第二章章末检测二 圆锥曲线与方程文档格式.docx

1、A一条直线和一条双曲线B两条双曲线C两个点D以上答案都不对（xy）2（xy1）20或4已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A6 B5C4 D3根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.A5已知椭圆1的一个焦点为（2,0），则椭圆的方程是（）A.1 B.1Cx21 D.1由题意知，椭圆焦点在x轴上，且c2，a2246，因此椭圆方程为1，故选D.D6.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于

2、点P，则点P的轨迹是（）A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆由条件知|PM|PF|，|PO|PF|PO|PM|OM|k|OF|，P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆7从抛物线y24x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且|PF|5，则MPF的面积为（）A5 B.C20 D10由题意，设P，则|PF|PM|15，所以y04，所以SMPF|PM|y0|10.8椭圆1的离心率为e，点（1，e）是圆x2y24x4y40的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A3x2y40 B4x6y70C3x2y20 D4x6y10依题意得e，圆心坐标为（2,2），圆心（2,2）与点的连线的斜率为，所求直线

3、的斜率等于，所以所求直线方程是y（x1），即4x6y70，选B.9已知定点A（2,0），它与抛物线y2x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为（）Ay22（x1） By24（x1）Cy2x1 Dy2（x1）设P（x0，y0），M（x，y），则，所以，由于yx0，所以4y22x2，即y2（x1）10设F1、F2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，的值等于（）A0 B2C4 D2易知当P，Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大此时，F1（，0），F2（，0），P（0,1），（，1），（，1），2.11已知抛物线y24x，过

4、焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|BD|的最小值为（）A2 B3C. D.由题意知F（1,0），|AC|BD|AF|FB|2|AB|2，即|AC|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值依抛物线定义知当|AB|为通径，即|AB|2p4时，为最小值，所以|AC|BD|的最小值为2.12过椭圆C：1（ab0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B.由题意：B，k1e，1e，e0）的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧）

5、，则_.由题意可得焦点F，故直线AB的方程为yx，与x22py联立得A，B两点的横坐标为xAp，xBp，故A，B，所以|AF|p，|BF|2p，所以.16. 已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A（1,0），B（1,0）且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_设抛物线焦点为F，过A，B，O作准线的垂线AA1，BB1，OO1（图略），则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（去掉长轴两端点）1（y0）三、解答题（本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17

6、（12分）如果直线l过定点M（1,2）且与抛物线y2x2有且只有一个公共点，求直线l的方程当直线l的斜率不存在时，x1与对称轴平行，有一个交点；当直线l的斜率存在时，设直线方程为y2k（x1），与y2x2联立，得2x2kxk20，由k28（k2）0得k4，所以直线l的方程为y4x2.综上，直线l的方程为x1或y4x2.18（12分）已知双曲线的中心在原点，过右焦点F（2,0）作斜率为 的直线，交双曲线于M，N两点，且|MN|4，求双曲线方程设所求双曲线方程为1（a0，b0），由右焦点为F（2,0）知c2，b24a2，则双曲线方程为1.直线MN的方程为：y（x2），代入双曲线方程整理，得（208

7、a2）x212a2x5a432a20.设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2，x1x2.|MN| 4.解得：a21，b2413.故所求双曲线方程为：x21.19（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，且过点P（2,2），过F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（1）求抛物线的方程；（2）设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切（1）设抛物线y22px（p0），将点（2,2）代入得p1.y22x为所求抛物线的方程（2）证明：设lAB的方程为：xty，代入y22x得：x2（12t2）x0，设AB的中点为M（x0，y0），则x0.点M到准

8、线l的距离dx01t2，又ABx1x2p12t2122t2，dAB，故以AB为直径的圆与准线l相切20（12分）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22px（p0）上，求这个正三角形的边长如图所示，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则y2px1，y2px2.又|OA|OB|，所以xyxy，即xx2px12px20，整理得（x1x2）（x1x22p）0.因为x10，x20,2p0，所以x1x2，由此可得|y1|y2|，即点A，B关于x轴对称由此得AOx30，所以y1x1，与y2px1联立，解得y12p.所以|AB|2y14p

9、.21（13分）已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点F到直线xy20的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）设直线ykxm（k0）与椭圆相交于不同的两点M，N.当|AM|AN|时，求m的取值范围（1）依题意，可设椭圆方程为y21，则右焦点为F（，0）由题意，知3，解得a23.故所求椭圆的方程为y21.（2）设点M，N的坐标分别为M（xM，yM），N（xN，yN），弦MN的中点为P（xP，yP）由得（3k21）x26mkx3（m21）0.直线ykxm（k0）与椭圆相交于不同的两点，（6mk）24（3k21）3（m21）0m23k21， xP，从而yPkxPm，kAP.又|AM|A

10、N|，APMN，则，即2m3k21， 把代入，得m22m，解得0m0，解得m.综上可得，m的取值范围是22（13分）已知椭圆E的方程为：0），其右焦点为F2（1,0），点P在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的左顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）两点M，N.问：直线MN是否一定经过x轴上一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由（1）椭圆E的右焦点为F2（1,0），c1，左焦点为F1（1,0），点P在椭圆E上2a|PF1|PF2|4.a2，b.椭圆E的方程为1.（2）由（1）知A点坐标为（2,0），设直线AM的方程为yk（x2），则由（34k2）x216k2x16k2120，解得M，同理可得N.若，则得k21，即直线MN的方程为x，此时过x轴上一点Q.当k21时，假设直线MN过x轴上一定点Q（m,0），则，又，则由，解得m.直线MN过x轴上一定点Q.