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1、指数幂一个数（不为零）的负整数指数幂等于这个数的倒数整数指数幂ap（a0）完全平方公式两个数和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍（ab）2a22abb2 ，（ab）2a22abb24. C【解析】本题考查了式子有意义的条件，中，x2，中，x3；中，x2；中，x3，只有x2中，x可取2和3.求式子有意义时自变量的取值范围一般有以下几种情形：所给代数式的形式自变量的取值范围整式一切实数分式使分母不为零的一切实数，注意不能随意约分，同时注意“或”和“且”的含义偶次根式被开方数应满足大于或等于00次幂或负整数指数幂底数不为零复合形式列不等式组，兼顾所有式子同时有意义5. D

2、【解析】本题考查了三角形的中位线，D，E为AC，BC的中点，DE15米，AB2DE30米三角形的中位线除了等于第三边的一半的数量关系以外，还有特殊的位置关系，即三角形的中位线平行于第三边6. B【解析】本题考查了不等式组的公共解，按同大取大，同小取小，大小小大取中间，可知本题选B.一题多解：将两种蔬菜保鲜的适宜温度范围分别在数轴上表示出来，然后取它们的公共范围，如解图：第6题解图求不等式组的解集有两种方法：（1）口诀法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不了；（2）数形结合法：用数轴来表示，即用数轴把两个不等式的解表示出来，然后找出两者的公共部分两种方法中第（1）种方法比较简单7.

3、 C【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式及方程的解，因为b24ac44（1）80，故方程有两个不相等的实数根，把方程配方得：（x1）22，解得方程的解为：x1，于是本题选C.8. C【解析】本题考查动点的函数图象，关键是确定y随t的增大而变化的趋势和三个分段区间各自对应的极值，问题涉及三角形的外角定理和圆心角与弧的关系、圆周角定理观察动点P在OCDO三段路径中，APB依次变小不变变大的过程，具体来说：（1）点P在OC上时，y（APB）随t的增大而减小，由90减小到45；（2）点P在 上时，y（APB）随t 的增大而始终不变，APBAOB45（3）点P在DO上时，y（APB）随t的增大而增大

4、，由45增加到90.故选C.9. 2【解析】本题考查了无理数的概念，本题中无理数有，两个无理数是无限不循环小数，常见的无理数形式有：（1）无限且无规律不循环的小数，如：0.15243748；（2）无限且有规律不循环的小数，如：0.131131113；（3）开方开不尽的数，如：、等；（4）特殊的字母，如；（5）三角函数值，如sin45，cos45等注意sin30，tan45是有理数易错警示：（1）0.131131113是无限不循环小数，所以是无理数；不要误认为其有规律就是有理数，判定的标准是是否循环，与是否有规律无关；（2）把分数化成小数，看是不是无限的，这个没有必要，所有的分数都是有理数，因为

5、有理数就分为整数和分数；（3）只是分数的形式而非分数，其实它还是无理数10. 28【解析】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定，四边形ABCD是菱形，ADABBCCD，A60，ADB是等边三角形，ADBD7，菱形ABCD的周长为28.（1）利用菱形的性质可证得线段相等，角相等菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，得出对角线与边之间的关系；（2）如果一个菱形的内角为60或120，那么夹角为60的两边与较短的对角线可构成等边三角形这是非常有用的基本图形，且两条对角线把菱形分成全等的含30角的直角三角形11. 2.5【解析】本题考查了加权平均数的计算，则这

6、10名学生周末利用网络进行学习的平均时间为：x2.5（小时）平均数有算术平均数和加权平均数：（1）算术平均数计算公式为x（x1x2xn）（2）加权平均数计算公式为x，其中f1，f2，fk代表各数据的权，且f1f2fkn.12. （2，3）【解析】本题考查点的对称问题，关于y轴对称的点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标不变，则本题的答案是（2，3）坐标平面内点坐标主要的对称关系：P（a，b）关于原点对称的坐标（a，b）关于x轴对称的坐标（a，b）关于y轴对称的坐标（a，b）关于xm对称的坐标（2ma，b）关于yn对称的坐标（a，2nb）13. 3【解析】根据主视图可以得到长方体的长为4，高为1，由

7、俯视图可得到长方体的宽为3，左视图表现长方体的宽和高，则左视图的面积为133.14. （31，32）【解析】A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx1和x轴上，观察图形，则A1（0，1），A1B1OA11，A2（1，2），A2B22，A3（3，4），A3B34，A4（7，8），A4B48，A5（15，16），A5B516，A6（31，32）方法指导：对于图形规律题，一般步骤为：（1）把图形的序号及关键数据列出来；（2）对数据的处理很重要，要把数据与前面的序号进行关联；（3）得出一般的规律，有时用代数式表示出来三、解答题15. 解：原式（3分）ab，（4分）当a1，b1时，原式ab

8、2.（5分）分式化简及求值的一般过程：（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；（2）除法变为乘法；（3）分子分母能因式分解的进行分解；（4）约分；（5）进行加减运算：通分：关键是寻找公分母，分子合并同类项；（6）代入数字求代数的值（代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零）16. 【思路分析】欲证明ABCD，需证明AOBCOD，由OBDODB可得OBOD，根据“SAS”即可证明AOBCOD.证明：OBDODB，OBOD，（2分）在AOB与COD中，AOBCOD（SAS），（4分）ABCD.（5分）17. （1）【思路分析】连接一对对应点，找出该线段的中点即可；解：如解图，对

9、称中心点O；（连接其他对应点得出正确的点O也可以）（1分）（2）【思路分析】将A1B1C1的各个顶点按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到平移后的图形A2B2C2如解图所示；第17题解图（3）【思路分析】观察一对对应线段的位置关系即可求出答案90；（5分）解法提示：观察线段B2C2旋转后的对应边为C1C2，旋转角度为90度1.中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形. 2旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）图形中每一点都绕着旋转中心旋转

10、了相同的角度；（3）对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化也就是旋转前后的两个图形全等18. （1）【题图分析】利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；a5048161012；（2分）【思路分析】根据频数分布表中的频数补充频数分布直方图；补充频数分布直方图，如解图：第18题解图（4分）【思路分析】求出第4组、第5组的频数和占总数的百分比，再乘以九年级学生的总人数，即可估算出九年级汉字书写优秀的人数本次测试优秀所占的百分比为：100%44%.（5分）则九年级学生汉字书写优秀的人数约为：80044%352（人）（6分）19. （1）【思路分析】这一小问是一步事件，直接用公式

11、求出其概率.（2分）爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：.【思路分析】这一小问是二步事件，需要用列表法或画树状图法先列举出所有的等可能的结果，然后再找出满足条件的情形，最后算出要求的概率画树状图如解图，第19题解图共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”有2种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：.（6分）求概率的方法：（1）公式法：P（A），其中n为所有事件的总和，m为事件A发生的总次数；（2）列举（列表或画树状图）法：当一次试验涉及多个因素（对象）时，由于不能直观的得到事件A发生的次数m及总事件发生的结果数n，所以需要借助于列表

12、或画树状图的方法来清晰的列举出来，再根据公式进行计算20. 【信息梳理】原题信息整理后的信息一拉线CE和地面成60角CED60二在离电线杆6米的B处安置测角仪BD6米三在A处测得电线杆上C处的仰角为30过A作CD的垂线AM，则CAM30四已知测角仪AB高为1.5米AB1.5米如解图，过A作AMCD于M，则四边形ABDM为矩形，AMBD6（米），MDAB1.5（米）（2分）第20题解图在RtAMC中，tan30，CMAMtan3062（米），（4分）CD21.5（米）在RtCDE中，sin60CE45.7（米）（5分）答：拉线CE的长约为5.7米（6分）锐角三角函数的实际应用问题，有图的要先将题

13、干中的已知量在图中表示出来，再根据以下方法和步骤解决：根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系；若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决21. （1）【信息梳理】设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为.李老师一人单独整理需要40分钟完成李老师工作效率李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务20（）201设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，（1分）根据题意有20（）20

14、1，（2分）解得x80.经检验x80是原分式方程的根（3分）王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟（4分）【信息梳理】设李老师至少要做m分钟王师傅整理器材的时间不能超过30分钟1设李老师要工作m分钟，根据题意有1，（6分）解得m25.（7分）李老师至少要做25分钟（8分）列方程或不等式解应用题的步骤：1. 审题：找出题目中的（等量和不等量）关系，这是关键；2. 设未知数，根据题目的要求设出恰当的未知数；3. 列方程或不等式，列出方程可以是整式方程也可以是分式方程；4. 解方程或不等式；5. 检验，将所求出未知数代入原方程中检验，并作答，如果是分式方程要写检验的步骤；即要使其适合原方程的解还要看

15、是不是适合题目的含义；6. 作答22. （1）【思路分析】要证DE是O的切线，由于点D在圆上，设法证EDC90，由于CAEDF，而CD是直径，则DFC90，易证EDC90四边形ABCD是平行四边形，CAEDF，CD是直径，DFC90，（2分）CDFC90CDFEDF，EDC90，即DECD，DE与直径DC相交，且DEDC，DE是O的切线（3分）【思路分析】由（1）知DE，DF都是平行四边形ABCD的高，又已知平行四边形各边的长及AE与EB的关系，容易求得DE的长，由等面积法可求得DF的长ABCD，DECD，DEAB，ABCD4，AE3BE，AE3，（5分）又ADBC，AD8，在RtADE中，D

16、E，（6分）由平行四边形的面积公式可得：ABDEBCDF，DF.（8分）1.看到判定圆的切线，想到：（1）若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连半径，证垂直；（2）若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂线，证相等. 2有关线段的长度计算的方法主要有：（1）用勾股定理进行计算；（2）用相似三角形的性质进行计算；（3）用解直角三角形的方法进行计算；（4）用等面积法进行计算这类题型中有时需要构造相似三角形，构造直

17、角三角形，或是作平行线，或是进行图形的变换等作这些辅助线或是变换都是为了把分散的条件集中，或是充分利用已知条件，也可能是改变图形之间的位置关系23. （1）【思路分析】根据点A（2，2）的坐标确定双曲线的解析式，再由直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍得到点B的坐标，从而利用待定系数法确定抛物线的解析式把点（2，2）代入y，得2，解得k4，双曲线的解析式为y.（1分）设B点的横坐标为m，则它的纵坐标为4m，则B（m，4m），则4m，解得m1（点B在第四象限内，m取正值），即B（1，4）（2分）把点A（2，2），B（1，4）代入yax2bx，得，解得，则抛物线的解析式为yx23x.（3

18、分）【思路分析】利用配方法确定抛物线的顶点坐标从而求得ABC的面积，再利用待定系数法确定AB的解析式，得到它与抛物线对称轴的交点坐标，利用割补法求出ABE的面积；抛物线的解析式为yx23x（x）2，顶点E（，），对称轴为x，（4分）B（1，4），x23x4，解得x11，x24，C（4，4），SABC5615，（5分）第23题解图由A、B两点坐标为（2，2）、（1，4）可求得直线AB的解析式为y2x2，如解图，设抛物线对称轴与AB交于点F，则F点的坐标为（，1），EF1，将AEF与BEF均以EF作为底边、则它们的高之和为A、B两点横坐标绝对值之和，即为3，SABESAEFSBEF3.（6分）分别

19、求出ABC各个顶点的坐标，由于BC平行于x轴，ABC的面积直接用公式进行计算，而AEB的三个顶点坐标求出后，用两点间距离公式可得三边的长，由三边的长用勾股定理的逆定理可判定这个三角形是直角三角形，于是就可以计算它的面积解方程组，解得C点坐标为（4，4），第23题解图如解图，过点A作AHBC，垂足为H，则BC1（4）5，AH2（4）6，所以SABCBCAH615，把二次函数yx23x配成y（x）2，所以点E的坐标为（，）根据两点间距离公式，可得AE，AB3，BE，AE2AB2BE2，ABE是直角三角形，SABEAEAB3.【思路分析】过点D作DPx轴交AB于点P，由（2）知ABE的面积，可以得到

20、ABD的面积，因为A、B为定点，D为动点，设D（x，x23x），求出直线AB的解析式，过点D作DPx轴，则将SABD划分为SADP与SBDP来求出D点坐标设D（x，x23x），过点D作DPx轴交AB于点P.如解图，由第（2）问可知直线AB的解析式为y2x2，点P与点D纵坐标相同，则点P横坐标为，P（，x23x），（7分）DP|x|，第23题解图SABDDP（yAyB）|615，（8分）5.当5时，解得x13，x24，将x13，x24代入yx23x，解得y118，y24，D（3，18）或D（4，4）当5时，b24ac310，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选A.3. C【解析】44（3x

21、y2）29x2y46x2y4a3a2a32a5（1）（1）1（）2114. D【解析】本题既考查几何体的主视图，又考查轴对称及中心对称圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形不是中心对称图形正四面体的主视图是等边三角形，是轴对称图形不是中心对称图形圆台的主视图是等腰梯形，是轴对称图形不是中心对称图形长方体的主视图是长方形，既是轴对称图形又是中心对图形轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个图形沿某条直线对折后，对折的两部分完全重合，这样的图形称为轴对称图形如果一个图形绕着中心旋转180后能与自身重合，那么这个图形称为中心对称图形5. A【解析】本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示，

22、由不等式x10的解集为x1，不等式84x0的解集为x2，所以不等式组的解集为x2.可知A选项正确在数轴上表示不等式解集的方法是：大于向右画，小于向左画，没等号的画空心圆圈，有等号的画实心圆点6. D【解析】本题考查求一组数据的中位数及众数，由题意可知全班共有50名学生，所以答对题数的中位数应该为第25名和第26名学生答对题平均数，由条形图可知，第25名和第26名学生均答对9道题，所以中位数是9，由条形图可知，答对8道题的学生数最多，所以答对题数的众数为8，故选D.7. C【解析】第7题解图如解图，过点A作AEx轴，CFx轴，如解图由A（1，）可知OE1，AE.四边形OABC是正方形，OCOA，COFAOE90，AOEOAE90，COFAOE，又CFOAEO90，COFOAE，OFAE，CFOE1，C点坐标为（，1）因为四边形OABC是正方形，也可以把OC看作OA绕点O逆时针旋转90得到的，由A（1，）可得OA2，AOE60，所以OCOA2，且COF30，所以可求C点坐标为（，1）8. B【解析】由题意可知当x1时，两个三角形重叠部分的面积为小三角形的面积，而小三角形的面积y，所以D选项错误当x1时，y（2x）.由y与x的函数关系式为二次函数且开口向上，故选B.解答时要分清图象的横坐标纵坐标表示的含义