云南模拟题Word版解析Word文件下载.docx

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指数幂

一个数（不为零）的负整数指数幂等于这个数的倒数整数指数幂

a－p＝（a≠0）

完全平

方公式

两个数和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

4.C　【解析】本题考查了式子有意义的条件，中，x≠2，中，x≠3；

中，x≥2；

中，x≥3，只有x≥2中，x可取2和3.

求式子有意义时自变量的取值范围一般有以下几种情形：

所给代数

式的形式

自变量的取值范围

整式

一切实数

分式

使分母不为零的一切实数，注意不能随意约分，同时注意“或”和“且”的含义

偶次根式

被开方数应满足大于或等于0

0次幂或负整

数指数幂

底数不为零

复合形式

列不等式组，兼顾所有式子同时有意义

5.D　【解析】本题考查了三角形的中位线，∵D，E为AC，BC的中点，DE＝15米，∴AB＝2DE＝30米．

三角形的中位线除了等于第三边的一半的数量关系以外，还有特殊的位置关系，即三角形的中位线平行于第三边．

6.B　【解析】本题考查了不等式组的公共解，按同大取大，同小取小，大小小大取中间，可知本题选B.

一题多解：

将两种蔬菜保鲜的适宜温度范围分别在数轴上表示出来，然后取它们的公共范围，如解图：

第6题解图

求不等式组的解集有两种方法：

（1）口诀法：

同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不了；

（2）数形结合法：

用数轴来表示，即用数轴把两个不等式的解表示出来，然后找出两者的公共部分．两种方法中第

（1）种方法比较简单．

7.C　【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式及方程的解，因为b2－4ac＝4－4×

（－1）＝8>

0，故方程有两个不相等的实数根，把方程配方得：

（x－1）2＝2，解得方程的解为：

x＝1±

，于是本题选C.

8.C　【解析】本题考查动点的函数图象，关键是确定y随t的增大而变化的趋势和三个分段区间各自对应的极值，问题涉及三角形的外角定理和圆心角与弧的关系、圆周角定理．观察动点P在OC→→DO三段路径中，∠APB依次变小→不变→变大的过程，具体来说：

（1）点P在OC上时，y（∠APB）随t的增大而减小，由90°

减小到45°

；

（2）点P在上时，y（∠APB）随t的增大而始终不变，∠APB＝∠AOB＝45°

（3）点P在DO上时，y（∠APB）随t的增大而增大，由45°

增加到90°

.故选C.

9.2　【解析】本题考查了无理数的概念，本题中无理数有π，两个．

无理数是无限不循环小数，常见的无理数形式有：

（1）无限且无规律不循环的小数，如：

0.15243748…；

（2）无限且有规律不循环的小数，如：

0.131131113…；

（3）开方开不尽的数，如：

、等；

（4）特殊的字母，如π；

（5）三角函数值，如sin45°

，cos45°

等．注意sin30°

，tan45°

是有理数．

易错警示：

（1）0.131131113…是无限不循环小数，所以是无理数；

不要误认为其有规律就是有理数，判定的标准是是否循环，与是否有规律无关；

（2）把分数化成小数，看是不是无限的，这个没有必要，所有的分数都是有理数，因为有理数就分为整数和分数；

（3）只是分数的形式而非分数，其实它还是无理数．

10.28　【解析】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∵∠A＝60°

，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝BD＝7，∴菱形ABCD的周长为28.

（1）利用菱形的性质可证得线段相等，角相等．菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，得出对角线与边之间的关系；

（2）如果一个菱形的内角为60°

或120°

，那么夹角为60°

的两边与较短的对角线可构成等边三角形．这是非常有用的基本图形，且两条对角线把菱形分成全等的含30°

角的直角三角形．

11.2.5　【解析】本题考查了加权平均数的计算，则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间为：

x＝

＝2.5（小时）．

平均数有算术平均数和加权平均数：

（1）算术平均数计算公式为x＝（x1＋x2＋…＋xn）．

（2）加权平均数计算公式为x＝，

其中f1，f2，…，fk代表各数据的权，且f1＋f2＋…＋fk＝n.

12.（－2，－3）　【解析】本题考查点的对称问题，关于y轴对称的点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标不变，则本题的答案是（－2，－3）．

坐标平面内点坐标主要的对称关系：

P（a，b）

关于原点对称的坐标

（－a，－b）

关于x轴对称的坐标

（a，－b）

关于y轴对称的坐标

（－a，b）

关于x＝m对称的坐标

（2m－a，b）

关于y＝n对称的坐标

（a，2n－b）

13.3　【解析】根据主视图可以得到长方体的长为4，高为1，由俯视图可得到长方体的宽为3，左视图表现长方体的宽和高，则左视图的面积为1×

3＝3.

14.（31，32）　【解析】A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…，分别在直线y＝x＋1和x轴上，

观察图形，则A1（0，1），

∵A1B1＝OA1＝1，∴A2（1，2），

∵A2B2＝2，∴A3（3，4），

∵A3B3＝4，∴A4（7，8），

∵A4B4＝8，∴A5（15，16），

∵A5B5＝16，∴A6（31，32）．

方法指导：

对于图形规律题，一般步骤为：

（1）把图形的序号及关键数据列出来；

（2）对数据的处理很重要，要把数据与前面的序号进行关联；

（3）得出一般的规律，有时用代数式表示出来．

三、解答题

15.解：

原式＝×

（3分）

＝×

＝a＋b，（4分）

当a＝＋1，b＝－1时，原式＝a＋b＝2.（5分）

分式化简及求值的一般过程：

（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；

（2）除法变为乘法；

（3）分子分母能因式分解的进行分解；

（4）约分；

（5）进行加减运算：

①通分：

关键是寻找公分母，②分子合并同类项；

（6）代入数字求代数的值．（代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零）

16.【思路分析】欲证明AB＝CD，需证明△AOB≌△COD，由∠OBD＝∠ODB可得OB＝OD，根据“SAS”即可证明△AOB≌△COD.

证明：

∵∠OBD＝∠ODB，

∴OB＝OD，（2分）

∵在△AOB与△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（SAS），（4分）

∴AB＝CD.（5分）

17.

（1）

【思路分析】连接一对对应点，找出该线段的中点即可；

解：

如解图，对称中心点O；

（连接其他对应点得出正确的点O也可以）（1分）

（2）

【思路分析】将△A1B1C1的各个顶点按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到平移后的图形．

△A2B2C2如解图所示；

第17题解图

（3）

【思路分析】观察一对对应线段的位置关系即可求出答案．

90；

（5分）

解法提示：

观察线段B2C2旋转后的对应边为C1C2，旋转角度为90度．

1.中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形.

2．旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）图形中每一点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；

（3）对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．也就是旋转前后的两个图形全等．

18.

（1）

【题图分析】利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；

a＝50－4－8－16－10＝12；

（2分）

【思路分析】根据频数分布表中的频数补充频数分布直方图；

补充频数分布直方图，如解图：

第18题解图

（4分）

【思路分析】求出第4组、第5组的频数和占总数的百分比，再乘以九年级学生的总人数，即可估算出九年级汉字书写优秀的人数．

本次测试优秀所占的百分比为：

×

100%＝44%.（5分）

则九年级学生汉字书写优秀的人数约为：

800×

44%＝352（人）．（6分）

19.

（1）

【思路分析】这一小问是一步事件，直接用公式求出其概率．

.（2分）

∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，

∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：

.

【思路分析】这一小问是二步事件，需要用列表法或画树状图法先列举出所有的等可能的结果，然后再找出满足条件的情形，最后算出要求的概率．

画树状图如解图，

第19题解图

∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”有2种情况，

∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：

＝.（6分）

求概率的方法：

（1）公式法：

P（A）＝，其中n为所有事件的总和，m为事件A发生的总次数；

（2）列举（列表或画树状图）法：

当一次试验涉及多个因素（对象）时，由于不能直观的得到事件A发生的次数m及总事件发生的结果数n，所以需要借助于列表或画树状图的方法来清晰的列举出来，再根据公式进行计算．

20.【信息梳理】

原题信息

整理后的信息

一

拉线CE和地面成60°

角

∠CED＝60°

二

在离电线杆6米的B处安置测角仪

BD＝6米

三

在A处测得电线杆上C处的仰角为30°

过A作CD的垂线AM，则∠CAM＝30°

四

已知测角仪AB高为1.5米

AB＝1.5米

如解图，过A作AM⊥CD于M，则四边形ABDM为矩形，

∴AM＝BD＝6（米），MD＝AB＝1.5（米）．（2分）

第20题解图

∵在Rt△AMC中，tan30°

＝，

∴CM＝AM·

tan30°

＝6×

＝

2（米），（4分）

∴CD＝2＋1.5（米）．

∵在Rt△CDE中，sin60°

∴CE＝＝＝4＋≈5.7（米）．（5分）

答：

拉线CE的长约为5.7米．（6分）

锐角三角函数的实际应用问题，有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来，再根据以下方法和步骤解决：

根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系；

若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决．

21.

（1）

【信息梳理】设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为.

李老师一人单独整理需要40分钟完成

李老师工作效率

李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务

20（＋）＋20·

＝1

设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，（1分）

根据题意有20（＋）＋20·

＝1，（2分）

解得x＝80.

经检验x＝80是原分式方程的根．（3分）

王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（4分）

【信息梳理】设李老师至少要做m分钟．

王师傅整理器材的时间不能超过30分钟

＋≥1

设李老师要工作m分钟，

根据题意有＋≥1，（6分）

解得m≥25.（7分）

李老师至少要做25分钟．（8分）

列方程或不等式解应用题的步骤：

1.审题：

找出题目中的（等量和不等量）关系，这是关键；

2.设未知数，根据题目的要求设出恰当的未知数；

3.列方程或不等式，列出方程可以是整式方程也可以是分式方程；

4.解方程或不等式；

5.检验，将所求出未知数代入原方程中检验，并作答，如果是分式方程要写检验的步骤；

即要使其适合原方程的解还要看是不是适合题目的含义；

6.作答．

22.

（1）

【思路分析】要证DE是⊙O的切线，由于点D在圆上，设法证∠EDC＝90°

，由于∠C＝∠A＝∠EDF，而CD是直径，则∠DFC＝90°

，易证∠EDC＝90°

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C＝∠A＝∠EDF，

∵CD是直径，

∴∠DFC＝90°

，（2分）

∴∠CDF＋∠C＝90°

＝∠CDF＋∠EDF，

∴∠EDC＝90°

，即DE⊥CD，

∵DE与直径DC相交，且DE⊥DC，

∴DE是⊙O的切线．（3分）

【思路分析】由

（1）知DE，DF都是平行四边形ABCD的高，又已知平行四边形各边的长及AE与EB的关系，容易求得DE的长，由等面积法可求得DF的长．

∵AB∥CD，DE⊥CD，

∴DE⊥AB，

∵AB＝CD＝4，AE＝3BE，

∴AE＝3，（5分）

又∵AD＝BC，

∴AD＝8，

在Rt△ADE中，DE＝＝＝，（6分）

由平行四边形的面积公式可得：

AB×

DE＝BC×

DF，

∴DF＝＝＝.（8分）

1.看到判定圆的切线，想到：

（1）若已知直线与圆的公共点，则采用判定定理法，其基本思路是：

当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：

有切点，连半径，证垂直；

（2）若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：

过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：

无切点，作垂线，证相等.

2．有关线段的长度计算的方法主要有：

（1）用勾股定理进行计算；

（2）用相似三角形的性质进行计算；

（3）用解直角三角形的方法进行计算；

（4）用等面积法进行计算．

这类题型中有时需要构造相似三角形，构造直角三角形，或是作平行线，或是进行图形的变换等．作这些辅助线或是变换都是为了把分散的条件集中，或是充分利用已知条件，也可能是改变图形之间的位置关系．

23.

（1）

【思路分析】根据点A（－2，2）的坐标确定双曲线的解析式，再由直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍得到点B的坐标，从而利用待定系数法确定抛物线的解析式．

把点（－2，2）代入y＝，得2＝，解得k＝－4，

∴双曲线的解析式为y＝－.（1分）

设B点的横坐标为m，则它的纵坐标为－4m，

则B（m，－4m），则－4m＝，

解得m＝1（点B在第四象限内，m取正值），

即B（1，－4）．（2分）

把点A（－2，2），B（1，－4）代入y＝ax2＋bx，

得，解得，

则抛物线的解析式为y＝－x2－3x.（3分）

【思路分析】利用配方法确定抛物线的顶点坐标从而求得△ABC的面积，再利用待定系数法确定AB的解析式，得到它与抛物线对称轴的交点坐标，利用割补法求出△ABE的面积；

∵抛物线的解析式为y＝－x2－3x＝－（x＋）2＋，

∴顶点E（－，），对称轴为x＝－，（4分）

∵B（1，－4），

∴－x2－3x＝－4，解得x1＝1，x2＝－4，

∴C（－4，－4），

∴S△ABC＝×

5×

6＝15，（5分）

第23题解图①

由A、B两点坐标为（－2，2）、（1，－4）可求得直线AB的解析式为y＝－2x－2，

如解图①，设抛物线对称轴与AB交于点F，

则F点的坐标为（－，1），

∴EF＝－1＝，

将△AEF与△BEF均以EF作为底边、则它们的高之和为A、B两点横坐标绝对值之和，即为3，

∴S△ABE＝S△AEF＋S△BEF＝×

3＝.（6分）

分别求出△ABC各个顶点的坐标，由于BC平行于x轴，△ABC的面积直接用公式进行计算，而△AEB的三个顶点坐标求出后，用两点间距离公式可得三边的长，由三边的长用勾股定理的逆定理可判定这个三角形是直角三角形，于是就可以计算它的面积．

解方程组，解得C点坐标为（－4，－4），

第23题解图②

如解图②，过点A作AH⊥BC，垂足为H，

则BC＝1－（－4）＝5，AH＝2－（－4）＝6，

所以S△ABC＝BC×

AH＝×

6＝15，

把二次函数y＝－x2－3x配成

y＝－（x＋）2＋，

所以点E的坐标为（－，）．

根据两点间距离公式，可得AE＝＝，

AB＝＝3，

BE＝＝，

∴AE2＋AB2＝＝BE2，

∴△ABE是直角三角形，

S△ABE＝AE×

AB＝×

3＝.

【思路分析】过点D作DP∥x轴交AB于点P，由

（2）知△ABE的面积，可以得到△ABD的面积，因为A、B为定点，D为动点，设D（x，－x2－3x），求出直线AB的解析式，过点D作DP∥x轴，则将S△ABD划分为S△ADP与S△BDP来求出D点坐标．

设D（x，－x2－3x），过点D作DP∥x轴交AB于点P.如解图③，

由第

（2）问可知直线AB的解析式为y＝－2x－2，

∵点P与点D纵坐标相同，则点P横坐标为，

∴P（，－x2－3x），（7分）

∴DP＝|－x|

＝||，

第23题解图③

∴S△ABD＝DP·

（yA－yB）

＝||×

6

＝15，（8分）

∴＝±

5.

①当＝5时，解得x1＝3，x2＝－4，

将x1＝3，x2＝－4代入y＝－x2－3x，解得y1＝－18，y2＝－4，

∴D（3，－18）或D（－4，－4）．

②当＝－5时，b2－4ac＝－31<

0，方程无解．

综上可知D点的坐标为（3，－18）或（－4，－4）．（9分）

由第

（2）问的面积计算可知S△ABC＝15＝8S△ABE，∴当点D与点C重合时，显然满足条件，当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线，然后求直线与抛物线的交点即可．

由于S△ABC＝15＝8S△ABE，所以点C满足条件，即D点的坐标为（－4，－4），

当点D不与点C重合时，

设直线AB的解析式为：

y＝kx＋b，

代入点A，B两点的坐标得：

，解得k＝－2.

过点C平行于AB的直线为y＝－2x＋n，代入点C（－4，－4），

－4＝－2×

（－4）＋n，解得n＝－12，

解方程组，

解得，，

（x2，y2）即点C与点D重合时D点坐标，

∴D点坐标为（3，－18），

综上可得点D的坐标为（－4，－4）或（3，－18）．

难点突破：

本题第（3）问的难点在于过点D作DP∥x轴，将△ABD面积化为两个同底（底为DP）的三角形面积之和，而这两三角形高之和为点A、B纵坐标之间的距离．

11.昆明市盘龙区2015年初中学业水平考试第二次复习检测

1－5BACDA　6－8DCB

9.2.5×

10－6　　　　10.x＝－2　　　　11.4－

12.（1＋x）2＝12113.514.①②④

三、解答题请看“超详解”P41至P43

1.B　【解析】本题考查绝对值，由绝对值的定义可得，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，所以|－3|＝－（－3）＝3，故选B.

2.A　【解析】本题考查一元二次方程的根的情况，可根据一元二次方程的根的判别式进行判断，由b2－4ac＝12－4×

1×

（－2）＝1＋8＝9>

0，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选A.

3.C　【解析】

＝4≠±

4

（3xy2）2＝9x2y4≠6x2y4

a3·

a2＝a3＋2＝a5

（＋1）（1－）＝1－（）2＝－1≠1

4.D　【解析】本题既考查几何体的主视图，又考查轴对称及中心对称．

圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形不是中心对称图形

正四面体的主视图是等边三角形，是轴对称图形不是中心对称图形

圆台的主视图是等腰梯形，是轴对称图形不是中心对称图形

长方体的主视图是长方形，既是轴对称图形又是中心对图形

轴对称图形和中心对称图形的定义：

如果一个图形沿某条直线对折后，对折的两部分完全重合，这样的图形称为轴对称图形．如果一个图形绕着中心旋转180°

后能与自身重合，那么这个图形称为中心对称图形．

5.A　【解析】本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示，由不等式x－1>

0的解集为x>

1，不等式8－4x≤0的解集为x≥2，所以不等式组的解集为x≥2.可知A选项正确．

在数轴上表示不等式解集的方法是：

大于向右画，小于向左画，没等号的画空心圆圈，有等号的画实心圆点．

6.D　【解析】本题考查求一组数据的中位数及众数，由题意可知全班共有50名学生，所以答对题数的中位数应该为第25名和第26名学生答对题平均数，由条形图可知，第25名和第26名学生均答对9道题，所以中位数是9，由条形图可知，答对8道题的学生数最多，所以答对题数的众数为8，故选D.

7.C　【解析】

第7题解图

如解图，过点A作AE⊥x轴，CF⊥x轴，如解图．由A（1，）可知OE＝1，AE＝.∵四边形OABC是正方形，∴OC＝OA，∵∠COF＋∠AOE＝90°

，∠AOE＋∠OAE＝90°

，∴∠COF＝∠AOE，又∵∠CFO＝∠AEO＝90°

，∴△COF≌△OAE，∴OF＝AE＝，CF＝OE＝1，∴C点坐标为（－，1）．

因为四边形OABC是正方形，也可以把OC看作OA绕点O逆时针旋转90°

得到的，由A（1，）可得OA＝2，∠AOE＝60°

，所以OC＝OA＝2，且∠COF＝30°

，所以可求C点坐标为（－，1）．

8.B　【解析】由题意可知当x≤1时，两个三角形重叠部分的面积为小三角形的面积，而小三角形的面积y＝×

＝，所以D选项错误．当x>

1时，y＝（2－x）·

＝.由y与x的函数关系式为二次函数且开口向上，故选B.

解答时要分清图象的横坐标纵坐标表示的含义