微分几何期末考试复习题文档格式.docx

1、A5（5.0分）二、判断题6（3.0分）曲面上不一定存在着渐近线网.正确7（3.0分）曲面的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是M=0.8（3.0分）曲面上曲率线网一定存在.9（3.0分）曲面上的直线一定是测地线.10（3.0分）曲率恒等于零的曲线一定是平面曲线.11（3.0分）曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线.错误12（3.0分）球面上任何一点处沿任何方向的法曲率是一样的.13（3.0分）曲面上一定存在着渐近线网.14（3.0分）曲面的第一基本形式是正定的微分形式.15（3.0分）曲面上抛物点对应的杜邦指标线是一条抛物线.16（3.0分）曲面的第一基本量与曲纹坐标网取法有关.17（3.0分）曲

2、线上的正常点是指曲率不为零的点.18（3.0分）平面上的直线一定是测地线.19（3.0分）曲线主法向量正向总是指向曲线凹入的方向.20（3.0分）脐点处没有主方向.21（3.0分）曲面上渐近网一定存在.22（3.0分）每一个可展曲面或是柱面,或是锥面,或是一条曲线的切线曲面.23（3.0分）平面曲线上所有点的密切平面相同.24（3.0分）如果曲面上有直线，则它一定是曲面的渐近曲线.25（3.0分）高斯曲率与第二基本形式有关，不是内蕴量.26（3.0分）在光滑曲线的正常点处，切平面存在而且唯一.27（3.0分）空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状与位置.28（3.0分）在曲面的双曲点处只

3、有一个渐近方向.29（3.0分）抛物点的高斯曲率恒等于零.30（3.0分）在曲面的非脐点处，最多有二个渐近方向.一.单项选择题答题要求：下列各题，只有一个符合题意的正确答案，多选、错选、不选均不得分。1.（3分）B2.（3分）A3.（3分）D4.（3分）5.（3分）C6.（3分）7.（3.5分）8.（3.5分）9.二.判断题请选择正确的答案。9.（3分）曲面上不一定存在着渐近线网.10.（3分）曲面上渐近网一定存在.11.（3分）每一个可展曲面或是柱面,或是锥面,或是一条曲线的切线曲面.12.（3分）存在第一类基本量E=1，F=-3，G=3的曲面.13.（3分）在光滑曲线的正常点处，切平面存在

4、而且唯一.14.（3分）在曲面的双曲点处只有一个渐近方向.15.（3分）曲面上的直线一定是测地线.16.（3分）空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状与位置.17.（3分）曲面的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是M=0.18.（3分）曲线上的正常点是指曲率不为零的点.19.（3分）如果曲面上有直线，则它一定是曲面的渐近曲线.20.（3分）曲面的第一基本形式是正定的微分形式.21.（3分）曲面上一定存在着渐近线网.22.（3分）曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线.23.（3分）曲面的第一基本量与曲纹坐标网取法有关.24.（3分）平面上的直线一定是测地线.25.（3分）曲率恒等于零的曲线一定是

5、平面曲线.26.（3分）球面上任何一点处沿任何方向的法曲率是一样的.27.（3分）脐点处没有主方向.28.（3分）平面曲线上所有点的密切平面相同.29.（3分）抛物点的高斯曲率恒等于零.30.（3分）保角变换一定是等距变换.31.（3分）曲面上抛物点对应的杜邦指标线是一条抛物线.32.（3分）曲面上曲率线网一定存在.33.（3分）在曲面的非脐点处，最多有二个渐近方向.9.（3分）曲面的第一基本形式是正定的微分形式.10.（3分）存在第一类基本量E=1，F=-3，G=3的曲面.11.（3分）球面上任何一点处沿任何方向的法曲率是一样的.12.（3分）脐点处没有主方向.13.（3分）抛物点的高斯曲率

6、恒等于零.14.（3分）曲面上曲率线网一定存在.15.（3分）在曲面的非脐点处，最多有二个渐近方向.16.（3分）曲面上一定存在着渐近线网.17.（3分）在光滑曲线的正常点处，切线存在而且唯一.18.（3分）曲面的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是M=0.19.（3分）平面上的直线一定是测地线.20.（3分）曲面的第一基本量与曲纹坐标网取法有关.21.（3分）平面曲线上所有点的密切平面相同.22.（3分）在光滑曲线的正常点处，切平面存在而且唯一.23.（3分）曲面上不一定存在着渐近线网.24.（3分）曲面上的直线一定是测地线.25.（3分）曲线主法向量正向总是指向曲线凹入的方向.26.（3分）曲线

7、上的正常点是指曲率不为零的点.27.（3分）保角变换一定是等距变换.28.（3分）曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线.29.（3分）每一个可展曲面或是柱面,或是锥面,或是一条曲线的切线曲面.30.（3分）曲面上渐近网一定存在.31.（3分）在曲面的双曲点处只有一个渐近方向.32.（3分）曲面上抛物点对应的杜邦指标线是一条抛物线.33.（3分）空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状与位置.5.6.（3.5分）7.9.（3分）曲面的第一基本量与曲纹坐标网取法有关.10.（3分）曲面上抛物点对应的杜邦指标线是一条抛物线.11.（3分）空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状与位置.12.

8、（3分）曲面的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是M=0.13.（3分）曲面上不一定存在着渐近线网.14.（3分）在光滑曲线的正常点处，切线存在而且唯一.15.（3分）平面上的直线一定是测地线.16.（3分）存在第一类基本量E=1，F=-3，G=3的曲面.17.（3分）在光滑曲线的正常点处，切平面存在而且唯一.18.（3分）球面上任何一点处沿任何方向的法曲率是一样的.19.（3分）曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线.20.（3分）每一个可展曲面或是柱面,或是锥面,或是一条曲线的切线曲面.21.（3分）曲线上的正常点是指曲率不为零的点.22.（3分）保角变换一定是等距变换.23.（3分）脐点处没有主

9、方向.24.（3分）如果曲面上有直线，则它一定是曲面的渐近曲线.25.（3分）高斯曲率与第二基本形式有关，不是内蕴量.26.（3分）抛物点的高斯曲率恒等于零.27.（3分）平面曲线上所有点的密切平面相同.28.（3分）曲线主法向量正向总是指向曲线凹入的方向.29.（3分）曲面上曲率线网一定存在.30.（3分）在曲面的非脐点处，最多有二个渐近方向.31.（3分）曲面的第一基本形式是正定的微分形式.32.（3分）在曲面的双曲点处只有一个渐近方向.33.（3分）曲面上渐近网一定存在.9.（3分）曲率恒等于零的曲线一定是平面曲线.10.（3分）曲面上的直线一定是测地线.12.（3分）曲线主法向量正向总

10、是指向曲线凹入的方向.13.（3分）保角变换一定是等距变换.14.（3分）曲面上一定存在着渐近线网.15.（3分）空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状与位置.16.（3分）曲面的第一基本量与曲纹坐标网取法有关.17.（3分）曲线上的正常点是指曲率不为零的点.18.（3分）在光滑曲线的正常点处，切平面存在而且唯一.19.（3分）平面曲线上所有点的密切平面相同.21.（3分）球面上任何一点处沿任何方向的法曲率是一样的.22.（3分）平面上的直线一定是测地线.23.（3分）存在第一类基本量E=1，F=-3，G=3的曲面.25.（3分）脐点处没有主方向.26.（3分）曲面上曲率线网一定存在.27.（3分）曲面的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是M=0.28.（3分）在曲面的双曲点处只有一个渐近方向.29.（3分）在光滑曲线的正常点处，切线存在而且唯一.30.（3分）抛物点的高斯曲率恒等于零.31.（3分）曲面上不一定存在着渐近线网.32.（3分）高斯曲率与第二基本形式有关，不是内蕴量.33.（3分）曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线.6.（3分