微分几何期末考试复习题文档格式.docx

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A 

5（5.0分）

二、判断题 

6（3.0分）曲面上不一定存在着渐近线网.

正确

7（3.0分）曲面的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是M=0.

8（3.0分）曲面上曲率线网一定存在.

9（3.0分）曲面上的直线一定是测地线.

10（3.0分）曲率恒等于零的曲线一定是平面曲线.

11（3.0分）曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线.

错误

12（3.0分）球面上任何一点处沿任何方向的法曲率是一样的.

13（3.0分）曲面上一定存在着渐近线网.

14（3.0分）曲面的第一基本形式是正定的微分形式.

15（3.0分）曲面上抛物点对应的杜邦指标线是一条抛物线.

16（3.0分）曲面的第一基本量与曲纹坐标网取法有关.

17（3.0分）曲线上的正常点是指曲率不为零的点.

18（3.0分）平面上的直线一定是测地线.

19（3.0分）曲线主法向量正向总是指向曲线凹入的方向.

20（3.0分）脐点处没有主方向.

21（3.0分）曲面上渐近网一定存在.

22（3.0分）每一个可展曲面或是柱面,或是锥面,或是一条曲线的切线曲面.

23（3.0分）平面曲线上所有点的密切平面相同.

24（3.0分）如果曲面上有直线，则它一定是曲面的渐近曲线.

25（3.0分）高斯曲率与第二基本形式有关，不是内蕴量.

26（3.0分）在光滑曲线的正常点处，切平面存在而且唯一.

27（3.0分）空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状与位置.

28（3.0分）在曲面的双曲点处只有一个渐近方向.

29（3.0分）抛物点的高斯曲率恒等于零.

30（3.0分）在曲面的非脐点处，最多有二个渐近方向.

一. 

单项选择题

答题要求：

下列各题，只有一个符合题意的正确答案，多选、错选、不选均不得分。

1.（3分）

B

2.（3分）

A

3.（3分）

D

4.（3分）

5.（3分）

C

6.（3分）

7.（3.5分）

8.（3.5分）

9.

二. 

判断题

请选择正确的答案。

9.（3分）曲面上不一定存在着渐近线网.

10.（3分）曲面上渐近网一定存在.

11.（3分）每一个可展曲面或是柱面,或是锥面,或是一条曲线的切线曲面.

12.（3分）存在第一类基本量E=1，F=-3，G=3的曲面.

13.（3分）在光滑曲线的正常点处，切平面存在而且唯一.

14.（3分）在曲面的双曲点处只有一个渐近方向.

15.（3分）曲面上的直线一定是测地线.

16.（3分）空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状与位置.

17.（3分）曲面的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是M=0.

18.（3分）曲线上的正常点是指曲率不为零的点.

19.（3分）如果曲面上有直线，则它一定是曲面的渐近曲线.

20.（3分）曲面的第一基本形式是正定的微分形式.

21.（3分）曲面上一定存在着渐近线网.

22.（3分）曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线.

23.（3分）曲面的第一基本量与曲纹坐标网取法有关.

24.（3分）平面上的直线一定是测地线.

25.（3分）曲率恒等于零的曲线一定是平面曲线.

26.（3分）球面上任何一点处沿任何方向的法曲率是一样的.

27.（3分）脐点处没有主方向.

28.（3分）平面曲线上所有点的密切平面相同.

29.（3分）抛物点的高斯曲率恒等于零.

30.（3分）保角变换一定是等距变换.

31.（3分）曲面上抛物点对应的杜邦指标线是一条抛物线.

32.（3分）曲面上曲率线网一定存在.

33.（3分）在曲面的非脐点处，最多有二个渐近方向.

9.（3分）曲面的第一基本形式是正定的微分形式.

10.（3分）存在第一类基本量E=1，F=-3，G=3的曲面.

11.（3分）球面上任何一点处沿任何方向的法曲率是一样的.

12.（3分）脐点处没有主方向.

13.（3分）抛物点的高斯曲率恒等于零.

14.（3分）曲面上曲率线网一定存在.

15.（3分）在曲面的非脐点处，最多有二个渐近方向.

16.（3分）曲面上一定存在着渐近线网.

17.（3分）在光滑曲线的正常点处，切线存在而且唯一.

18.（3分）曲面的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是M=0.

19.（3分）平面上的直线一定是测地线.

20.（3分）曲面的第一基本量与曲纹坐标网取法有关.

21.（3分）平面曲线上所有点的密切平面相同.

22.（3分）在光滑曲线的正常点处，切平面存在而且唯一.

23.（3分）曲面上不一定存在着渐近线网.

24.（3分）曲面上的直线一定是测地线.

25.（3分）曲线主法向量正向总是指向曲线凹入的方向.

26.（3分）曲线上的正常点是指曲率不为零的点.

27.（3分）保角变换一定是等距变换.

28.（3分）曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线.

29.（3分）每一个可展曲面或是柱面,或是锥面,或是一条曲线的切线曲面.

30.（3分）曲面上渐近网一定存在.

31.（3分）在曲面的双曲点处只有一个渐近方向.

32.（3分）曲面上抛物点对应的杜邦指标线是一条抛物线.

33.（3分）空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状与位置.

5.

6.（3.5分）

7.

9.（3分）曲面的第一基本量与曲纹坐标网取法有关.

10.（3分）曲面上抛物点对应的杜邦指标线是一条抛物线.

11.（3分）空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状与位置.

12.（3分）曲面的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是M=0.

13.（3分）曲面上不一定存在着渐近线网.

14.（3分）在光滑曲线的正常点处，切线存在而且唯一.

15.（3分）平面上的直线一定是测地线.

16.（3分）存在第一类基本量E=1，F=-3，G=3的曲面.

17.（3分）在光滑曲线的正常点处，切平面存在而且唯一.

18.（3分）球面上任何一点处沿任何方向的法曲率是一样的.

19.（3分）曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线.

20.（3分）每一个可展曲面或是柱面,或是锥面,或是一条曲线的切线曲面.

21.（3分）曲线上的正常点是指曲率不为零的点.

22.（3分）保角变换一定是等距变换.

23.（3分）脐点处没有主方向.

24.（3分）如果曲面上有直线，则它一定是曲面的渐近曲线.

25.（3分）高斯曲率与第二基本形式有关，不是内蕴量.

26.（3分）抛物点的高斯曲率恒等于零.

27.（3分）平面曲线上所有点的密切平面相同.

28.（3分）曲线主法向量正向总是指向曲线凹入的方向.

29.（3分）曲面上曲率线网一定存在.

30.（3分）在曲面的非脐点处，最多有二个渐近方向.

31.（3分）曲面的第一基本形式是正定的微分形式.

32.（3分）在曲面的双曲点处只有一个渐近方向.

33.（3分）曲面上渐近网一定存在.

9.（3分）曲率恒等于零的曲线一定是平面曲线.

10.（3分）曲面上的直线一定是测地线.

12.（3分）曲线主法向量正向总是指向曲线凹入的方向.

13.（3分）保角变换一定是等距变换.

14.（3分）曲面上一定存在着渐近线网.

15.（3分）空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状与位置.

16.（3分）曲面的第一基本量与曲纹坐标网取法有关.

17.（3分）曲线上的正常点是指曲率不为零的点.

18.（3分）在光滑曲线的正常点处，切平面存在而且唯一.

19.（3分）平面曲线上所有点的密切平面相同.

21.（3分）球面上任何一点处沿任何方向的法曲率是一样的.

22.（3分）平面上的直线一定是测地线.

23.（3分）存在第一类基本量E=1，F=-3，G=3的曲面.

25.（3分）脐点处没有主方向.

26.（3分）曲面上曲率线网一定存在.

27.（3分）曲面的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是M=0.

28.（3分）在曲面的双曲点处只有一个渐近方向.

29.（3分）在光滑曲线的正常点处，切线存在而且唯一.

30.（3分）抛物点的高斯曲率恒等于零.

31.（3分）曲面上不一定存在着渐近线网.

32.（3分）高斯曲率与第二基本形式有关，不是内蕴量.

33.（3分）曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线.

6.（3分