征多项式为：
D（s）0.2s30.8s2sk
D（s）
不会稳定。
中存在特征多项式中存在负项，所以K无论取什么值，系统都
2.系统的特征多项式为：
劳斯阵列为：
3
D（s）0.2s3
0.8s2
（k1）sk
s0.2k-1
2
s0.8k
0.6k
1
s0.8
0.8
0
sk
0.6k
0.8
0.80
系统要稳定则有k0
k4
所以系统稳定的K的范围为3
3-14已知单位反馈系统开环传递函数如下：
1.G（s）10（0.1s
1）（0.5s1）
2.G（s）7（s1）
s（s
4）（s2
2s2）
3.G（s）8（0.5s1）
解答:
s2（0.1s1）
1.系统的闭环特征多项式为:
D（s）0.02s50.s611
可以判定系统是稳定的.
则对于零型系统来说，其静态误差系数为:
kplimG
（s）10
kvlim
sG（s）0
klims2
s0s0
G（s）0
as0
11
ess
那么当
r（t）1（t）时，
1kp11
1
ess
当r（t）
当r（t）
t1（t）时，
2
t1（t）时，
kv
2
ess
ka
2.系统的闭环特征多项式为:
D（s）4s
63s
102s
15s7
可以用劳斯判据判定系统是稳定的.
则对于一型系统来说，其静态误差系数为:
klimG
（s）
klimsG（s）7
klims2
G（s）0
ps0
vs08
as0
1
ess
那么当
r（t）1（t）时，
1kp
18
ess
当r（t）
t1（t）时，
kv7
当r（t）
t21（t）时，
2
0
ess
ka
3.系统的闭环特征多项式为:
D（s）0.1s3s2
4s8
可以用劳斯判据判定系统是稳定的.
则对于零型系统来说，其静态误差系数为:
kplimG
（s）
kvlim
sG（s）
klims2
s0s0
G（s）8
as0
0
1
ess
那么当
r（t）1（t）时，
1kp
0
1
ess
当r（t）t1（t）时，kv
e21
2ss
时，
a
当r（t）t1（t）k4
第四章根轨迹法
4-2已知单位反馈系统的开环传递函数，绘出当开环增益时系统的根轨迹图，并加以简要说明。
K1变化
G（s）
1.
G（s）
s（s
K1
1）（s3）
K1
2.
解答:
s（s
4）（s24s20）
（1）开环极点：
p1=0，p2=－1，p3=－3
实轴上的根轨迹区间：
（－∞，－3]，［－1，0］渐进线：
a
0134
33
600
（k0）
（2k
a
1）1800（k1）
3600（k1）
1110
分离点：
dd1d3
解得d1、2=－0.45，-2.2。
d2=－2.2不在根轨迹上，舍去。
与虚轴交点：
特征方程
D（s）
s34s2
3sK10
将s=jω代入后得
2
K140
330
解之得3
K112
当0K1
时，按180相角条件绘制根轨迹如图4-2
（1）所示。
j
-4/3
-0.45
j3
K1-30
-1
j3
图4-2
（1）
（2）开环极点：
p1=0，p2=－4，p3、4=－2±j4
实轴上的根轨迹区间：
[－4，0]
渐进线：
422
a2
4
a
450,
450,1350,
1350
分离点：
K1
（s4
8s3
36s2
18s
80）
dK10
由ds
解得s1、2=－2，s3,4
2j6
分离点可由a、b、c条件之一进行判定：
a．∠G（s3）=－（129o+51o－90o+90o）=－180o，满足相角条件；
K1（s3）
b．
43
（s8s
2
36s
80s）
s
3
2j6
1000
K1在变化范围[0）内；
c．由于开环极点对于
升级会员 